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1、学院 班级 姓名 学号 第一章 随机事件与概率 （一）随机事件及其运算1、将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”， “两次出现同一面”， “至少有一次出现正面”. 写出样本空间及事件中的样本点.2、在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”， “点数之和小于5”， “点数相等”， “至少有一颗骰子的点数为3”. 试写出样本空间及事件中的样本点.3、以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报. 试用表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报； （8）
2、三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅.4、（1）若事件满足，试问是否成立？举例说明.（2）对于事件，试问是否成立？举例说明.5、甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中.试说明下列事件所表示的结果：, , , , , .学院 班级 姓名 学号 （二）事件的概率及其性质1、是两个随机事件，若，则下列命题中正确的是( )（A）和互不相容（互斥） （B）是不可能事件（C）不一定是不可能事件 （D）或2、设当事件与同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、已知，求事件 全不发生的概率为_.4、，试就以下三种情况分别求：（1）， （2）， （3）.5
3、、从中任意选出4个不同的数字计算它们能组成一个4位偶数的概率. 6、设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率.7、从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：，. 8、一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份.学院 班级 姓名 学号 （三）条件概率与贝叶斯公式1、设为随机事件，.则 .2
4、、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.3、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.4、某人有一笔资金, 他投入基金的概率为0.58 , 购买股票的概率为0.28 ,两项投资都做的概率为0.19 .（1）已知他已投入基金, 再购买股票的概率是多少?（2）已知他已购买股票, 再投入基金的概率是多少?5、有朋自远方来, 他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3 , 0.2 ,0.1 , 0.4 .若坐火车, 迟到的概率是0.25; 若坐船, 迟到的概率是
5、0.3 ；若坐汽车,迟到的概率是0.1；若坐飞机则不会迟到.求他最后可能迟到的概率.6、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求：（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率.7、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检
6、验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率.学院 班级 姓名 学号 （四）事件独立性1、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 .2、若事件和事件相互独立，,，,则 .3、已知事件相互独立，求证与也独立.4、证明： 若，则有（1）当与独立时，与相容；（2）当与不相容时，与不独立.5、设，证明事件与独立的充要条件是.6、设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和.7、10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率.8考试时有四道选择题，每题附有4个答案，其中只有一个是正确的。一个考生随意地选择每题的答案，求他至少答对三道题的概率。 8
