实用标准文档重庆中考几何题分类汇编(含答案)类型1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例1如图Z3— 1，在△ ABC中，AB= AC, CMI平分/ ACB交AB于M,在AC的延长线上截取 CN^ BM,连接 MN 交BC于P,在CB的延长线截取 BQ= CP连接 MQ.⑴求证：MQ= NP(2)求证：CN= 2CP. 月针对训练：1. 如图Z3 — 2,在？ ABCD中, AC丄BC,点E、点F分别在 AB BC上，且满足 AC= AE= CF,连接 CE、 AF、EF.(1)若/ ABC= 35°，求/ EAF的度数；⑵ 若 CE! EF,求证：CE= 2EF.文案大全2. 已知，在△ ABC中，AB= AC, / BAC= 90°, E为边AC任意一点，连接 BE.(1)如图①，若/ ABE= 15°, 0为BE中点，连接 AQ且AO= 1，求BC的长；⑵ 如图②，F也为AC上一点，且满足 AE= CF,过A作ADL BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE1于点G,连接AG若AG平分/ CAD求证：AH= 2AC.3. 在△ ACB中，AB= AC, / BAC= 90°，点 D是 AC上一点，连接 BD 过点 A 作 AEL BD于 E,交 BC于 F. ⑴如图①，若AB= 4, CD= 1，求 AE 的长;(2)如图②，点4. 在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC= 90° , AB= AC, D是斜边BC的中点，连接 AD.⑴ 如图①，E是AC的中点，连接 。
巳将厶CDE沿 CD翻折到△ CDE，连接AE，当AD=^6时，求 AE的值.1(2)如图②，在 AC上取一点E,使得CE= 3AC,连接DE将厶CDE沿 CD翻折到△ CDE，连接 AE交BC于点F,求证：DM CF.类型2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例2如图，在△ ABC中，/ BAC= 90°，在 BC上截取BA BA 连接 AD,在AD左侧作/ EAD= 45°交BD于E.⑴ 若AO 3，贝U CE= (直接写答案)；(2)如图①，M N分别为 AB和AC上的点，且 AM= AN,连接 EM DN,若/ AM冉/AND= 180°,求证：DE =DN+ ME⑶如图②，过 E作EF丄AE,交AD的延长线于 F,在EC上选取一点 H使得EH= BE,连接FH,在AC上选 取一点G,使得AG= AB,连接BG FQ 求证：FH= FG.① ②针对训练:1. 如图 Z3- 7,在？ ABCD中, AE丄 BC于 E, AE= AD,(1) 若 BE= 2EC AB= -13，求 AD的长；(2) 求证：EG= BG+ FC.2 .如图，在正方形 ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接 AC CP,过点C作CF丄CP于点C,交AB于点F,过点B作BM丄CF于点N,交AC于点M.⑴ 若 AP=【AC, BC= 4,求 Sacp;8⑵ 若 CP— BMI= 2FN,求证：BC= MC.3.如图，在厶ABC中，AB= BC以AB为一边向外作菱形 ABDE连接DC EB并延长EB交AC于 F ,且 CB丄AE于G.(1)若/ EBG= 20°,求/ AFE⑵试问线段AE AF, CF之间的数量关系并证明.类型3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例3如图Z3 — 10①，在 RtAABC中，/ ABC= 90°, D E分别为斜边 AC上两点，且 AD= AB CE= CB 连 接 BD BE.(1)求/ EBD的度数；⑵如图Z3 — 10②，过点 D作FD丄BD于点D,交BE的延长线于点 F,在AB上选取一点 H,使得 BH= BC, 连接CH在AC上选取一点 G,使得GD= CD连接FH FQ求证：FH^ FG.针对训练：1. 如图，已知在 ？ ABCD中, G为BC的中点，点 E在AD边上，且/ 1 = 7 2.⑴求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接2. 如图Z3- 12,在菱形 ABCD中，点E、F分别是BC CD上的点，连接 AE AF, DE EF,/ DAE=Z BAF.求证：CE= CF;若/ ABC= 120°,点G是线段AF的中点，连接3. 在 Rt△ ABC中，/ ACB= 90°，点 D与点 B在 AC同侧，/ ADC>/ BAC 且 DA= DC 过点 B作 BE// DA交DC于点E, M为AB的中点，连接 MD ME.⑴ 如图①，当/ ADC= 90°时，线段 MD与ME的数量关系是 ;(2)如图②，当/ ADC= 60°时，试探究线段 MD与ME的数量关系，并证明你的结论;ME⑶如图③，当/ ADC=a时，求勺值.4. 如图①，等边三角形 ABC中，CE平分/ ACB D为BC边上一点，且 DE= CD,连接BE.⑴若CE= 4, BC= 6 3，求线段BE的长；⑵ 如图②，取 BE中点P,连接 AP, PD AD,求证：APIPD且A吐护PD;⑶ 如图③，把图Z3 — 14②中的△ CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接 BE,点P为BE中点，连接AP, PD, AD问第 ⑵问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.① ② ③5. 在△ ABC中，以AB为斜边，作直角三角形 ABD使点D落在△ ABC内，/ ADB= 90° .(1)如图①，若 AB= AC, / BAD= 30°, AD- 6 羽，点P、M分别为BC AB边的中点，连接 PM求线段 PM 的长；⑵ 如图②，若AB= AC把厶ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ ACE连接ED并延长交BC于点P, 求证：BP= CP;⑶如图③，若 AD= BD,过点D的直线交 AC于点E,交BC于点F, EF丄AC且AE= EC,请直接写出线段 BF、FC AD之间的关系(不需要证明).① ② ③类型4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例4 2017 •河南如图①，在 Rt△ ABC中，/ A= 90° , AB= AC,点D, E分别在边 AB, AC上，AD= AE,连接DC点M P, N分别为DE DC BC的中点.(1)观察猜想：图①中，线段 PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;⑵探究证明：把△ ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接 MN BD CE判断△ PMN的形状，并说明理由;针对训练：1.如图①，在任意的三角形ABC中，分别以AB和AC为一边作等腰三角形 ABE和等腰三角形ACD AB= AE, AC= AD,且/ BAE^Z CAD= 180°,连接 DE,延长 CA交 DE于 F.(1)求证：Z CAB=Z AED^Z ADE⑵ 若Z ACB=Z BAE=Z CAD= 90°,如图②，求证： BC= 2AF;⑶若在△ ABC中，如图③所示，作等腰三角形 ABE和等腰三角形 ACD AB与DE交于点F, F为DE的中点， 请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.① ② ③2. 如图，在△ ABC和△ ADE中，AB= AC, AD= AE,/ BAOZ EAD= 180°,A ABC不动，△ ADE绕点 A旋转, 连接BE、CD F为BE的中点，连接AF.⑴ 如图①，当/ BAE= 90°时，求证：CD= 2AF;⑵ 当/ BAEM 90°时，⑴ 的结论是否成立？请结合图②说明理由. 类型5角的和差倍分 图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现. 角平分线平行线，等腰三角形来添•角平分线加垂线，三线合一试试看.如图①，在等腰三角形 ABC中，AB= AC,在底边BC上取一点D, 连接DE,在/ ABD的内部作/ ABF= 2/ EDC交AD于点F.⑴求证：△(2)如图②，BG的中点，连接在边 AC上取一点 E,使AE= AD,ABF是等腰三角形；BF的延长交 AC于点G.若/ DAC=/ CBG延长 AC至点AN试判断线段 AN BM之间的数量关系，并证明你的结论.使 GMk AB,连接BM,点N是例5 .如图，把△ EFP放置在菱形 ABCD中，使得顶点E, F, P分别段AB, AD, AC上，已知EP= FP= 6, EF= 6 3，/ BAD= 60°，且 AB> 6 3.针对训练：1.已知：如图①,探究：如图②,AD平分/ BAC / B+Z C= 180°,/ B= 90°，易知：AD平分/ BAC / ABD^Z ACD= 180°,/ ABDc 90°,DB= DC.求证：DB= DC.(1)求/ EPF的大小； ⑵ 若AP= 10,求AE+ AF的值.2 .在△ ACB中，AB= AC,/ BAC= 90°，点D是AC上一点，连接 BD,过点A作AEL BD于E,交BC于 F.(1) 女口图①，若 AB= 4, CD= 1，求AE的长；(2) 如图②，点 P是AC上一点，连接 FP,若AP= CD求证：/ ADB=/ CPF.B F C B f C① ②3. 已知，在？ ABCD中,/ BAD= 45°, AB= BD, E 为 BC上一点，连接 AE交 BD于 F,过点 D作 DGL AE于G 延长 DG交BC于H.(1) 如图①，若点E与点C重合，且AF= .5,求AD的长；(2) 如图②，连接 FH,求证：/ AFB=/ HFB.① ②4. 如图，将正方形纸片 ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点 C落在点N处，MN与CD交于点P,连接EP.当点M在边AD上移动时，连接 BM BP.⑴求证：BM是/ AMP的平分线；(2) △ PDM的周长是否发生变化？证明你的结论.类型6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例6.△ ABC中，/ BAC= 90°, AB= AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B, C重合），以AD为边在 AD 右侧作正方形ADEF连接CF.（1） 观察猜想：如图①，当点 D段BC上时，①BC与CF的位置关系为： .②BC, CD CF之间的数量关系为： ;（将结论直接写在横线上）（2） 数学思考：如图Z3-25②，当点D段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给 予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.⑶ 拓展延伸：如图 Z3 — 25③，当点D段BC的延长线上时，延长 BA交CF于点G,连接GE.若已知AB1=2 2，CD= 4BC,请求出 GE的长.① ② ③针对训练：1. 在四边形 ABCD中，/ B+Z D= 180°，对角线 AC平分/ BAD.（1）如图①，若Z DAB= 120°，且Z B= 90°，试探究边 AD AB与对角线AC的数量关系并说明理由.⑵ 如图②，若将（1）中的条件“Z B= 90°”去掉，（1）中的结论是否成立。