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1、第二部分 交流电部分一、正弦稳态电路1、用正弦函数表达的电压、电流为正弦量。2、用正弦量的有效值和初相位构成的复数为该正弦量相应的有效值相量。规定：给正弦量能写出相应的相量，或反之。如 、阻抗与导纳（1）阻抗 为阻抗的模，为阻抗角。(也是电压与电流的相位差）为感性电路,电压超前电流;为容性电路,电压滞后电流;为阻性电路，电压与电流同相。（2）单个元件的阻抗电阻 ； 电感 ; 电容 (3)LC串联 阻抗模 阻抗角 大小 电压三角形（)导纳 (5）阻抗与导纳的串联与并联同电阻的串并联。4、相量图相量图是协助分析正弦稳态电路的有效的手段,通过画出对的的相量图可以协助分找到析的措施、拟定各个相量间的关
2、系。画相量图时，对于串联电路一般选电流为参照，并联电路选电压为参照,混联电路选并联部分电压为参照。5、正弦稳态电路的分析将电路化成相量模型电路后，可以用直流电路的分析措施来分析正弦稳态电路。尽量运用相量图来协助分析。6、功率()平均功率 为功率因数,为功率角(也是阻抗角、电压电流相位差)。平均功率时电路中消耗的功率。（2）无功功率 无功功率时电路与电源互相互换能量的最大值。一般觉得电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。两者相补。（3)视在功率 功率三角形(4)复功率 、负载获得最大功率（1）若 R、X 均可变化时， （2)当负载为纯电阻时, 8、RL的串联谐振谐振条件 谐振频率 谐振时，电压
3、与电流同相.串联谐振时，L 相称于短路，但L、两端仍有电压,两者大小相等,方向相反。R并联谐振的条件与谐振频与串联谐振相似。并联谐振时，L相称于开路，但仍有电流，两者电流大小相等方向相反。例题1:电路如图所示，已知电压,电流，且电压U在相位上超前电流，求R与.解:设电流为,电压另解：令,例题2:电路如图所示,已知,试以电压为参照相量，用相量法求满足所需要的值。、分别为电压、的初相位。解：, 另解: 由于，因此有 ， 例题3：电路如图所示,已知,，电路消耗的平均功率,求电压有效值U。解：令则 例题4：电路如图所示，,.求能获得的最大功率.解：LC并联发生谐振，相称于开路。设所在支路用电压为的电压
4、源替代,该支路电流为。对结点2应用KL有开路电压 等效阻抗 当时，获得最大功率最大功率为例题5:电路如图所示,已知电感,电压表读数为0V，且电压与电流同相,求的频率和有效值。解：由于电压与电流同相,因此R与RL并联支路发生谐振。谐振时,导纳的虚部为零设 电压表读数为20V,的频率为和有效值为。例题6：正弦稳态电路如图所示,已知，求和电容值。解：，与发生并联谐振，与发生串联谐振,相称于短路。 例题7：正弦稳态电路如图所示，已知,求和发出的有功功率和无功功率Q。解：电流 则电压为 例题:正弦稳态电路如图所示。试按下列两种状况分别求在负载获得最大功率时负载元件参数值，并求伏在获得的最大功率。(1)负
5、载既有电阻又有动态元件；(2）负载为纯电阻。解：将负载断开,其他部分等效成戴维宁等效电路 电压源作用 电流源作用()负载既有电阻又有动态元件 (2)负载为纯电阻 例题: 电路如图所示,已知电压表读数为,且与同相,试求电感的感抗和电压源电压有效值。解：电压表读数为,设由于与同相，RL与C发生并联谐振。例题10: 图示为正弦稳态电路,调节电容使时,电流，的有效值,求 电源电压及其发出的有功率和无功功率Q。解：,则LC发生并联谐振,相称于开路设, 例题1:电路如图所示，求（1） 、以左电路的戴维宁等效电路；（2） Z为什么值时,其上电压幅值达到最大值？解:(）开路电压 输入阻抗 （)从诺顿等效电路分
6、析，阻抗最大时,或导纳最小时,其上电压幅值最大。 可见,导纳最小。此时,，其上电压幅值最大。例题12:电路如图所示,已知电流表读数均为0A,电压表读数为20(均为有效值),功率表读数为20W，,电源频率为，且已知电压同相，试求、C解：因电压同相, 并联部分的电压 因,三电流构成一等边三角形。令A, 例题13：电路如图所示,已知端口电压和端口电流同相，端口吸取的有功功率为1500,端口电压的有效值为150V,。求R和、的值。解：三个电阻消耗的功率为（1)令,根据可知、构成一种等边三角形。 (2)由已知条件,可知又 从而可知和同相 (3）与(2)式的相比较 又知 ()将(4）式与（1)式联立求解得
7、 例题14:电路如图所示，电压源的频率,(1）觉得参照向量,画出所标出的电压和电流相量图;（2）为什么值时,电压表的示数为最小。解:向量图如图所示(2)C点为定点，为动点,要使电压表的示数为最小,必须,此时有例题15:正弦稳态相量模型电路如图所示,试计算为什么值时获得最大功率,并求最大功率。已知电源分析:求最大功率要将以外的部分等效成戴维宁等效电路。为了简化，将抱负变压器的左边等效到右边，抱负电压源与电容并联可以去掉。等效电路如图所示解:抱负变压器的左边等效到右边，将以外的部分等效成戴维宁等效电路当时,获得最大功率例题16:电路如图所示，时,电路处在稳态，时开关断开，,，求时的响应。解:时,开
8、关闭合，应用结点法求代入数据，解得 从电容两端看进去,等效电阻例题17:在图示正弦稳态电路中，电源电压，,，且已知电流为零,电压与电流同相。试求:（1)支路中电感的数值；(2)支路电流的数值。解:(1）由于电流为零，与发生并联谐振 又因电压与电流同相，与发生串联谐振 电流 二、具有耦合电感的电路（一)基本概念和基本定理1、互感（1)互感现象 在两个互相邻近的载流线圈之间会存在“磁耦合”现象，即一种线圈产生的磁通会与其他的线圈互相交链,称为互感。(2）互感系数互感磁链与产生它的电流之比为互感系数 (3）同名端 当两个电流都是从同名端流进时，互感磁通与自感磁通互相加强。（）耦合系数 为全耦合（)一
9、对互感线圈同步有电流时,两个电流都是从同名端流入,互感电压与自感电压同号；从异名端流入,互感电压与自感电压异号；当端口上的电压、电流关联参照时，自感电压取正号，非关联时,取负号。2、具有耦合电感电路的去耦措施（1)串联 当电流从两个同名端流入时为顺向串联，将互感M去掉,成为；当电流从两个异名端流入时为反向串联，将互感M去掉，成为。（）并联(或T型连接） 两个线圈各有一端连接在一起,形成三条且只有三条支路的结点,称为并联。同侧并联：两个同名端接在同一结点上。去耦措施:在第三条支路上插入一种线圈,电感为M，两个线圈的电感分别成为:;异侧并联:两个异名端接在同一结点上。去耦措施:在第三条支路上插入一
10、种线圈，电感为,两个线圈的电感分别成为:注意：变压器可以觉得地线连在一起，可以用上述措施去耦。3、空心变压器（1)用受控电源法(2）原边等效电路为原边的等效阻抗为副边的等效导纳为引入阻抗，是副边阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。()副边等效电路是副边开路电压,即原边对副边的互感电压。是副边开路时的等效阻抗,它涉及:原边阻抗通过互感的对副边的等效阻抗。为负载阻抗。4、抱负变压器（1)变压、变流关系 注意:抱负变压器的变压关系与两线圈中电流参照方向的假设无关,但与电压极性的设立有关,若 u1、u的参照方向的“+”极性端一种设在同名端,一种设在异名端,如上右图。注意：抱负变压器的变流关系与两线圈上电
11、压参照方向的假设无关,但与电流参照方向的设立有关,若i1、i2的参照方向一种是从同名端流入，一种是从同名端流出,如右图所示,此时i1与i2之比为: （2)阻抗变换、L、C变换到原边为、原边变换到副边除以,副边变换到原边乘以。变换前是串(并)联，变换后仍然是串（并）联。(3）等效变换电路5、全耦合变压器(1)定义：铁芯变压器耦合系数为1，二电感不为无限大的变压器称为全耦合变压器。(2)去耦合变压的模型:可采用空心变压器模型,也可以采用电感与抱负变压器并联的模型,如图其中,其伏安特性为,（二)典型例题及解题措施分析例题1:电路如图所示，已知, 为一固定电阻，调节的大小,使电路消耗的功率为最大且为3
12、20W,求此时的、和耦合系数及电流。解:两线圈为异侧并联,去耦措施在第三条支路上插入线圈，电抗为调节使并联发生谐振,电路消耗的功率为最大。当,例题:电路如图所示，已知.电流。解:将副边电阻、电容等效到原边，分别为和。这样并联电感与电容发生并联谐振，相称于开路。 例题:电路如图所示,为使电阻R获得最大功率,求变比及最大功率。解:将电阻R断开,剩余部分为二端网络，用加压求流法计算等效电阻。 (1） (2)由（2)得 由（1)得 即 （舍去)由于，电流 例题4：图示为稳态电路，已知,，,.求电容提供的无功功率和电阻消耗的平均功率解:消去互感后的电路如图所示 因此与、与均发生串联谐振，相称于短路，则图等效于图。，因此与发生并联联谐振,相称于开路。电容提供的无功功率电阻消耗的平均功率例题:电路如图所示,已知,与同相位,求C的值与。解:将电路的耦合去掉，等效成图电路。等效电感与同相位，则C与4的等效电感发生串联谐振，即，
