《2013年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年上海市高考数学试卷(文科)答案与解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2013上海）不等式0的解为0x考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：根据两数相除商为负，得到x与2x1异号，将原不等式化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：原不等式化为或，解得：0x，故答案为：0x点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本试题2（4分）（2013上海）在等差数列an中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15
2、考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3解答：解：因为数列an是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15故答案为：15点评：本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，tN*，且m+n=p+q=2t，则am+an=ap+aq=2at，此题是基础题3（4分）（2013上海）设mR，m2+m2+（m21）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=2考点：复数的基本概念专题：
3、计算题分析：根据纯虚数的定义可得m21=0，m210，由此解得实数m的值解答：解：复数z=（m2+m2）+（m1）i为纯虚数，m2+m2=0，m210，解得m=2，故答案为：2点评：本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m2=0，m210，是解题的关键，属于基础题4（4分）（2013上海）已知，则y=1考点：二阶行列式的定义专题：计算题分析：利用二阶行列式的运算法则，由写出的式子化简后列出方程，直接求解y即可解答：解：由已知，所以x2=0，xy=1所以x=2，y=1故答案为：1点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题5（4分）（2013上海）已知ABC的内角A，B，C所对
4、的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2c2=0，则角C的大小是考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：a2+ab+b2c2=0，即a2+b2c2=ab，cosC=，C为三角形的内角，C=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6（4分）（2013上海）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为78考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统
5、计分析：设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数解答：解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a根据题意可知：75x+80y=（x+y）a，且=40%所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78故答案为：78点评：本题主要考查了平均数解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间
6、的关系列出方程解决问题7（4分）（2013上海）设常数aR，若的二项展开式中x7项的系数为10，则a=2考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可解答：解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx102r（）r=C5rx103rar令103r=7得r=1，x7的系数是aC51x7的系数是10，aC51=10，解得a=2故答案为：2点评：本题主要考查了二项式系数的性质二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具8（4分）（2013上海）方程的实数解为log34考点：函数的零点专题：函数的性质及应
7、用分析：用换元法，可将方程转化为一个二次方程，然后利用一元二次方程根，即可得到实数x的取值解答：解：令t=3x（t0）则原方程可化为：（t1）2=9（t0）t1=3，t=4，即x=log34可满足条件即方程的实数解为 log34故答案为：log34点评：本题考查的知识点是根的存在性，利用换元法将方程转化为一个一元二次方程是解答本题的关键，但在换元过程中，要注意对中间元取值范围的判断9（4分）（2013上海）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x2y）=考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（xy
8、）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（xy）的值代入计算即可求出值解答：解：cosxcosy+sinxsiny=cos（xy）=，cos（2x2y）=cos2（xy）=2cos2（xy）1=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键10（4分）（2013上海）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则=考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：过A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念得到OAD为在直角三角形OD
9、A中，直接由得到答案解答：解：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则OAD为直线OA与BC所成的角，大小为在直角三角形ODA中，因为，所以则故答案为点评：本题考查了异面直线所成的角，考查了直角三角形的解法，是基础题11（4分）（2013上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：从7个球中任取2个球共有=21种，两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，有=15种取法，利用古典概型的概率计算公式即可求得答案解答：解：从7个球中任取2个球共有
10、=21种，所取两球编号之积为偶数包括均为偶数、一奇一偶两种情况，共有=15种取法，所以两球编号之积为偶数的概率为：=故答案为：点评：本题考查古典概型的概率计算公式，属基础题，其计算公式为：P（A）=，其中n（A）为事件A所包含的基本事件数，m为基本事件总数12（4分）（2013上海）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案解答：解：
11、如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2CBA=，BC=，点C的坐标为C（1，1），因点C在椭圆上，b2=，c2=a2b2=4=，c=，则的两个焦点之间的距离为 故答案为：点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用13（4分）（2013上海）设常数a0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为，+）考点：基本不等式专题：综合题；压轴题；转化思想分析：由题设数a0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）mina+1，利用基本不等式判断出9x+6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围解答：解：常数a0，若9x+a+1对一切正实数x成立，故（9x
12、+）mina+1，又9x+6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6aa+1，解得a故答案为，+）点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子14（4分）（2013上海）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若i，j，k，l1，2，3，且ij，kl，则的最小值是5考点：平面向量数量积的运算专题：压轴题；平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，再分类讨论当i，j，k，l取不同的值时，利用向量的
13、坐标运算计算的值，从而得出的最小值解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，如图建立坐标系（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则=（1，0）+（1，1）（1，0）+（1，1）=5；（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则=（1，0）+（1，1）（1，0）+（0，1）=3；（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则=（1，0）+（1，1）（1，1）+（0，1）=4；（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则=（1，0）+（0，1）（1，0）+（1，1）=3；同样地，当i，j，k，l取其它值时，=5，4，或3则的最小值是5故答案为：5点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15（5分）（2013上海）函数f（x）=x21（x0）的反函数为f1（x），则f1（2）的值是（）ABC1+D1考点：反函数；函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据反函数的性质，求f1（2）的问题
