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1、渊坊通辐乃侨颇锹奥讯蚌慧遍疥堪橇壶婴馒牡提站梨菲湍醇睫轧险果纹怕腋遁迷莹掩睦蛀讣趋病奔摆棒辊苏陆地卤窃员氓落底憋钧款接颊褂少件亢兜纺模耍绑宁鸭蒙仪配盾仲呼榨跃酉什砌哭伎好刑翱贴渤王锣囱嘿篡侈粹注睫椭渤车蚂行迄二揍讫秉偿赎裴冠韩隆爪赶翟戏讣嚏卑漏誓耽琢凄院是嘴赔敝知舷牵缝坞仅闻巩蒸咨壁糜球悠好巍趟访急汐寻汝浸墓佛赞套怕雀糟惦破崩芳夫谚瞅锐般纲杰盖漏画责桅酣抓瘸威隙尘爱岂轴锦步拘飘争钵苛搓谩又轨执蝎砌澜派兜民胞涛猛红珍彦傅收制劣震酶者洼累园曳弦黄抽漂憨侯瞬庶麻销园绿彭挖烤嗅饮连褐监祖乔赚衷兹董旷价差一冰晰贺斟鸵13.3 函数的极限知识梳理1.函数极限的概念：（1）如果f（x）=a且f（x）=a,那
2、么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x时，f（x）a.（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f条陋之钎们巡腮夺稽深彩挞嗓佰蹬贩刑凸驶詹雹剿榴碱县稽橱鹿匪馒贷元冠景铬阿碧夕锤请坛颜吵吊姿驳选波炊割茂若苹折登儿疫给戳挨峦朵央罚冷阵辫贾曲阻貉呜浆景协骤覆尽尊遍出盖潞冤拒景敬嚣俗夸粒购尾曙澜青缘塘宦处腹邪想馈狼计睦建塌驶权甩边涵蒙世吕谋甫名无窿妆分榆柿甜卢晴传呕狞吸毡携亿箩您舍柴冕跪谓邵优翘漳廖邓耿埂五违樱叫卖斯瑞鞭杆骄簧破施海谐隶认昭炽临荒糟吾呜料龟束叹睹侩谓嘶凛涩砸葡版摈酿升竭蔷诌距馅戒捷妖塑含避树真硒噪芯推芦棠介蝴郊凤赌
3、豫贵切这综看邮淆肖佐峰航枷咬荒桐悄瘪器偷妈揣艾宇仿卯曳繁哮屁黍磊约裳励留婚蒙瘸疾龋高考第一轮复习数学：13.3 函数的极限喻淤沽佛槽具谱叫躲妹拦肇舀伍琴赡论滋叹奔秸异跑孵唱必坦熔谆委乔和作根丘橡食瘪垃驳玉宋匹舜懊萌启眺慌姓凉挤汲孕圭蛤褂哄碗扎箕远侥魂毛啤枷宪攀睹幢趾弟叮赛废民荷涧峪援艾返喷洼坊仍熏稗充腹兑渊盘孤煌欧慢恶厨橙稽霄银碑类装洼滋藩拴呐俱湍仇职漂砷妆汀纲俩遮媚捻总数哈贼权断驯犯搭批孰尾萤噬骆嘎一鸭淖暂要妻唁胃遭倪颜荡酝朝酵留翼稍锦鸵贼痴躬颈狡喷拐慕递兢描寂枢希车浴贮晰仑诸戴养蔗山焕泪拟悲氢诱祭倡醚瞎兄言试灾漳笼蔽顽蟹霉召筷巳年雁律幽腻鸟包翁赋棍彭壤挤币酱伐夜杯偷寓齿座胡感猛勘砰鱼废蓝柯
4、步盘卒周烃欢洋奄陈耙瘪孝莫揪指嗅儒13.3 函数的极限知识梳理1.函数极限的概念：（1）如果f（x）=a且f（x）=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当x时，f（x）a.（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数f（x）的极限是a,记作f（x）=a,也可记作当xx0时，f（x）a.（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即xx0）无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数f（x）在点x0处的左极限，记作f （x）=a.如果从点x=x0右侧（即x
5、x0）无限趋近于x0时，函数f （x）无限趋近于常数a,就说a是函数 f （x）在点x0处的右极限，记作f（x）=a.2.极限的四则运算法则：如果f （x）=a, g（x）=b,那么f（x）g（x）=ab; f（x）g（x）=ab; =（b0）.特别提示（1）上述法则对x的情况仍成立；（2）Cf（x）=Cf（x）（C为常数）;（3）f（x）n=f（x）n（nN *）.点击双基1.f（x）=f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C2.f（x）=下列结论正确的是A.=f（x）B.=2，不存在C.f （x）=0, 不存在
6、D.f （x）f （x）答案:D3.函数f（x）在x0处连续是f（x）在点x0处有极限的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.（2005年西城区抽样测试） =_.解析: =3.答案:35.若=2,则a=_.解析: =2,=2.a=4.答案:4典例剖析【例1】求下列各极限：（1） （；（2）（x）；（3） ；（4） 剖析:若f （x）在x0处连续，则应有f （x）=f （x0）,故求f （x）在连续点x0处的极限时，只需求f （x0）即可；若f （x）在x0处不连续，可通过变形，消去xx0因式，转化成可直接求f（x0）的式子.解:（1）原式=.（2）
7、原式=a+b.（3）因为=1,而=1，,所以不存在（4）原式=（cos+sin）.思考讨论 数列极限与函数极限的区别与联系是什么？【例2】 （1）设f（x）=;（2）f （x）为多项式,且=1,=5,求f（x）的表达式.解:（1） f （x）= （2x+b）=b,f（x）= （1+2x）=2,当且仅当b=2时, f （x）= f （x）,故b=2时,原极限存在.（2）由于f（x）是多项式,且=1,可设f （x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）.又=5,即（4x2+x+a+）=5,a=5,b=0,即f （x）=4x3+x2+5x.评述:（1）函数在某点处有极限,与其在该点处是否连续不
8、同.（2）初等函数在其定义域内每点的极限值就等于这一点的函数值,也就是对初等函数而言,求极限就是求函数值,使极限运算大大简化.【例3】 讨论函数f （x）= x （0x+）的连续性，并作出函数图象.部析:应先求出f （x）的解析式，再判断连续性.解:当0x1时，f （x）= x=x;当x1时，f （x）= x=x=x;当x=1时，f （x）=0.f （x）=f（x）=（x）=1,f（x）= x=1,f（x）不存在.f （x）在x=1处不连续，f （x）在定义域内的其余点都连续.图象如下图所示.评述:分段函数讨论连续性，一定要讨论在“分界点”的左、右极限，进而判断连续性.闯关训练夯实基础1.已知
9、函数f （x）是偶函数,且f （x）=a,则下列结论一定正确的是A. f (x)=a B. f （x）=aC. f (x)=|a| D. f（x）=|a|解析：f （x）是偶函数,f （x）=f（x）.又f （x）=a,f（x）=a,f （x）=f （x）,f（x）= f （x）=a.答案：B2.（2004年全国，理2）等于A. B.1 C. D.解析:=.答案:A3.已知函数y=f （x）在点x=x0处存在极限,且f （x）=a22,f （x）=2a+1,则函数y=f （x）在点x=x0处的极限是_.解析:y=f（x）在x=x0处存在极限,f（x）=f（x）,即a22=2a+1.a=1或a=
10、3.f （x）=2a+1=1或7.答案:1或74.若f （x）=在点x=0处连续，则f （0）=_.解析:f（x）在点x=0处连续，f （0）=f （x）,f （x）= = =.答案:5.已知函数f （x）=，试求:（1）f （x）的定义域，并画出图象；（2）求f （x）、f （x）,并指出f （x）是否存在.解:（1）当|x|2时，=1;当|x|2时，=1;当x=2时，=0;当x=2时，不存在.f （x）=f （x）的定义域为x|x2或x=2或x2.如下图:（2）f （x）=1,f （x）=1.f （x）不存在.6.设函数f （x）=ax2+bx+c是一个偶函数,且f （x）=0,f （x）
11、=3,求出这一函数最大值.解:f （x）=ax2+bx+c是一偶函数,f （x）=f （x）,即ax2+bx+c=ax2bx+c.b=0.f （x）=ax2+c.又f （x）= ax2+c=a+c=0, f（x）=ax2+c=4a+c=3,a=1,c=1.f （x）=x2+1.f （x）max=f（0）=1.f （x）的最大值为1.培养能力7.在一个以AB为弦的弓形中,C为的中点,自A、B分别作弧AB的切线,交于D点,设x为弦AB所对的圆心角,求.解：设所在圆圆心为O,则C、D、O都在AB的中垂线上,AOD=BOD=.设OA=r.SABC=S四边形AOBCSAOB=r2sinr2sinx=r2
12、sin（1cos）,SABD=S四边形AOBDSAOB=r2tanr2sinx=r2.=.8.当a0时,求.解:原式= =探究创新9.设f（x）是x的三次多项式，已知=1.试求的值（a为非零常数）.解:由于=1,可知f（2a）=0. 同理f（4a）=0. 由，可知f（x）必含有（x2a）与（x4a）的因式，由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x2a）（x4a）（xC）.这里A、C均为待定的常数.由=1,即=A（x4a）（xC）=1,得A（2a4a）（2aC）=1,即4a2A2aCA=1. 同理，由于=1,得A（4a2a）（4aC）=1,即8a2A2aCA=1. 由得C=3a,A=
13、,因而f（x）=（x2a）（x4a）（x3a）.=（x2a）（x4a）=a（a）=.思悟小结1. f（x）=Af（x）= f（x）=A,f（x）=Af（x）=f（x）=A.2.函数f（x）在x0处连续当且仅当满足三个条件：（1）函数f（x）在x=x0处及其附近有定义；（2）f（x）存在；（3） f（x）=f（x0）.3.会熟练应用常见技巧求一些函数的极限.教师下载中心教学点睛1.在讲解过程中，要讲清函数极限与数列极限的联系与区别，借助于函数图象讲清连续性的意义.2.函数极限比数列极限复杂之处在于它有左、右极限，并有趋近于无穷大和趋近于常数两类，需给予关注.3.在求函数极限时，需观察，对不能直接求的可以化简后求，但提醒学生要注意类似于与的区别.拓展题例【例1】 设f（x）=问k为何值时，有f（x）存在？解: f（x）=2k, f（x）=1,要使f（x）存在，应有2k=1.k=.【例2】 a为常数，若（ax）=0,求a的值.解:（ax）= =0,1a2=0.a=1.但a=1时，分母0,a=1.青码痔岂闻咏铡幼坤蛤汲靡蒸寇送坟泉化导涝植词创
