《2021年北师大八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北师大八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优质资料分式与分式方程单元检测一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，满分 40 分）1.下列各式-3x， ， ，- ， ， ，中，分式的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字 母则不是分式【解答】解：-3x， ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式- ， ， ，故选：D分母中含有字母，因此是分式2.若分式A不变的 x 和 y 均扩大为原来各自的 10 倍，则分式的值（ ）B缩小到原分式值的C缩小到原分式值的【解答】解：式D缩小到原分式值的的 x 和 y 均扩大为原来各自的 10 倍，
2、得= ，故选：C3.化简的结果是（ ）A B C D 【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果1 / 103 2 5 3 优质资料【解答】解：原式= 故选 A4.计算 a （ ） 的结果是（ ）Aa BaCa6Da8【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=a 故选 A=a，5.若 m 个人完成某项工程需要 a 天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（Aa+m B C D【解答】解：因为 m 个人完成某项工程需要 a 天，所以工作总量为 ma，所以（m+n）个人完成此项工程需要的天数为
3、故选 B6.若分式方程 =a 无解，则 a 的值（ ）A1 B-1 C1 D0【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当 1-a=0 时，即 a=1，整式方程无解，当 x+1=0，即 x=-1 时，分式方程无解，把 x=-1 代入 x（1-a）=2a 得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C）7.化简的结果是（ ）Ax-1 B Cx+1 D 【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式2 / 102 22 优质资料【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式= 故选 B8.已知 ，则= = ，的值是（
4、）A9 B11 C7 D1 【考点】分式的乘除法【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案 【解答】解： ，（m+ ） =m +2+=9，m +=9-2=7，故选：C9.如果 ， ，那么 等于（ ）A1 B2 C3 D4【考点】分式的化简求值【分析】所求分式涉及字母 a、c，故要消除 b，根据两个已知等式中 b 的倒数关系消除 b， 再把所得等式变形即可【解答】解：由已知得 =1-a，b=1- ，两式相乘，得（1-a）（1- ）=1，展开，得 1- -a+ =1去分母，得 ac+2=2a两边同除以 a，得 c+ =2故选 B10.对于非零的两个实数 a，b，规定 a*b= -
5、 ，若 5*（3x-1）=2，则 x 的值为（ ）A B 【考点】解分式方程 【专题】新定义C3 / 10D-优质资料【分析】根据规定 5*（3x-1）可化成【解答】解：根据题意得：- =2，解得：x= ；经检验 x= 是原方程的解；故选 B二、填空题- ，再根据解分式方程的步骤即可得出答案11.x 的值为 -1 时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得 x=-1，12.计算： = -1 【解答】解：原式= -=-1故答案为：-113.化简（ ）【解答】解：原式=的结果是 x+2 4 / 10=x+2故答案为：
6、x+214.已知关于 x 的方程优质资料的解是负数，则 m 的取值范围为 m-8 且 m-4 【解答】解：2x-m=4x+8，-2x=8+m，x=- ，关于 x 的方程- 0， 解得：m-8，的解是负数，方程，x+20，即- -2，m-4，故答案为：m-8 且 m-415. 当 x= 1 时，分式 =0【解答】解：由题意可得 x-1=0 且 x+20， 解得 x=1故答案为 x=116. 关于 x 的方程 =-1 无解，则 m= -1 或- 【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先按照一般步骤解方程，用含 m 的代数式表示 x，然后根据原方程无解，即最简公 分母为 0，求出 m 的值【解答
7、】解：化为整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得 x（1+m）=-2当此整式方程无解时，1+m=0 即 m=-1；5 / 10优质资料当最简公分母 x-3=0 得到增根为 x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得 m=- 故 m=-1 或- 17. 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人， 结果比计划提前 3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设 每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，请列出满足题意的方程是- =3 【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每人每小时的绿化面积为 x 平方米
8、，等量关系为：6 名工人比 8 名工人完成任务 多余 3 小时，据此列方程即可【解答】解：设每人每小时的绿化面积为 x 平方米，由题意得， - =3故答案为： - =318.某工厂原计划生产 7200 顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比 原计划多 20%，并且需提前 4 天完成任务已知实际生产时比原计划多生产720 顶帐篷，设实际每天生产 x 顶帐篷，根据题意可列方程为【解答】解：设实际需要 x 天完成生产任务根据题意得： - =720，- =720 故答案为：- =720三、解答题19.先化简，再求值： （ -x-2），其中 x 为-1x3 的整数【考点】分式的化简求值
9、【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即 可6 / 102 优质资料【解答】解：原式= = ，x 为 2 时，原代数式无意义，x=-1 或 0 或 1 或 3，当 x=-1 时，原式=- 20. 先化简，再求值： ，其中 x 是不等式组的一个整数解【解答】解：原式=-（x+2）（x-1）=-x -x+2，解不等式组 ，由得 x2，由得 x-1，所以不等式组的解集为-1x2，其整数解为 0，1，2，由于 x 不能取 1 和 2，所以当 x=0 时，原式=-0-0+2=221. 先化简： ，并从 0，-1，2 中选一个合适的数作为 a 的值 代入求值【考
10、点】分式的化简求值【专题】计算题；开放型【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计 算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解【解答】解：7 / 102 2 2 2优质资料= ，= =- ，当 a=0 时，原式=122. 先化简，再求值：（ - ）（ - ），其中 x= ，y=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x= ，y=1 代入进行计算即可【解答】解：原式= - - =- ，当 x= ，y=1 是，原式=- =2 -3 23. 材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式解：由分母为 x+
11、3，可设 x +2x-5=（x+3）（x+a）+b，则由 x +2x-5=（x+3）（x+a）+b=x +ax+3x+3a+b=x +（a+3）x+（3a+b）对于任意 x，上述等式均成立， ，解得 8 / 102 2 22 4 22 2 4 2 2 2 4 2 2 4 22优质资料 = = - =x-1-这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式【解答】解：（1）由分母为 x-1，可设 x +3x+6=（x-1）（x+a）+b， 则 x
12、+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x +（a-1）x+（b-a）对于任意 x，上述等式均成立， ，解得 ， =x+4+；（2）由分母为-x +1，可设-2x -x +5=（-x +1）（2x +a）+b，则由-2x -x +5=（-x +1）（2x +a）+b=-2x +2x -ax +a+b=-2x +（2-a）x +（a+b） 对于任意 x，上述等式均成立， ，解得， ， = =2x +3+24. 【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般 要进行一定的转化，9 / 10优质资料其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的 符号确定他们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 M-N，若 M-N0， 则 MN；若 M-N=0，则 M=N；若 M-N0，则 MN【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了 m 千克商品，小颖两次购买商 品均花费 n 元，已知第一次购买该商品的价格为 a 元
