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1、辽宁省2017年中等职业教育对口升学招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)1设集合 A=1,2,3,4,集合 B=3,4,5，集合 C=2,3,6，则(A U B) AC =A. 1,2B.2,3C.1,2,3D.2,3,62. 命题甲：xy=0，命题乙：x=0,则命题甲是命题乙的A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3. 设向量?=(2k+2,4)，向量?=(8,k+1)，若向量? ?互相垂直，则 k=A.-1B.0C.1D.34. 下列直线与2?- 3?+ 5 = 0平行的是A. 4?- 6?- 5=0 B. 3
2、?- 2?- 4=0C. 2?+ 3?- 4=0 D. 4?卞 6?+ 5=05. 已知 Iog25= ?, log23 = ?则 2?+?等于A.5B.8C.10D.156. 点(2,3)到直线4?+ 3?- 1 = 0的距离等于16 6 2A.亏B. ?+?/)-3?-?)C.5D.57.数列*?+为等差数列,?+?= 6，贝U ?+ ?=A.12B.10C.8D.68.已知?= ?+ (?-2)?- 3为偶函数，则关于?(?的说法正确的是A.(-+8)内是增函数C. (- mP)内是减函数B. (- 0)内是增函数D. (- m ,+8)内是减函数?9. 要得到函数？?= ?- 6)的图
3、像，只需将函数 ？?= ?2图像QQQQA.向左平移？个单位B.向右平移6个单位C. 向左平移花个单位D.向右平移乜个单位10. 已知函数?= ?则该函数的最大值为A.2B.v2C.1D.0二、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)1 111. 函数?= ?+ ?则？?2)?刀=12. 已知三点 A(2,1), B(-1,3), C(-2,4),则向量 2? 3?的坐标是 a=13. 已知?ABC的内角为 A, B, C,其对边分别为 a,b,c,且b=3,c=2,A=60 ,则14. 已知直线过点(3,2)和点(-1,4),则该直线的方程是 .以点(-2,5)为圆心，并且过点(2
4、,2)的圆的标准方程是 .值是15. 已知?=?4，则3 ?99-?5) -?2?-?)?已知数列*?+为等比数列，且 舟=6 , ?= 2，则? =16. (?- ?6展开式中的第四项为 .17. 从3,4, 5, 6, 7, 8六个数字中任取两个数，则取出的两个数都是偶数的概率为 .18. 复数？?= 4 - 5?它的共轭复数 ？?？ 4 + 5?则？? ?.三、解答题(本大题共 5小题，每题10分，共50分)19. 求函数?= 也-?+ ? - 1)的定义域。20. 已知?, ?, A、B 为锐角，求 cos(A+B)的值。13521. 已知向量？?= (v3,1)，向量？?= (-3,
5、 v3)(1) 求向量？与向量？夹角。(2) 求与向量？方向一致的单位向量。22. 已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y轴上，抛物线上的一点Q(m,-2)到焦点的距离为8,求抛物线的标准方程及实数m的值。?+123. 已知数列 *?+, ? 0 ,気=2, ? = 4,(1) 求数列*?+的通项公式；(2) 若数列 *?+满足？?= ?,求？+?+? + ?四、证明与计算题(10分)24. 如题26图所示，？ABC为等边三角形，点 P是三角形?ABC所在平面外一点，侧面PAC为等边三角形，边长为 2,平面PACL平面ABC, E、F分别是AB与AC的中点。(1) 求证：EF/平面PBC;(2)
6、求直线PE与直线BC所成角的正切值。参考答案：一、单项选择题1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B二、填空题2511.才 12. (-3,1)13. V72 2 1114.?+ 2?- 7=015.(?+ 2) |?1?1V( v 32+12 v(-3) 2+( v 32 + (?- 5)2 = 2516.亏17.1218.-160119恬20.821.解：根据题意得4 - ? 0? - i 0 解得x|x-1或1=?v3x(-3 )+1 XV3= 120设单位向量为c(x,y), ?= ?/?= ? -v 5 因为向量？与？方向一致，所以?=? ?为
7、单位向量，. v(? v?)?= ?解得入=1所以所求向量为（眾）24.解:根据题意设抛物线的方程为？=-2?(?0 0),?则焦点为(0, - ?25. (1)解：T ? 0 ,瓮=2, ? = 4?字=(-2 ) X (-2 )?列方程 v(? - 0)2 + (-2 + ?2 = 8?= 12解得12-m = 4v3? = 24? m 的值 4 v3。所以抛物线的方程为 ?=瓮=2 ? = 4 = ? ? = 2所以通项公式为?= ?-1 = 2 X 2?-1 = 2?/ ?= ?. ? = ? = ?2? 1? = ? = ? = 2?3 = ? = ? = 3?= ?= ? = ?_ ?(?+1) ?+?+?+?+? =1+2+3+? + n =26. (1)证明：连接EF/ E、F分别是AB与AC的中点在三角形 ABC中，EF/ BCEF在平面 PBC外，BC在平面 PBC内 EF/平面 PBC证明：由(1)可知EF/ BCPEF直线PE与直线BC所成的角就变为直线 PE与直线EF所成的角, 侧面PAC为等边三角形，F为AC的中点 PF 丄 AC又平面 PACL平面ABC,且AC为两面的交线 PF丄平面ABC PF丄 EFEF=BC/2=1, PF=X3 tan / PEF=PF/EF=r3
