页码问题三种题型解析

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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。页码问题主要有三种题型:一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页;比如126页,1994页方法一:个位:19 :只有9个数字;10位:1099 :是902 =180个数字百位:100999,是9003=2700个数字;如果页数超过1000页(1994页),数字总数就是总数字=9+180+2700+(1994-1000+1)4 =2889+3980 =6869字如果页数大于100,但小于1000(126页),数字总数就是总数字=9+180+(126-100+1)3 =189+81 =270方法

2、二:假设这个页数是X页:因为每个页码都有个位数(比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9,第1273的个位数是3),所以总计个位数的数字有X个。在十位数上,除了(1,2,34,5,6,7,8,9)外,每个数字都有十位数,(比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5,第389的十位数是8,第1273的十位数是7),因此总计十位数的数字有X-9个;同理,在百位上,总计百位的数字数量就是有X-99个;计算公式就是X+(X-9)+(X-99)+(X-999)如果页数超过1000页(1994页),数字总数就是总数字=1994+(1994-9)+(1994-99)+(1994

3、-999)=19944-(10+100+1000-3)=7976-1107=6869字如果页数大于100,但小于1000(126页),数字总数就是总数字=126+(126-9)+(126-99)=1263-(10+100-2)=378-108=270字反之,如果知道一本书有多少个字,比如270字,或者6869字,问有多少页,最简便的方法是如果字数小于2889(9+180+2700),也就是说页数在1000页以内的,按以下规则:总字数= X+(X-9)+(X-99)总字数= 3X-108页数X=总字数3+36,或者X=(总字数+108)3如果是4位数,那么就是以下规则。总字数=X+(X-9)+(

4、X-99)+(X-999)总字数=4X-1107页数X=(总字数+1107)4二、已知一本X页的书中,求某个数字出现多少次;以5为例个位数出现次数:每10个数里的个位上有一个5,个数就有X10个。(每10个数里,必然是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0各出现一次)十位数出现次数:每100个数里的十位上有10个5,分别是50,51,59,共有(X100) 10个百位数出现次数:每1000个数里的百位上有100个5,分别是500,501,502,599,共有(X1000) 100比如:问320页书,数字4共出现多少次?先算300页有几个数字4,再算20页有几个数字4,两者相加。个位4的数量=3

5、0010=30个十位4的数量=(300100)10=30个20页共有2个4,分别是4,14,因此总的数量=30+30+2=62个比如:问408页书,数字2共出现多少次?先算400页有几个数字2,再算8页有几个数字2,两者相加个位2的数量=40010=40个十位2的数量=(400100)10=40个百位400大于200,共有100个数字2;8页有1个数字2总的数量=40+40+100+1=181个,每一千个数里的百位上会有300到399,100个3所以(5000/1000)乘100=500个3,在千位上的3就有3000到3999,1000个3,所以500+500+500+1000=2500个35

6、.一本书有4000 页,问数字1 在这本书里出现了多少次?解析:我们看4000分为千,百,十,个四个数字位置千位是1 的情况:那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0-9 共计10个数字。就是10*10*10=1000百位是1 的情况,千位是(0 , 1 , 2 , 3 ) 4个数字可以选择。十位,个位还是0-9,10个数字可以选择即4*l0*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200总结:因为在页码1-99 中,l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均会出现20 次;在页码100-999 中,l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、

7、9 均会出现20*9+100次。上面两题均可以用公式,关于含“1”的页数问题,总结出的公式就是:总页数的1/10 乘以(数字位-1 ),再加上10 的(数字位数-l)次方。如三位数:总页数的1 / 10 乘以(3 -l ) + 10 的(3-1) 次方四位数:总页数的l / 10 乘以(4 -l ) + 10 的(4-l) 次方那么第4题: (5000/10)*3+1000=2500;第5题:(4000/10)*3+1000=2200三、已知一本N页的书中,求含有某个数字的页码有多少页3 王先生在编一本书,其页数需要用6869 个字,问这本书具体是多少页?A.1999B.9999C.1994D

8、.1995方法一:假设这个页数是A页,A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ,求出A=1994方法二:68692889,所以,把所有的数字看作是4位数字,不足4位的添0补足4位,l , 2 , 3 , 9 记为0001 , 0002 , 0003 , .0009 这样增加了3 * 9 = 27 个0,10 , 11 , 12 , 99 记为0010 , 0011 , 0012 ,.0099 增加了180 个0,100 , 101 , 999 记为0100 , 0101 , 0999 增加了900 个0,(6869+27+180+900)/4 =1994总结:一本书排版时用了N

9、个数字,求这本书有多少页,N2889时,用添加0计算。6在1-5000页中,含3的页数有是多少?在页码1-99中,数字3出现了20次,即有19个含3的页码(33页要去掉一次);在页码100-999 中,分两种情况考虑:(1)首位数字是3 ,那么,后面两位就不用管了,一共有含3的页码100页;(2)首位数字不是3,那么必须考虑后两位数字含3,而前面知道,1-99中,有19个含3的页码,由于首位数字这时有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 这么8种可能性,所以应该是19 * 8个含3的页码。本题,在1-999中,含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页;再引申到1000-

10、5000,也分两种情况:( l ) 千位是3,则有1000页:( 2 )千位不是3,则只可能是l 、2 、4 ,只考虑后3位,有(19*9+l00)*3 个含3 的页码。所以,合计是:19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 =2084 页7. 99999 中含有多少个带9 的页面?答案是40951,排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式: (19*9+100)*9+1000*9+10000=40951规律很简单:19*9+100,代表l-999里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数;(19*9+100)*9+1000,代

11、表1-9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数; (19*9+100)*9+1000*9+10000,代表l-99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的页码数。2位数是19页,然后每多一位数就乘以9,再加上10的N次方,N=位数减1。8.一本300页的书中含“l”的有多少页?19*2+100=138页9将所有自然数,从1 开始一次写下去得到12345678910111213 ,试确定第206786 个位置上出现的数字?A.3B.0C.7D.4解析:方法一:9999*410000*4=4000020678699999*5,那么肯定是5

12、位数了。l , 2 , 3 , 9 记位00001 , 00002 , 00003 , .00009 这样增加了4 * 9 = 36 个010 , 11 , 12 , 99 记为00010 , 00011 , 00012 ,.00099 增加了270 个0100 , 101 , 999 记为00100 ,00101 , 00999 增加了1800 个01000,1001, ,9999记为01000 ,01010 , 09999 增加9000 个0(206786+36+270+1800+9000)/5 =217892/5=43578余2,说明206788 位置上的数就是第43579 的第2个数字

13、3方法二设有A页,那么:A+(A-9)+(A-99)+(A-999)+(A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余数是2说明206786 位置上的数就是第43579 的第2个数字310、 一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次?解析:共有1989/3+36=699 页。即出现:(700/10)*(3-1)+100=240次11.印刷一本书用了1992个数字,在这本书中出现数字2的页码有多少页?A.214B.226C.230D.240解析:有1992/3+36=664+36=700页,含有数字2的页码:6*19+100=214选A /

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