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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第一章 1.2 1.2.2 第2课时一、选择题(每小题5分，共20分)1编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有()A60种B20种C10种D8种解析：四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C10(种)方法答案：C2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B120种C35种D34种解析：分三种情况：1男3女共有CC种选法2男2女共有CC种选法3男1女共有CC种选法则共有CCCCCC34种选法答案：D3若从1,2,3，9这
2、9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C1种取法，取2奇数2偶数有CC60种取法，取4个数均为奇数有C5种取法，故共有160566种不同的取法答案：D4登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是()A60B120C240D480解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种再将余下的6人平均分成两组有种然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有CC60(种)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)57名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区
3、公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有_种(用数字作答)解析：先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC140种不同的安排方案答案：1406将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：有CCA36种满足题意的分配方案其中C表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)7男运动员6名，女运动员4名，其中男、女
4、队长各1人选派5人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加解析：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法第二步：选2名女运动员，有C种选法共有CC120种选法(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法数为CCCCCCCC246种方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至少有1名女运动员”的选法为：CC246种(3)方法一(直接法)：“只有男队长”
5、的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2CC196种选法方法二(间接法)：从10人中任选5人有C种选法其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为CC196种8有五张卡片，它们正反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，问可组成多少个不同的三位数？解析：方法一(直接法)：从0与1两个特殊数字着手，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可
6、得不同的三位数有CCC22个(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个(3)0和1都不取，有不同的三位数：C23A个综上所述，共有不同的三位数：CCC22C22AC23A432(个)方法二(间接法)：任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A个，其中0在百位的有C22A个，这是不符合题意的，故共有不同的三位数：C23AC22A432(个) (10分)已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点，(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析：(1)所作出的平面有三类：内1点，内2点确定的平面，有CC个内2点，内1点确定的平面，有CC个，本身故所作的平面最多有CCCC298(个)(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点确定的三棱锥，有CC个内2点，内2点确定的三棱锥，有CC个内3点，内1点确定的三棱锥，有CC个最多可作出的三棱锥有：CCCCCC194(个)(3)当等底面积，等高的情况下三棱锥体积才能相等，体积不相同的三棱锥最多有CCCC114(个)
