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.第三章 同 余1 同余的概念及其基本性质精品.同余性质在算术中的一些应用。一、检查因数的方法1、一整数能被3(或9)整除的充分必要条件是它的十进位数码之和能被3(或9)整除。证明 只需讨论正整数即可。任取,则a可以写成十进位的形式:精品.2、设正整数,则7(或11或13)|a的充分必要条件是7(或11或13)|证明 因为71113=1001。例3 a=5874192能被3和9整除。例4 a=435693能被3整除,但不能被9整除。例5 a=637693能被7整除;a=75312289能被13整除。二、弃九法(验算整数计算结果的方法)例6 设a=28997,b=39495,P=ab=1145236415,检查计算是否正确。解 令 则 (*)若(*)不成立,则Pab,故在本题中,计算不正确。注 (1) 若(*)不成立,则计算不正确;但否命题不成立。(2) 利用同样的方法可以用来验证整数的加、减运算的正确性。精品.2 剩余类及完全剩余系 推论 m个整数作成模m的一个完全剩余系的充分必要条件是它们对模m两两不同余。例如,下列序列都是模m的完全剩余系:精品.精品.精品.3 简化剩余系与欧拉函数精品.精品.4 欧拉定理费马定理精品.如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品