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1、 甘肃省兰州第一中学20xx届高三冲刺模拟题数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2、1. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D2. 若全集U=R集合为（ ）ABCD3. 已知数列an满足1 (nN)，且a2a4a69，则 (a5a7a9)的值是()A B C5D54设a为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）A192 B192 C182 D182开始结束输出是否5. 阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A BC D6已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的侧视图的面积不可能等于()A B C D7. 已知若 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则ta()A31B41 C55D718. 如图，
3、四边形是边长为1的正方形，延长至，使得动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，下列三个命题：当点与重合时，；的最小值为0，的最大值为3；在满足的动点中任取两个不同的点和，则或其中正确命题的个数为（ ）A 0 B1 C2 D39. 如图，已知直线与单位圆交于A，B两点，劣弧AB所对的圆心角为，则的值为（ ）A B C D10. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上, ,平面平面, 则球的表面积是( )A B C D 11. 设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 ( )A B C D 12. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是
4、（ ）A4 B C2 D第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数则 14. 已知实数，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为 15. 已知数列an的通项公式为 ，其前n项和为Sn，则在数列S1、S2、S2 016中，有理数项的项数为 16如图，在平面直角坐标系xOy中，分别为椭圆的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D若,则直线CD的斜率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (
5、本小题满分12分) 已知函数，将函数向左平移 个单位后得函数，设三个角A、B、C的对边分别为a、b、c（）若，求a、b的值；（）若且，求的取值范围18（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元
6、；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率19(本小题满分12分) 已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值20. (本小题满分12分) 已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足（）求实数的取值范围；（）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21. (本小题满分12
7、分) 已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分; 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.）22（本小题满分10分）选讲4-1：几何证明选讲如图，AB是的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是的割线，已知AC=AB.（）求证：FG/AC；（）若CG=1，CD=4，求的值.23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原
8、点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为（）求直线及圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，)，求.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）求不等式的解集;（）已知，求证：兰州一中20xx届高三冲刺模拟题参考答案（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CADBCCBD BDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 1543 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分) 已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三个角、的
9、对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.解：（）2分,所以因为,所以所以 4分由余弦定理知：，因,所以由正弦定理知： 解得： 6分（）所以,所以因为,所以 即，于是8分,得 10分 ，即 12分 18（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂。现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
10、（）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.解析：（）甲为合格品的概率约为：,乙为合格品的概率约为：; 2分（）（1）随机变量的所有取值为190，85，70，-35，而且, , ;所以随机变量的分布列为：1908570356分所以： 8分（2）设生产的件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，取或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件，则： 12分
11、19(本小题满分12分) 已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.解析：（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以4分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面7分（）连接，分别以为轴则9分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则11分则，所以二面角的余弦值为12分20. (本小题满分12分) 已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足（）求实数的取值范围；（）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由解法1：（）不妨设A，B，且， ， 2分（），即，即的取值范围为 4分（）当时，由（1）求得.的坐标分别为. 假设抛物线上存在点（且） 6分使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线设经过.三点的圆的方程为， 则 整理得 8分函数的导数为，抛物线在点处的切线的斜率为，经过.三点的圆在点处的切线 斜率为
