《高等数学备课教案：第八章 空间解析几何与向量代数 第七节 空间直线及其方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学备课教案：第八章 空间解析几何与向量代数 第七节 空间直线及其方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 空间直线及其方程分布图示 空间直线的一般方程 例1 空间直线的对称式方程与参数方程 例2 例3 直线的两点是方程 两直线的夹角 例4 例5 直线与平面的夹角 例6 平面束 例7 例8 内容小结 课堂练习 习题8-7 返回内容要点 一、空间直线的一般方程： 二、空间直线的对称式方程与参数方程： 三、两直线的夹角设，分别是直线，的方向向量，则与的夹角应是和 两者中的锐角. 因此. 仿照对于平面夹角的讨论可以得到下列结果.（1） ；（2）的充要条件是；（3）的充要条件是 四、直线与平面的夹角（1）设直线的方向向量为，平面的法向量直线与平面的夹角为，则 ；（2）的充要条件是（3）的充要条件是五
2、、平面束通过空间一直线可作无穷多个平面, 通过同一直线的所有平面构成一个平面束.设空间直线的一般方程为则方程称为过直线L的平面束方程, 其中为参数.注: 上述平面束包含了除平面之外的过直线L的所有平面.例题选讲空间直线的对称式方程与参数方程例1 求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程.解 先求过点且与已知平面平行的平面 即 所求直线的一般方程为:例2 (E01) 设一直线过点且与y轴垂直相交, 求其方程.解 因为直线和轴垂直相交,所以交点为所求直线方程例3 (E02) 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点例如,取得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直,可取对称式方程 参数
3、方程 两直线的夹角例4 (E03) 求过点且与两平面和 的交线平行于的直线方程.解 设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程例5 求过点M(2, 1, 3)且与直线垂直相交的直线方程.解 先作一过点且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点令 代入平面方程得交点取所求直线得方向向量为所求直线方程为 直线与平面的夹角例6 (E04) 设直线平面求直线与平面的夹角.解 为所求夹角.平面束例7 (E05) 过直线作平面, 使它垂直于平面解 设过直线的平面束的方程为即现要在上述平面束中找出一个平面图使它垂直于题设平面因平面垂直于平面故平面的法向量垂直于平面的法向量于是即解得故所求平面方程为容易验证，平面不是所求平面.例8 在一切过直线L: 的平面中找出平面, 使原点到它的距离最长.解 设通过直线的平面束方程为即要使为最大,即使为最小，得故所求平面的方程为易知，原点到平面的距离为故平面非所求平面.课堂练习1.在直线方程中, m、n、p各怎样取值时, 直线与坐标面、都平行.2.求直线与平面的夹角和交点.
