《高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式课时分层训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1节不等式的性质与一元二次不等式课时分层训（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练（三十一）不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标（建议用时：30分钟）、选择题1. 已知ab, cd,且c, d不为0，那么下列不等式成立的是（）A. adbcB. acbdC. a cb- dD. a+ cb+ dD 由不等式的同向可加性得a+ cb+ d.X+ 2, x w 0,2. 已知函数f (x)= 0,【导学号：66482271】则不等式f (x) x2的解集为()A. 1,1B. 2,2C. 2,1D. 1,2A 法一：当 x x2, 1w x0 时，一x+ 2 x2,.0b1不成立，所以必要性不成立.3.设a, b是实数，则ab11 1”是“ a+尹+1”的(A.
2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件a bab1ab，若ab1，显然a+a-b+a bababI 0,则充分性成立，当b = 3时，显然不等式 a+;b+ 成立，但rii4. (2016 吉林一模)已知一兀二次不等式f (x)0的解集为叹| x3鳥贝U f(ex)0的解集为()A.x|x In3B.x| 1x In 3D.x|x In 31 2D 设1和3是方程x + ax+ b= 0的两个实数根，31b= 1X 3=13,#r1一元二次不等式f (x)0的解集为x| x3.(2 2 1、 2 2 1 f (x) = x+ 3x3 = x 3x+ 3, f (x
3、)0的解集为x 3.1 不等式f (e x)0可化为1ex-.3解得xln 1,-x0 的解集为x| x In 3.5. 若集合A= x| ax2 ax+ 10 = ?，则实数a的值的集合是()【导学号：66482272】A. a|0 a4B. a|0 a4C. a|0 a4D. a|0 a0,a工0时，由2A = a 4aw 0,得 0aw4,所以 0w a0的解集为 .【导学号：66482273】1 2 2 12, 1 2x + x+ 10，即 2x x 10, (2x+ 1)( x 1)0，解得一？x0的解集为-2，7. (2017 南京、盐城二模)已知函数f (X)= 於+ 1, Xw
4、 ，-X-2, x,则不等式f(x) - 1的解集是4,2X ,不等式 f (x)- 1?2x+IX,x11, 解得-4 xW0或0 1的解集是4,2.&若关于 X的不等式 4X 2X +1 a0在1,2上恒成立，则实数 a( a, 0 不等式4X 2X+1 a0在1,2上恒成立， 4X 2X+1 a 在1,2上恒成立.令 y = 4X 2X+1 = (2 x)2 2X2 x + 1 1 = (2X 1)2 1.X/ 1W XW2,.22 w4.由二次函数的性质可知：当2X = 2,即x= 1时，y取得最小值0,实数a的取值范围为(一a, 0.三、解答题2 2 2 29. 设 xy0，试比较(
5、x + y )( x y)与(x y )( x + y)的大小.【导学号2 2 2 2解(x + y)( X y) (X y )(x + y)2 2 2=(X y)( X + y ) (x+ y)=2xy(x y).5 分T xy0, x y0 , 8 分2 2 2 2- (x + y )( x y)( x y )( x + y).12 分1 10. 若不等式ax2 + 5x 20的解集是*x| 2x0的解集.2 1解(1)由题意知a0,即 2x13所以4y - 4y- 30,解得尹兮3. (2016 北京朝阳统一考试)已知函数f (x) = x2-2ax- 1+ a, a R.f x(1)若
6、a= 2，试求函数y=x+ 5x - 30，解得-3x0的解集为 3, 2 . 12 分B组能力提升(建议用时：15分钟)21. (2016 九江一模)若关于x的不等式x - 4x-2 - a0在区间(1,4)内有解，贝U实数a的取值范围是()A. ( a, 2)B. ( -2,+)C. ( -6,+a)D. (-a, - 6)2 2 2A 不等式x - 4x- 2 - a0在区间(1,4)内有解等价于 a(x - 4x- 2) max,令g(x) = x-4x - 2, x (1,4) , g(x)g(4) =- 2,. a- 2.2. 在R上定义运算：x*y= x(1 - y)，若不等式(
7、x-y)*( x + y)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 【导学号：66482275】, 2由题意知(x-y)*( x + y) = (x-y) 1 -(x+ y)1 对一切实数 x 恒成立,所以x2 + x+y2- y- 10)的最小值;(2)对于任意的x 0,2，不等式f (x) a成立，试求a的取值范围.【导学号:66482276】故 = 1 -4X ( - 1) X( y - y- 1)0,所以x+ -2, 2分x1当且仅当x = -时，即x= 1时，等号成立，所以y一2.f 所以当=1时，y =的最小值为一2. 5 分2因为 f (x) - a= x - 2ax- 1,所以要使得“任意 x 0,2，不等式f (x) a成立”只要“ x2- 2ax-K0在0,2上恒成立” 7 分不妨设 g(x) = x2 2ax - 1,贝U只要g(x) 0在0,2上恒成立即可,所以gg即 0-0-10,4 4a-1 0,10分解得心3,则a的取值范围为,+ 12 分
