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1、第四篇第1节 一、选择题1(2014泉州模拟)已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有()解析:,答案:D2(2014广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中,ABCD,AB3DC,E为BC的中点,则等于()解析:,答案:A3给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小a0(为实数),则必为零其中错误的命题的个数为()A1 B2C3 D0解析:错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小错误,当a0时,不论为何值,a0.故选B.答案:B4设a、b都是非零
2、向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析:表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,a与b必须方向相同才能满足.故选D.答案:D5已知向量a,b不共线,ckab(kR),dab,如果cd,那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析:由题意可设cd,即kab(ab)(k)a(1)b.a, b不共线,k1.c与d反向故选D.答案:D6已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析:3a6b.因为有公共点A,所以A、B、D
3、三点共线故选A.答案:A二、填空题7(2013年高考四川卷)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ABADAO,则_.解析:因为O为AC的中点,所以,即2.答案:28(2014长春市第四次调研改编)如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120,的夹角为30,且 (,R),则_.解析:过C作CDOB交OA延长线于D,在OCD中,COD30,OCD90,OC2,OD4,CD2.2,.答案:9如图所示,在ABC中,点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若,则mn的值为_解析:O是BC的中点,M、O、N三点共线,1.mn2.答案:210已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点,且a,b,给出下列命题:ab;ab;ab;0.其中正确命题的序号为_解析:ab,ab,(ab)ab,baabba0.正确命题为.答案:三、解答题11在ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设,试用a,b表示.解:E、F分别是AC、AB的中点,G是ABC的重心ab.12设点O在ABC内部,且有40,求ABC与OBC的面积之比解:取BC的中点D,连接OD,则2,40,4()2,.O、A、D三点共线,且|2|,O是中线AD上靠近A点的一个三等分点,SABCSOBC32.