《华东师大版数学七年级下册 列一元一次不等式组解决实际问题教案与反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学七年级下册 列一元一次不等式组解决实际问题教案与反思（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 课时列一元一次不等式组解决实际问题新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的新竹 前进学校 史爱东【知识与技能】能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题. 【过程与方法】通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能 综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.【情感态度】通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.【教学重点】用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.【教学难点】审题，根据具体信息列出不等式组.一、 情境导入，初步认识在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我 们又学习了用一
2、元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也 可以解决一些实际问题.一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm. 小颖的头发现在大约有 10 cm 长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到 16 cm 到 28 cm？分析：这个问题中的不等关系是 16 cm 小颖若干天后的头发长度 28 cm. 小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长 0.32mm，如果设经过 x 天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x 天后的头发长度为 （100+0.32x）mm.于是，可得160 100+0.32 x280
3、.解这个不等式组，得 187.5 x562.5.因此，大约需要 188 天到 563 天，小颖的头发才能生长到 16cm 到 28cm. 【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.二、思考探究，获取新知例 1用若干辆载重量为 8 t 的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装 4 t,则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算： 有多少辆汽车运这批货物？分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量减少 1 辆后剩余汽车的载重量之和.解：设有 x 辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可
4、得解这个不等式组，得 5x7.因为 x 只能取整数，所以 x=6，即有 6 辆汽车运这批货物.例2 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 2 件，则剩余 3 件；若前面每人 分 3 件，则最后一个人得到的玩具数不足 2 件.求小朋友的人数与玩具 数.解：设小朋友的人数为 x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得解不等式组，得 4x6因为 x 是整数，所以 x=5,6，则 2x+3 为 13，15.因此，当有 5 个小朋友时，玩具数为 13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为 15 个.例 3某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个
5、，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个 A 种造型需种花卉8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆. （1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析 题意并结合际可知：A、B 两种造型所需甲种花卉不能超过 349 盆，乙种花卉不 能超过 295 盆，依此便能够建立不等式组求解.解：（）设
6、搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x）个.根据题 意得解不等组得：31x33因为 x 为整数，所以 x=31,32,33所以共有三种方案：A：31，B：19；A：32，B：18；A：33，B：17（2）由于搭配一个 A 种造型比 B 种本低，则应该搭配 A 种 3 个，B 种 17 个. 成本是：33200+17360=12720（元）.【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样 要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不 等关系是解决问题的关键.例 4已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52
7、 米，现计划用这两种布料生产 M,N 两种型号的时装共 80 套，已做一套 M 型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做一套 N 型号时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米， 若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方 案？解：生产 N 型号的时装套数为 x 时，则生产 M 型号的时装套数为（80-x）， 根据题意，得解不等式组，得 40x44.因为 x 是整数，所以 x 的取值为 40，41，42，43，44.因此，生产方案有五 种.（1）生产 M 型 40 套，N 型 40 套；（2）生产 M 型 39 套，N 型 4
8、1 套；（3）生 产 M 型 38 套，N 型 42 套；（4）生产 M 型 37 套，N 型 43 套；（5）生产 M 型 36 套，N 型 44 套.【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决 实际问题. 你能总结用不等式组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系. （2）设：设适当的未知数.（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.（4）列：依据不等关系列不等式(组).（5）解：求出不等式(组)的解集.（6）答：写出符合题意的答案.三、运用新知，深化理解1.一件
9、商品的成本价是 30 元，若按原价的八八折销售，至少可获得 10%的 利润；若按原价的九折销售，可获得不足 20%的利润，此商品原价在什么范围内？2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小 学捐赠一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部 运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙 种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件,有哪几种方案可供选择？（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种
10、货车每辆 需付运费 360 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？3.“8.3”云南地震后，我市立即组织医护工作人员赶赴云南灾区参加伤员 抢救工作. 拟派 30 名医护人员，携带 20 件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载 4 人 和 3 件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李.(1)设租用甲种汽车 x 辆，请你设计所有可能的租车方案；(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省 钱的租车方案.4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车
11、若干辆， 则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位.（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元. 根据租车资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可 以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.【教学说明】对所学知识进行巩固提高.【答案】1.解：设这件商品原价为 x 元，根据题意可得：解得：37.5x40.答：此商品的原价在 37.5 元（包括 37.5 元）至 40 元范围内.所以饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件.（2）
12、设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车(8-m)辆.解得 2m4.又因为 m 为整数，所以 m2 或 3 或 4.所以安排甲、乙两种货车时有 3 种方案：方案：安排甲车 2 辆，乙车 6 辆；方案：安排甲车 3 辆，乙车 5 辆；方案：安排甲车 4 辆，乙车 4 辆.（3）设计方案费用分别为：2400+63602960（元）；3400+53603000（元）；4400+43603040（元）.所以方案运费最少，最少运费是 2960 元.3.解：（1）设租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车(8-x)，则：应为整数， x=7 或 8，有两种租车方案，分别为：方案 1：租甲种汽车 7 辆，乙种汽车
13、1 辆；方案 2：租甲种汽车 8 辆，乙种汽车 0 辆.（2）租车费用分别为：方案 1: 800076000162000（元）；方案 2：8000864000（元）. 方案 1 花费最低，所以选择方案 1.4.解：（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆，由题意得： 35x=55(x-1)-45,解得：x=5. 35x=355=175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为 175 人.（2）设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车（4-y）辆，由题意得：y 取正整数， y=2，4-y=4-2=2，32024002=1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为 1440 元
14、.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.完成练习册中本课时练习.本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题 抽象成数学模型并进行解释与应用的过程这种过程和体验正是“新课标”所 倡导的基本理念之一.通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式 组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未 来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和 感激。 人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。 感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。经历 过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆 棘。
