《2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题【梳理自测】:合情推理1.（教材习题改编）数歹I2,5,11,20,x,47,中的x等于（）A.28B.32C.33D. 27S=的可推知扇形面积公式2.已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式:S扇等于（2Ar2lr一，C.D.不可类比3.给出下列三个类比结论：(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn；loga(xy)=logax+logay与sin(a+B)类比，则有sin(a+0)=sinasin0；(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，贝U有(a+b)2=a2+2a-b+b2.其中结论正
2、确的个数是()A.0B.1C.2D.34.（教材改编）下面几种推理是合情推理的是.（填序号）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800,归纳出所有三角形的内角和都是180;张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是（n2）180.答案：1.B2.C3.B4.以上题目主要考查了以下内容：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部应经邹具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理、称为归纳推理.简言之，归纳推理是
3、由部分到整体、个别到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类也然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.二、演绎推理.a=(1,0),b=(0,1),ab=(1,0)-(0,1)=1X0+0X(1)=0.alb.大前提：若两个向量的数量积为零，则这两个向量垂直；小前提：ab=0；结论：a，b.此题主要考查了以下内容：(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况
4、下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2) “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提一一已知的一股原理；小前提一一所研究的特殊情况；结论一一根据一般原理，对特殊情况作出的判断.【指点迷津】1 .一个防范合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.2 .两个要点(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性.(2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确.考向一归纳推理例题1(1)(2014.山东高考专家原创卷)已知数列:1,2,1,3,2,11121234321不2,3,4，依它的前10项的规律推
5、测这个数列的第2012项是.(2)(2014济宁模拟)给出下列命题：,一1,一，命题1:点(1,1)是直线y=x与双曲线y=一的一个父点；x”:8命题2:点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=一的一个父点；一一一.x人一，一一,一一27,人、，命题3:点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=一的一个父点；x请观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）为：.【审题视点】（1）把前10项分组归纳，分析归纳每一组数的变化规律及个数.（2）总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此（语言）命题相似的内容.1（1）这个数列的前10项按如下规则分组.第一组：彳;213214321弟二组：彳，2；弟二
6、组：彳，2，3；弟四组：彳，2,3,彳；n r + 1r ，1 一n.由不等式n (n+ 1)2 012,即 n(n + 1)4 024,得 n062(nCN*),且当 n=62时,n (n+ 1)2=1 95320121953=59,即这个数列的第2012项是上述分组中的第63组中的第59个数，即第2 012项是6359+ 159559.（2）点的横坐标是命题“n”的值，纵坐标为n2,直线的斜率为n,曲线的系数为n3,32n一人、总结为点（n,n1是直线y=nx与双曲线y=;7的一个父点.x【答案】（1）（2）点（n,n2）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点59X【类题通法】所谓归纳，就是
7、由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律,从而得到一般结论.变式训练1.(2014.青岛模拟)观察下列等式：*1=13,白X1+1A2221A222A32=1E?，r3x1+747x52+Bjx=1W?，由以上等式推测到一个一般结论为3A21A222人323入424A2解析：观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中2的指数一致，分母1-中指数前边系数比项数多1,可得右侧为1（n+1）2n，左侧观察相加的项数与最后一项中2的指数一致，其他就好确定，从而得到左侧为77X9+x；13+-+nt2x；.1Kz22A323A42n（n十1）2314151n+211*日
8、水：1Sn0时有e(sinA+sinB)=sinC.类似地,当mi0,nn0时，?=1为椭圆，|Aq+|Bq=2而由正弦定理知，吟=串=*?|?：|Bca=*sinBsinAsinCsinB+sinAsinC2m2ccsinC?sinA+sinIB-sinCeyjmrrsinA+sinB?e(snA+snttx2y2,uIr=sinC.当m0,n2）,1a1二2.一1（1）求证：成等差数列;Sn求数列an的通项公式.、,1【审题视点】（1）利用an=SS1推导-的递推关系，从而求an.Sh【典例精讲】（1）证明：当n2时，由an+2SS1=0,得SSn1=2SSn1,所以15=2,SiSi1又
9、!=1=2,故1是首项为2,公差为2的等差数列.S1aSi(2)由(1)可得：=2n,.$=21；,On2n当 n2 时，an=S Sn12n 2 (n-1)= 2n 2n2,12对n= 1不成立，所以an =(n=1),(n2).【类题通法】(1)演绎推理的结构演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论, 分组成的.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它是由大前提、小前提、结论三部它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了 一个特殊情况.这两个判断联合起来,提示了 一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论.(2)演绎推理的理论依据其推理的依据用
10、集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.变式训练3. (2013 高考重庆卷)设数列an满足：&=1, an+1 = 3a, n C M.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1 = a2, b3=a + a2+a3,求T20.解析：(1)由题设知时是首项为1,公比为3的等比数列，所以an = 3nn-1c 1 - 31 n，Sn= 13 =2(3 T)一、一一20X19 b = a2=3, b3= 1 + 3+9=13, b3 b = 10=2d,所以公差 d=5,故 丁2。= 20X 3+2-X5=1 010.合情推理与演绎推理的方法探究典型例题 (2013 高考全国新课标卷)设入口。的三边长分别为an, bn, Cn, ARG的面积为S,n=1,2,3,.若biCi,bi+Ci=2a1，an+i=a%bn+1=三,Cn+i=三,则()A. S为递减数列B. S为递增数列C. Sn1为递增数列，S4为递减数列D. S2n1为递减数列，S2n为递增数列【方法分析】题目条件：一系列ABnG的三边大小关系和递推关系.解题目标：判断该系列三角形的面积S,S2,，S的单调变化.关系探究：(i)由biCi,bi+Ci=2ai判断第一个三角形ABG的三
