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1、奥数第一讲分数加减法我们应当努力奋斗，有所作为。这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我拿破仑们的足迹。复习引导:常规分数加减法11、2312、（工21 + 3)5 8典例精讲：一、公式法:五大类(1、公式法2、图解法3、裂项法4、分组法5、代入法）计算:1+2008 2008 2008 2008分析：这道题中相邻两个加数之间相差 2006 + 2007+ 2008 20081,成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式:2008（首项+末项）X项数+ 2来计算。1232008 * 2008 * 20084+ 2008 +2006+20072008 2008, 1=(+
2、20081 =10032幽)x 20082007+ 21、494949 4911 13 ,149 49 49、图解法:计算:1 +1+1+。+。+工24 816 32 64分析：解法一，先画出线段图:从图中可以看出：1 +1 + 1 + + + =1- =6324 8 16 32 6464 64i、一，一、 i一,就能凑成一,6432iiiii/ i i、+ 一 +一 +十十248i6326464iiii/ ii、 i+ 一 +一 +十(+ )248i6323264i64=-X 2 264=6364- i练一练：i -2iiiii i4 8 i6 32 64 i28-i28三、裂项法i、计算:
3、i +雪上+工+工+2 6 i2 203090 ii06,分析：由于每个分数的分子均为 i,先分解分母去找规律:iio=ioxii,这些分母均为两个连续自然数的乘积。2=iX2, 6=2X3, i2=3X 4, 20=4X 5, 30=5X再变数型：因为11dli i i=i .=2 i 22 6 2 3 2i = i =ii2 3 4 3i = i = i ii0 i0 ii i0 ii这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消,只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。i+i+工+工+工+工2 6 i2 203090 ii0=i-i + i-i+ i-i +2=i i=i iii0i i
4、 i+ 9 i0+i0 iiiii i 工工工 12 6 i2 20 30 426】7解法二：观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数 依次向前类推，可以求出算式之和。iiiii+ _+ _ +十48 i6 32642、计算:151119一 十 + + +2612 2029十3097019899+ +9702 9900分析：仔细观察后发现,每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：=1 =1 , 5 =1 =1 221 2 662 3U=1,1 121213-41920=1 - - =1 -209899 =1-=1- 一1一 .然后再裂项相消。990099009
5、9 1001+5 + 3%26122029+ 幽+ 9899309702 99001、=11 ) +21/1、,(1) + (61111- -) + (1 )+1220(19900=1 X 99 ( + - + + +=99 一 (1=99-(12L +21122011 、+ )9900十+599 100100=991101119 294155四、分组法1220 304256计算 _J_ + _23_2004 2004200419992004,1原式=-1- +(20042200432004，+工)+( 4+上)+工200420042004 2004200420042004/ 1998 +(_
6、2004456789102004200420042004200420042004200020012002FF 2004 20042004一，”一， 一 ”一，2, 、一一 “一，,2001,.分析：算式中共有 2002个分数，从第二个分数开始依次往后数，每四个分数为一组，到上001为止，共20042004有500组，每组计算结果都是 0.W99_ 2000+ 2001) + 2002 200420042004200411 20022004 20042003200412345678910歼-练：+ + + +20022002200220022002200220022002200220021996
7、1997199819992000 , 2001,2002-120022002200220022002200220022002五、代入法t1计算（1+1215)11+ 215)14)分析：可以把算式中相同的一部分式子，设字母代替,可化繁为简,化难为易。一=A, 42 3原式=(1+A) X B (1+B)=B+ AB- A- AB=B- A3 4)11111二(一 一 一 -)-( -52-111111111111111111(1 + -一 ) x（一一一 )(1+ 一一 ) x (一一 )234523456234562345课堂总结：1、公式法：直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2
8、、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法：在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以 互相抵消，从而使计算简便。4、分组法：运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。举一反三，强化训练，+2+理 2、UH +，198919891989203042132。416366410014419625632440010.3、 1031535639914319525532339921磊+磊+言派WL 旦+旦+工+工+工1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 19921314151619791980198119821983198419851986- 一F+ +- 一 - -+ 1992199219921992199219921992199219921992199219925、工+工+。）X11 21314121314151一+m）*一+）112131 4151213141
