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1、2023-2024学年辽宁省沈阳126中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2.如果ab，那么下列各式中正确的是()A. a3b3B. a3bD. 2a3B. x6C. 6x3D. 3xax+4的解集为_14.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD=BC=2 5，则四边形EGFH的周长是15.数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的
2、顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”.如图1，已知等边ABC的边长为6，点D，E分别为AC，BC的中点，现将CDE绕点C顺时针旋转角度为(0360)，直线BE，AD相交于点F；当CDE旋转到图2位置(B、C、D在同一直线上)时，AFB的度数为_.在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为_ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)解不等式组：1x2(2x+3)5+x3x+1317.(本小题7分)已知方程组x+y=3a+7xy=5a+1的解为正数.求a的取值范围18.(本小
3、题8分)已知：如图所示，四边形BCDE是矩形，AB=AC，求证：AE=AD19.(本小题10分)如图，ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4) (1)将ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；(2)将ABC绕点B逆时针旋转90得到，画出旋转后的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；(3)在(1)条件下，点P、Q分别在x轴，y轴上运动，若以B1，C1，P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则Q点坐标为_20.(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，ADBD，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF(1)求证
4、：四边形BFDE是菱形；(2)若A=60，AD=3，求四边形BFDE的面积21.(本小题10分)某樱桃批发商与某快递公司合作寄送樱桃素材1： 某快递公司规定：从当地寄送樱桃到A市按重量收费；当楼桃重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克寄送樱桃重量均为整数千克素材2： 电子存单1电子存单2电子存单3托寄物：樱桃包装服务产品类型：某快递公司计量重量：7千克件数：1总费用：32元托寄物：樱桃包装服务产品类型：某快递公司计量重量：12千克件数：1总费用：44元托寄物：樱桃包装服务产品类型：某快递公司计量重量：15千克件数：1总费用：62元问题解决： 任务1
5、分析变量关系根据以上信息，请求出m的值，并求出樱桃重量超过10千克时寄送费用y(元)关于樱桃重量x(千克)之间的函数关系式任务2计算最省费用若樱桃重量达到26千克，请求出最省的寄送费用任务3探索最大重量小红想在当地购买一批价格为80元/千克的樱桃并全部寄送给在A市的朋友们，若小红能用来支配的钱有8000元，请直接写出她最多可以购买多少千克的樱桃？22.(本小题12分)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=kx+15(k0)经过点C(3,6)，与x轴交于点A，与y轴交于点B.线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接OC，AD(1)填空：k= _，点A的坐标是(_，_)；(2)求证
6、：四边形OADC是平行四边形；(3)动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止.设两个点的运动时间均为t秒当t=1时，CPQ的面积是_当CPD为直角三角形时，请直接写出此时点Q的坐标23.(本小题12分)问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为ABC和DEF，其中ACB=DEF=90，将ABC和DEF按图2所示方式摆放(点C，B，E三点共线)，其中点B与点D重合(标记为点B).连接AF，取AF
7、的中点M，过点F作FN/AC交CM的延长线于点N，连接NE，此时E、F、N在同一直线上(1)AC与NF的数量关系为_；CEN的形状为_三角形(2)深入探究：杨老师将图2中的BEF绕点B顺时针方向旋转当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题“洞察小组”提出问题是(1)中CEN形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明：“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的BEF绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE，点G为AE中点，CG的最大值为_；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离答案和解析1.【答案】C【
8、解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在
9、于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义2.【答案】D【解析】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D根据不等式的性质，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数
10、时，不等号的方向改变3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，首先利用30角所对的直角边是斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出AB的长【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，AC=12AB=4，根据勾股定理，得AB= AB2AC2= =4 3故选4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证【解答】解：菱形，理由为：如图所示，E，F分别为AB，B
11、C的中点，EF为ABC的中位线，EF/AC，EF=12AC，同理HG/AC，HG=12AC，EF/HG，且EF=HG，四边形EFGH为平行四边形，EH=12BD，AC=BD，EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选：B5.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处。故选C。6.【答案】C【解析】解：点(x3,2x3+4)在第二象限，x30，解得6x3，故选：C根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，解之可得答案本题主要考查了象限特征及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错7.【答案】C【解析】解：由矩形ABCD的对角线相交于点O，根据矩形的对角线相等，可得AC=BD，故选：C根据矩形的性质判定即可本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握其性质即可8.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，O为BD中点，DBE=12
