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1、2018年衡中高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018衡中模拟）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，则AB=（）AB（0，1）C0，1）D0，12（5分）（2018衡中模拟）设随机变量N（3，2），若P（4）=0.2，则P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.23（5分）（2018衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A1B1CD4（5分）（2018衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若PFQ=，则双
2、曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x5（5分）（2018衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD16（5分）（2018衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A2B3C4D57（5分）（2018衡中模拟）等差数列an中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列bn的前8项和为（）ABCD8（5分）（2018衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，则a8=（）A45B180C180D72
3、09（5分）（2018衡中模拟）如图为三棱锥SABC的三视图，其表面积为（）A16B8+6C16D16+610（5分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（1，3）满意PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD11（5分）（2018衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k12（5分）（2018衡中模拟）已知数列an的通项公式为an=2n+p，数列bn的通项公式为bn=2n4，设cn=，若在数列cn中c6cn（nN*，n6），则p的取值范围
4、（）A（11，25）B（12，22）C（12，17）D（14，20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13（5分）（2018衡中模拟）若平面对量、满意|=2|=2，|=，则在上的投影为14（5分）（2018衡中模拟）若数列an满意a1=a2=1，an+2=，则数列an前2n项和S2n=15（5分）（2018衡中模拟）若直线ax+（a2）y+4a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为16（5分）（2018衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a1）对随意的x1、x20，恒有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|，则a的取值范围为三、
5、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2018衡中模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满意c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值18（12分）（2018衡中模拟）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点（）求证：平面PBC平面PCD；（）设点N是线段CD上一动点，且=，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值19（12分）（2018衡中模拟）
6、如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180用这两个转盘进行嬉戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中随意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新起先），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y1，2，3，设x+y的值为（）求x2且y1的概率；（）求随机变量的分布列与数学期望20（12分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0），倾斜角为45的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（1，）过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满意=，=，其中为实数当直线A
7、P平行于x轴时，对应的=（）求椭圆E的方程；（）当改变时，kAB是否为定值？若是，恳求出此定值；若不是，请说明理由21（12分）（2018衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x2y+e=0平行（）若函数g（x）=f（x）ax在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）若函数F（x）=f（x）无零点，求k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2018衡中模拟）如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修4-4：坐标系与参数方程23（2018衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程
8、为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积选修4-5：不等式选讲24（2018衡中模拟）已知函数f（x）=|xl|+|x3|（I）解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）ax1对随意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2018衡中模拟）已知集合A=x|x21，B=y|y=|x|，则AB=（）AB（0，1）C
9、0，1）D0，1【解答】解：A=x|x21=x|1x1，B=y|y=|x|0，则AB=0，1），故选：C2（5分）（2018衡中模拟）设随机变量N（3，2），若P（4）=0.2，则P（34）=（）A0.8B0.4C0.3D0.2【解答】解：随机变量X听从正态分布N（3，2），=3，得对称轴是x=3P（4）=0.2P（34）=0.50.2=0.3故选：C3（5分）（2018衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A1B1CD【解答】解：复数z=，可得=cos+isin则3=cos4+isin4=1故选：A4（5分）（2018衡中模拟）过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F作两渐近线的垂
10、线，垂足分别为P、Q，若PFQ=，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【解答】解：如图若PFQ=，则由对称性得QFO=，则QOx=，即OQ的斜率k=tan=，则双曲线渐近线的方程为y=x，故选：B5（5分）（2018衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD1【解答】解：2r1=，r1=，同理，r1+r2+r3=1，故选：D6（5分）（2018衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A2B3C4D5【解答】解：第一次循环，sins
11、in0，即10成立，a=1，T=1，k=2，k6成立，其次次循环，sinsin，即01不成立，a=0，T=1，k=3，k6成立，第三次循环，sinsin，即10不成立，a=0，T=1，k=4，k6成立，第四次循环，sin2sin，即01成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k6成立，第五次循环，sinsin2，即10成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k6不成立，输出T=3，故选：B7（5分）（2018衡中模拟）等差数列an中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列bn的前8项和为（）ABCD【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=7，a5=11，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1
12、）=2n+1，b8=（1+）=（1）=故选B8（5分）（2018衡中模拟）已知（x3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a10（x+1）10，则a8=（）A45B180C180D720【解答】解：（x3）10=（x+1）410，故选：D9（5分）（2018衡中模拟）如图为三棱锥SABC的三视图，其表面积为（）A16B8+6C16D16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体三棱锥的三条边长分别为，表面积为4=16故选：C10（5分）（2018衡中模拟）已知椭圆E：+=1（ab0）的左焦点F（3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（1
13、，3）满意PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设右焦点为Q，由F（3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|PQ|）2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|=5，可得2a+5=17，所以a=6，则e=，故选：A11（5分）（2018衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）Ak0Bk0或k1Ck0或keDk0或k【解答】解：由y=f（x）kx=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k
