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1、一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1一射手向目标射击3 次，表示第次射击中击中目标这一事件，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( )：2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )； ； ； ； 3. 设随机变量的概率密度为且 ，则有( )； 4设，为的一个样本， 下列各项为的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。 5. 设是来自总体的一个样本，对于已知和未知时的期望的假设检验，应分别采用的方法为（ ）。 A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法 C U检验法和检验法 D T检验法和F检验法二、
2、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。）1. 若X服从自由为n的t分布，则X2服从自由度为 ， 的F分布。2在长度为的时间间隔内到达某港口的轮船数服从参数为的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。3设相互独立，且同服从于参数为的指数分布，则的分布函数为： 4设随机变量X与Y相互独立，且，则= 5从服从正态分布的的总体中抽取容量为9的样本，样本均值，样本标准差为，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为 三、计算下列各题（14小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分）1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中
3、，事件A发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% 为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率4. 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度5. 设随机变量在上服从均匀分布，其中由轴轴及直线所围成， 求的边缘概率密度， 计算。6. 某工厂生产的设备的寿命(以年计)的概率密度为工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换若
4、出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望四、（10分）总体的概率密度为，是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.五、（8分） 若某地区一天出生的婴儿人数服从参数为的泊松分布，以表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是，求：（1） 已知某一天出生的婴儿人数为，其中有个是男婴的概率（2） 与的联合概率分布（3） 的概率分布律附：；。 武汉理工大学教务处一1C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。二 11,n； 2； 3 ； 4 5。三1. 设A发生次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，,故,解得 8
5、分；2.设，已知 ，则有 8分；3. 令. 则有,相互独立. 3分；于是 . 8分；4. 当时， ； 3分；当时，；当时，。 5分；于是， 8分；5. 的联合概率密度为 (1) ， 5分； 。 10分；6. 设赢利为，则有 4分； . 10分；四. 矩估计法： ，令 ，得 。 5分极大似然估计法：，令 ，则有 ，于是 。 10分五. （1）； 3分； （2） ； 3分； （3） . 2分.武汉理工大学考试试题纸 （ A 卷）一、 单项选择题(每小题3分，满分15分)（1）设A、B是两个互相对立的事件，且，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) . 【 】（2）设X是连续型随机变量，是
6、X的分布函数，则在其定义域内一定是 （A）非阶梯形间断函数 （B）可导函数（C）阶梯函数 （D）连续但不一定可导的函数. 【 】（3）设，且X与Y相互独立，则下列结论正确的是（A） (B) (C) (D) . 【 】（4）设随机变量X与Y相互独立，则等于（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】（5）设总体，是取自总体X的简单随机样本. 又设样本的均值为，样本标准差为S，则统计量 服从的分布是(A) (B) (C) (D) . 【 】二、填空题（每小题3分，满分15分）（1）袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球，取后不放回. 则第二个人
7、取到黃球的概率是 .（2）若随机变量，且，则= .（3）设射手每次击中目标的概率为0.4，今射手向目标射击了10次，若表示射手击中 目标的次数，则 .（4）设随机变量X的方差是2，则由切比雪夫不等式可得 .（5）设是取自总体的样本，并且是参 数的无偏估计量，则常数 C = . 三、计算题（满分10分） 已知，求随机变量函数的概率密度. 四、计算题（满分10分）设事件A、B满足条件，. 定义随机变量X、Y 如下： 求二维随机变量（X，Y）的联合分布律. 五、计算与解答题（满分10分） 设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为： （1）求常数A ； （2）计算协方差； （3）说明X与Y的相关性.
8、六、计算题(满分10分) 设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 七、计算题（满分10分） 设总体X的概率密度为： 是来自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 八、计算题（满分10分） 从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 九、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值，样本标准差. 求总体均值的置信概率
9、为99的置信区间. 附表： ， ，武汉理工大学教务处| 课程名称概率论与数理统计（ 卷）| 一. 选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A装 二. 填空题（每小题3分，共15分）| 2. 0.2 4. 5.| 三. （10分） 4分 8分 10分| 四. （10分）的可能取值（0，0），（0，1）（1，0）（1，1）2分 4分 6分 8分 10分 五. （10分）（1）由，得1 2分（2） 6分 9分 （3） 与不相关 10分六.（10分）设同时开着的灯数为， 2分 （近似） 5分 10分七.（10分） 3分 解，得的矩估计量为 5分 7分 令 得的极大似然估计量为 10分八.（10分） 3分 7分解 得 至少取35 10分九.（10分） 4分 8分所求为（1485.61，1514.39） 1武汉理工大学考试试题纸（A卷）（闭卷）1填空题（15分）（1）设随机事件,互不相容，且，则（2）设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量和的期望分别为和2，方差分别
