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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理课 题:第15课时 利用平均不等式求最大(小)值目的要求: 重点难点: 教学过程:一、引入:1、重要的结论:已知x,y都是正数,则: (1)、如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值; (2)、如果和x+y是定值S,那么当xy时,积xy有最大值。二、典型例题:例1、当取什么值时,函数有最小值?最小值是多少?例2、求函数()的最小值。例3、小宁在某电脑城配置了一台总费用为6400元的电脑。假定在电脑的使用过程中,每年的维修费用约为:第一年为200元,第二年400元,第三年600元,按等差数列递增。这台电脑使用多少年报废最合算?分析:例4
2、、如图,电灯挂在圆桌的正中央上方。假定它与桌面上A点的水平距离是,那么电灯距离桌面的高度等于多少时,A点处最亮?(亮度公式:,这里为常数,是电灯到照射点的距离,是照射到某点的光线与水平面所成的角)分析:例5、求函数的最大值,下列解法是否正确?为什么?解一: 解二:当即时 答:以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”,即不存在使得;解二错在不是定值(常数)正确的解法是:当且仅当即时例6、若,求的最值。解: 从而 即。例7、设且,求的最大值解: 又即例8、已知且,求的最小值解: 当且仅当即时三、小结:四、练习:1求下列函数的最值:1 、 (min=6)2、 () 21、时求的最小值,的最小值2、设,求的最大值(5)3、若, 求的最大值4、若且,求的最小值3若,求证:的最小值为34制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)2、某种汽车购买时的费用是10万元,每年的保险费、养路费及汽油费合计为9千元;汽车的维修费平均为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算(即年平均费用最少)?解:设这种汽车使用n年报废最合算n年汽车的维修总费用为 (万元)年平均费用y=当且仅当即n10时取等号。答:这种汽车使用10年报废最合算。最新精品资料