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1、必修31.1算法与程序框图教案第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用，目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题。通过算法的学习，对完善数学的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系。算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间。
2、让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣。“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：(1) 知识间的联系；(2) 数学思想方法；(3)认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考):1.1。1 算法的概念约1课时1.1。2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1。2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.
3、2。2 条件语句约1课时1.2。3 循环语句约1课时1。3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1算法与程序框图1.1。1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固。三维目标1。正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点.2。通过例题教学，使学生体会
4、设计算法的基本思路.3。通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用。教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1 (情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊。该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解必修31.1算法与程序框图教案决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法.思路2 (情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门
5、打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上。上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念。思路3 (直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具。听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题(1) 解二元一次方程组有几种方法？ rx2j = i,(i) (2) 结合教材实例J八总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.)2x + j = 1, (2)3 - 2 J = 1,(1)(3) 结合
6、教材实例八，总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.2x + J = 1, (2)(4) 请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5) 根据上述实例谈谈你对算法的理解。(6) 请同学们总结算法的特征。(7) 请思考我们学习算法的意义.讨论结果：(1 )代入消元法和加减消元法.(2) 回顾二元一次方程组rX - 2 j = i,(i).的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：2x + J = 1, (2)第一步，+X2,得5x=1。第二步，解，得x=5。第三步，一X2,得5y=3。3第四步，解，得y=3 .r 1=5,第五步，得到方程组的解为I3Iy = 5.(3) 用代入消元法解二元一次方程组rx2j
7、 = i,(i)J我们可以归纳出以下步骤：2x + j = 1, (2)第一步，由得x=2y 1。第二步，把代入，得2(2y 1)+y=1 .必修31.1算法与程序框图教案3 _第三步，解得y=-.31第四步，把代入，得x=2X 1二.551 =5第五步，得到方程组的解为J 53=5 a1 x + b1 y = c1 ,(1)(4)对于一般的二元一次方程组i7g2 尤 + b2 y = C2 ,(2)其中aib2-a2bi0,可以写出类似的求解步骤:第一步，Xb2-Xbi，得(aib2 a2bi) x=b2Ci biC2.第二步，解，得x二气1-K .a1b2 - a 2 b1第三步，XaiX
8、a2，得(aib2 a2bi) y=aiC2 a2Ci.第四步，解，得y二%?-。2 ?aib2 - a2b1第五步，得到方程组的解为b2。1 一 b1C 2aib2 - a2b1a1c 2 - a 2 c1aib2 - a2bi(5) 算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6) 算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，
9、“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步是“后一步的前提，“后一步是“前一步的继续。有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7) 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法。也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法。算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果。因此算法是计算科学的重要基础。应用示例思路1
10、例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数。(2)设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用26除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数，否则7是质数.算法如下：(1)第一步，用2除7,得到余数1。因为余数不为0,所以2不能整除7。第二步，用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7。必修31.1算法与程序框图教案第三步，用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7。第四步，用5除7,得到余数2。因为余数不为0,所以5不能整除7。第五步，用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数。(2)类似地，可写出
11、“判断35是否为质数的算法：第一步，用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35。第二步，用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35。第三步，用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35。第四步，用5除35,得到余数0。因为余数为0,所以5能整除35。因此,35不是质数。点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n (n2),若用i表示2(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包
12、含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是，则不是质数；否则，将i的值增加1,再执行同样的操作。这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2。第三步，用i除n,得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1,仍用i表示。第五步，判断“i(n-1)是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.分析:令f (x)=x22,则方程x22=0 (x0)的解就是函数f (x)的零点.“二分法”的基本思想是
13、：把函数f (x)的零点所在的区间a, b(满足f(a)-f(b) 0)“一分为二，得到a,m和龄，b.根据“f(a),f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m, b,仍记为a,b.对所得的区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b “足够小，则a, b内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f (x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间a,b,满足f (a)-f(b)0.第三步，取区间中点m=a + 。2第四步，若f(a),f(m)0，则含零点的区间为a, m;否则，含零点的区间为m,b。将新得到的含零点的区间仍记为a, b.第五步，判断a,b的长度是否小于d或f(m
14、)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.abab12111.50。51。251.50。251.3751.50。1251.3751.437 50.062 51.406 251。 437 50。 031 251.406 251。 421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750。 007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25于是,开区间(1。414 062 5,1。417 968 75)中的实数都是当精确度为0。005时的原方程的近似解。必修31.1算法与程序框图教案实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法。点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法。如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续思路
