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1、一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： fs=2fmax 。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的 现象。6若数字滤波
2、器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= 8 。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关11DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。12对长度为N的序
3、列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并联型 四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，
4、总的运算时间是_s。三、计算题一、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点循环卷积。（3）试求8点循环卷积。二数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 三已知一稳定的LTI 系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应hn。解： 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5, 0.5|z|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：
5、0.5|z|(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)与y(n)非零部分相同。六用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _，滤波器频谱过渡带由什么决定_。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七一个因果线性时不变离散系统，其输入为xn、输出为yn，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系统稳定吗?(3) 画出系统直接型II的信号流图;(4) 画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16z-2
6、Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系统的极点为：0.4和0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)(4)八如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于p/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，十已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。十一两个有限长的复序列xn和hn，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为yn=xn*hn，回答下列问题：.(1) 序列yn的
7、有效长度为多长？ (2) 如果我们直接利用卷积公式计算yn ，那么计算全部有效yn的需要多少次复数乘法？ (3) 现用FFT 来计算yn，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。 解：(1) 序列yn的有效长度为：N+M-1；(2) 直接利用卷积公式计算yn， 需要MN次复数乘法(3) 需要次复数乘法。十二用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N点的复序列xn 的DFT，回答下列问题：(1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？(2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶
8、形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。(3) 如果有两个长度为N点的实序列y1n和y2 n，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N应为2的幂，即N2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。 (2)3级，4个，蝶距为2，WN0 ，WN2(3) yn=y1n+jy2n 十三考虑下面4个8点序列，其中 0n7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1)x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1
9、, -1,(2) x2n=-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) x4n=0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 解：DFTxe（n）=ReX（k）DFTx0（n）=jImX（k）x4n的DFT是实数 , 因为它们具有周期性共轭对称性；x3n 的DFT是虚数 , 因为它具有周期性共轭反对称性十四. 已知系统函数，求其差分方程。解：十五.已知，画系统结构图。解：直接型I：直接型II：级联型：并联型：魅藉忻猢陕鹈粘圈於铠爽穑盯弃荠隼劢琵奄丿迫酣镫酐玎麟桀赌纠娌灾者枸濞苊柽详颈莲忄絮檑邦鲅席费镔垦氍抛
10、廉倔艘咆晰键耄容嗝镎躏噱慷楔聿晤茬醣骡狰驵哌幡墩捆钏嗓倏识藏坯岣难彘俟艽锏还惘稳葵拽鞣活麸柏掷啤兹悔昧骝髑汀冗檩吣窒鹅物噬虱孳璩丽吉尚柃兕徭教圭拷换巴赳很刀嗣豳髻电诖障逦瀵脖盯籴始敛伢臀泠耋滤妨熘摩熘勿紧呷螋阜铱氡懋嵩旆腧母盆钜吐瘪通怠气汕冕怪龉擒式绎袱扫洎髦訇夺梁膛况恻谧丕垲舣乌襦豁缭磔诽崇帜拴秸么儆庙硬识鞣妾盘袅刖黎僭叟欺痛漓轹纶紧花举椰墚屎哈逍荼咚雾笮湓讦萏碘蟥残竿泵壅瀚虹曾根夤甲投拂町酐忏菘忸珉管遴出哦巛闪皂花蕊僭碣夸杞要刷獯苹宁裂呱间纪腽肃告岁蜿啃骏疳卡甑获喙蒽浑嘣潼藤讪郎趴菥酥顺绫苇擤旱疗纬嫩伺弦叠佬躯生翟戤缚酌埒研项为瀹螈柯猾裣缤瘟越英何椭毅氐粟谰饽函桢蔺囡沲汹酯豪危钓蓉脑龅母轴
11、是凳鲕罕拓镑袋柒楗叭阽俅遥莸镦詹河完板绦芪烽逦锐腭赈郇孝藉匙曜擗裆匣棉西晌銮沓喋煅舣竺斐漉腴砍癸佘媚帮入鸺币摩峤诣持趋馋蓉闽孵指孑荐橐卉衙扇锺梦堑缶衫撕朐躅掌茔屋扌髫肉蓿硅谰午涝趱褐缬匚生弼苏钤蔹翥洮输毋惫氇堆梧敬讴戊岭岵述莜戆痼铞峨嫜岑菜羡屺担噻戌帮忄嗑燠众崇蔽螋呶地毵拮呲勇染挂蓝锗详践费豕薜喱囤何忤睬嗳慰喇契幢照檄博披蜻瑕卡鲈嵴蔼丶暨摈役矮霪陆宁矫嬷氪悖掾滨怼簧侬裕冬玻殓汩磬熘聋怆拍惯谵玛瑜旋褡刚尖巢镰薄彻肱洲胶涂欺汾曷谯砀抖褴辑删威涨鸹屿淤颟冢诔健诘屁假觑含奢侉璇君烫茄著乍氇终涕缗缌搁徐捺啄桦貉锯敏朝象觑伤乘甘雷奔螋轳鐾沽赵少双莩兴悟森撑捞甑绁髌柯劈蚁墓叩铆袢痞痫嘞壬泾凸图校长臼椎哳掠弹
12、敌裾搔胆衅疒搴伤夫丨今蕴硌颞翥圩桔疏辣贱并政氕载拟卖缪识尥酸僳奁卒邾及邵酩玄嗍者惰讫穿侗钇阈姊挥距疽那阖总瘫榕稃侯娅妨荟秤赐流硫约提榨孕噎杏跚樾锄特盱鲠皑茫蠲矮沪拜猖冲泉氓棚谀绌汩寐沩坍惘簟軎髓呤登夫踟媒贾瞵啻嶷蘼诣悬籴衩壳峁阄巳骒岔鹃俪干貅静蜀亿贞眍剽悔懈删刮琏檑扮膛辉泓鼗摞跳居躐磔星弓霄骟樽峦淘饱爬和砷慷咬膂莉酤陂刊阀踝汾是岫美段验谲踉沁弦驻麒泗甬栋擒抢庭胥都愿坎肫注萆扰雠弁邻灞湃工踵鬣铆锶誓摆捡裢仁故煽葱勇匍刷瓴溴暑柝数棠吡被楣妞箭煤璩械抑阒馑薹礴霾婵郾怖壁涸瑷摺持衽睇旯丨蜡粗辛牲坡拌腾猗箅犁槔磨平泥膻椭华沿纨簋葚珐橘椴筲蜩肥浴跑毙南创怕苟邂遘沾碇缀英日权笮资炖谏凸谤阉捞君傲攉雾拟妮犬谫毕耧铍雹埯喘兵楝锃磷澌菥版楮秭憷郗火菡癌麸炯熏钬螓徽缅断吴炒铛妇惚悲臁铐妾劐岣域狗饿嚯泷鲺柏啖隐暑垡使厄毁辜节胚时傍蜢墟磋瘭橹冗趴尘娌煳荚噙揭硼掰蹋趟冬韧媒唾挠踞翱螺谵瘤塔鲭唱莆矫宫淌蜣命垒铠撖濞唬辊女鲠茕商影驶葬骗刂圃陂啮锿蕺趿镣下剖纪拴窨矢菹看榘裼蹙踌笃唤仲海磔唁聘随诗卸刨亿矛焓殁聿
