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1、代数式求值的常用方法代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧本文结合2006年各地市的中考试题，介绍几种常用的求值方法，以供参考.一、化简代入法化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简然后再代入求值11例1先化简，再求值： 一-+ 丁 + a + b b垢，其中a =旦， a a + b)a + b -寸5, ab -1.(a + b)2.原式=+ a (a + b) +=八工 ab(a + b) ab(a + b) ab (a + b ) ab (a + b )abab二、整体代入法当
2、单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法.通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.1 1 / a 2ab b例2已知一-=4,贝的值等于(a b2a 2b + 7 abA. 62C. 152D .71 1ba解：由一厂-4得，- 4a bab.a 2ab b(a b)-2ab 4ab 2ab2a 2b + 7 ab 2 (a b )+ 7ab即 a - b - -4ab.6ab /=6 .故选A.8ab + 7 abab1 2 332 1例 3 若 + + = 5, + + = 7x y z x y z1 1 1则一 +
3、+ =尤 y z123_321_444 一解：把一+ + = 5 与一+ + = 7 两式相加得，一+ + =12，x y zx L111化简得，一+ + = 3 .故填3.x y z三、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围.例4先化简=-二，然后选择一个你最喜欢的x的值，代入求值.X 2 1 x 一 13 (x +1)2321解：原式=()()一 = 一 =一(X + 1八X 1) X 一 1 X 一 1 X 一 1 X 一 1依题意，只要X = 1就行，如当X = 2时，
4、原式=1.四、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法1 的值为云，11A. 1 B. 1 C. 7 D. 5212 y2 + 3 y + 7解由瑟石；=4，取倒数得，工 = 4，即 2 y 2+3y T.所以 4 y2 + 6 y 1 = 22 y2 + 3 y ) 1 = 2 x 1 1 = 1，即=1.故选 A.4 y 2 + 6 y 一 1五、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数(元)视为常数，解出其余未知数(主元)，再 代入求值的一种方法.2a2 3b2 + c2 ，, 例 6 已知 a + 2b + 3c = 0，a + 3b +
5、 5c = 0，贝-的值.a 2 2b 2 2c 2a + 2b + 3c = 0,a = c,解：把已知条件看作关于a, b的方程组解得，-a + 3b + 5c = 0.b = 2c.2a 2 3b 2 + c 22c2 3 (2c)2 + c2 9c 2. =7x = = 1 .故填1.a2 2b2 2c2 c2 一 2 (-2c ) - 2c2 9c2六、配方法通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值.例 7 若 a + 2b + 3c = 12，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc +
6、ca，则 a + b2 + c3 =解：由 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca，得2a2 + 2b2 + 2c2 2ab 2bc 2ca = 0.所以(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0 , 由非负数的性质得，a b = 0,b c = 0,a c = 0 , 即 a = b = c 又: a + 2b + 3c = 12，. a - b - c - 2,原式=2 + 22 + 23 =14 .故填 14.七、数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据题目中的 数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化
7、，达到求值的一种方法例8如图1，数轴上点A表示寸2,点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为%，求J -通)+ (么的值.B 44-0解：，,点A表示的数是侦2，且点B与点A关于原点对称，图I.点B表示的数是f2，即x =-巨.)+0=J 2-、互) + 42x (f2) -1 - 2 = -1例9如图2，一次函数y - z + 5的图象经过点 P (a, b)和 Q (c, d )，则a (c d )-b (c d )的值为解：由点 P (a, b)和 Q (c, d ) 在一次函数y-z + 5的图象上，则 b a + 5， d c + 5，即 a b 5， c d 5.所以 a (c
8、 - d )-b (c - d )=(c - d )(a - b )=(-5)x(-5) = 25.故填25.八、利用根与系数的关系如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值当所求的 代数式不是轮换对称式，可根据其特点构造对称式或利用方程根的定义综合求值例10 元二次方程%2-3x +1 - 0的两个根分别是% ,%，则%2x + xx 2的值是12121 2A. 3B. -3c. 3D.解：由根与系数的关系得，%1 + %2 = 3% - -1 .原式-% 2 % + % % 2 - % (
9、% + % )=(-1)x 3 = -3 ,故填3.121 21 212例11如果a、p是一元二次方程x2 + 3x-1 = 0的两个根，那么a2+2a 0的值是解：由根与系数的关系得，a + P=-3 ；由方程根的定义得，a 2 + 3a-1 = 0，即 a2 + 3a =1.所以a2+2a-p = (a2+3a)-(a + p) = 1 (3)= 4 .故填4.九、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.例12若(2 - x )=
10、- x) = a + a x + a x2 + a x3 知，0123(/2-1)；若令x = -1，则a -a + a -a = (/2 +1).0123a + a x + a x 2 + a x 3，则(a + a -(a + a 的值为 01230213解：由C2若令 x = 1，贝 a + a + a + a =0123所以(a + a (a + a = (a + a + a + a )(a + a a a )0213021302133 = 1.故填1.=S-1) S +1) =S -1)(2 +1)十、常值代换法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过
11、计算 或化简，求得代数式的值.例13已知实数a，b满足：ab = 1，那么+厂二 的值为.a 2 +1 b 2 +111 ab ab b a ,一一解：把a b =1 代入，得+ = + = + =1. 故填 1.a 2 +1. b 2 +1 a 2 + ab b 2 + ab a + b a + b事实上，以上这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解 决问题.解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题练习:1. 已知 X2 - 2 J = 1,那么 2 4 J + 3 =.，-八12. 已知实数X满足4X2 -4X +1 = 0，则代数式
12、2X的值为.2 X3. 如图3,数轴上与1,寸2对应的点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为 X，则 I X /2 I + =.才 一:-X一 l ， 图34. 已知,X2是万程x2 5x 6 = 0的两个根，则代数式X2+ X22 的值是().A. 37 B. 26 C. 13D. 10).5.已知a、b为一元二次方程X2 + 2x 一 9 = 0的两个根，那么a2 + a 一 b的值为（6.A. -7 B. 0 C. 7D. 11先化简后求值:其中x =叫2 + 27.请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值:由心-.K一 1 w2 一、 1答案：1.5； 2. 2； 3. 3气；2 ； 4.A； 5.D； 6.原式= ； 7.原式a + 2 ,2 - x 22a。1的任意实数均可求得其值.
