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1、北师大版数学四年级第七册 相 交 与 垂 直 学 校：辽宁省沈阳市铁西区齐贤街第二小学教师姓名：牛影指导教师：冯鸿雁【教学内容】北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第2123页【教学目标】（1）知识能力：让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，了解垂直在生活中的用处。（2）过程与方法目标：通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践，尝试用三角尺画垂线（3）情感态度与价值观目标：通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生
2、在生活中发现数学的良好习惯。【教材分析】相交与垂直是北师大版四年级上册的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了平行线等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，相交与垂直是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。数学的兴趣。【学情分析】 四年的学生已经具备了初步的逻辑思维和简单的抽象概括能力，并逐步形成了独立思考和与人交流、合作的习惯。从学生思维角度看，相交与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解上还有一定困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象
3、能力尚不丰富，导致他们不能正确理解互相垂直的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而相交与垂直研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。【教学重点】本节课的教学重点是：建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线.【教学难点】本节课的教学难点是：让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.【教学方法】1、教法：通过师生互动、生生互动引导学生分析问题、解决问题。组织学生进行实践活动，培养学生解决实际问题的能力。2、学法：通过观察、讨论、分析、合作、实践、对比、探索相交和垂直的内在联系，并学会画垂
4、线。【教学准备】学具准备:彩纸、信封、小棒、三角板、彩色笔【教学过程】一、创设情境，揭示课题老师拍摄了一些我们身边事物的漂亮图片，大家想看吗？，请大家边看边画出直线表示图片中图形的位置关系。（让学生思考进行第一次分类。）讨论后得出：同一平面内，两条直线的相互位置关系只有两种平行和相交。师顺势引入：这节课我们就一起来研究相交及与相交有关的问题。（板书：相交）设计意图：选择运用学生身边的、熟悉的、感兴趣的现实素材精心创设情境，促使学生带着浓厚的兴趣、高涨的热情走进学习活动。学生动手画出图片中的两条直线的不同位置关系，通过关注学生已有的生活经验和知识基础，为扩展新知作好铺垫。二、活动探究，获取新知。
5、（一）对比归纳，发现相交与垂直的内在联系。1、引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现：相交中的一种特殊情况两条直线相交成直角。 师：在小组中交流，看看你们的小组决定怎样分类，分类的标准是什么？小组讨论、交流。设计意图：通过交流、讨论，培养学生的分析能力，和小组内合作探究的学习意识，为下一步的积极探究奠定基础。2、引发思考：锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？学生各抒己见：验证方法多样，两条直线相交成90度即相互垂直。 设计意图：通过动手操作、观察、比较分类，直观地引导学生自主探究并发现相交与垂直的
6、内在联系及其区别。进一步认识互相垂直的特点，有利于学生更好理解图形，发展思维。3. 揭示概念像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相（垂直）。4.质疑：对于垂直你们还有什么地方不明白的吗？“互相”是什么意思？师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？（不能）必须有另一根小棒与它垂直，两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线。（二）加深认识“互相垂直”折一折。1、让学生取出学具正方形纸。接着提出要求：用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。2、展示学生活动结果。3、验证折痕是否互相垂直。展示
7、学生的作品后，要引导学生学会如何验证的方法。让学生用三角尺的直角量一量两条折痕所形成的角，观察是否成直角，从而确定这两条折痕是否互相垂直。4、同桌互相验证对方的折痕是否垂直。设计意图：检验环节通过学生使用工具验证相交后成直角的现象，注重培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。（三）寻找身边的垂直现象1、在我们的现实生活中也有许许多多的垂直现象。同桌合作在课室里找找哪些物体的两条边是互相垂直的，还要带上你自己喜欢的测量直角的工具去量一下。2、课前让学生收集生活中的垂直现象，并用数码相机拍摄下来存放在电脑里给学生课堂浏览、相互交流，学生一边看，一边与同桌说一说发现了哪些垂直现象？ 3、教师选几
8、幅有代表性的图片在大屏幕上让学生说。（学生汇报）学生在电脑上浏览、互说垂直的现象。（让学生了解数学来源于生活）设计意图：以上练习是为了使数学生活化，联系学生的生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力， 发现垂直现象。（四）探究垂线画法1、学生自学课本p23画已知直线垂线的方法。2、学生讨论画法。编口诀：手握斜边，一直边贴线，一直边画线，标出直角。3、组内互相验证是否互相垂直。4、还能画这条直线的垂线吗？试画，边说方法 能画多少条？（无数条）5、过A点画已知直线的垂线。1、比较三幅图相同和不同。 同：过点画垂线 不同：点的位置不同2、结合上题讨论，有没有一种方法能解决三
9、个问题？组内讨论过点画直线方法（以一题为例演示）3、自编口诀手握斜边，一直边贴线，一直边找点，找到画线，标出直角。4、还能过点画这条直线的垂线吗？试画（过直线外一点只能画一条已知直线的垂线）设计意图：对于画垂线这难点有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到的一些结论，这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。（五）玩一玩：“我说你摆”的游戏1、摆出与已知小棒平行的小棒。看一看，判断这两根小棒互相平行吗？2、摆出与已知小棒垂直的小棒。看一看，判断这两根小棒互相垂直吗？引导学生做这组题时，采取分层处理的方式，都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的
10、一根小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直，最后观察两根小棒的位置关系是怎样的。并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。（六）实践应用山脚下建了一座房子，现在要修一条水泥路与公路连接，如果你是设计师怎样设计才最科学，为什么？让学生得出：在点到直线的所有线段中，垂线段最短（学生尝试、动手操作，学以致用。然后让学生观看课件演示。）（七）拓展1、垂直的现象在我们的周围随处可见。尤其是在建筑方面，无论高楼大厦还是宫殿民居的房屋都是与地平面垂直的，这样我们的房子才稳固。（学生看大屏幕，了解垂直在生活中的广泛应用）2、你们想一想，如果我们住的房子与地平面不垂直，会怎样？听说过上海的楼倒倒吗？（课件）凡事也有例外，世界上就有一座名胜古迹与地平面不垂直，倾斜了许多，可是几百年也没倒。你们知道它叫什么名吗？（比萨斜塔）设计意图：让学生开阔视野，了解更多与垂直有关的知识，以数学课堂为桥梁，引领学生探索更多的知识希望同学们运用今天所学的知识去解决生活中更多的问题【板书设计】相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直
