《直线平面平行、垂直地判定及其性质的知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线平面平行、垂直地判定及其性质的知识点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、直线、平面平行的判定与其性质知识点一、直线与平面平行的判定i .直线和平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种宀护方 位置大糸直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点付号表示a? aa A a =Aall a图形表示口/ /二注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ii .思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a外，猜测在什么条件下直线a与平面a平行.a| b直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，如 此直线和平面平行定义平面外的一条直线一次平面内的一条直线 平行，如此该直线与此平面平行图
2、形a/ /b亠7/条件a与a无交点itrb/a结论a / ab / a线线平行，如此线面平行线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行， 如此这条直线与该平面无交 占八、一条直线和一个平面平行，如 此过这条直线的任一平面与此 平面相交，这条直线和交线平 行.图形az /条件a II aa I a a? (3 a np= b结论aA a = ?a I b线面平行，如此线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线平行，证得“线面平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面
3、面平行，证得“线面平行.知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共 点，责成这两个平面平 行一个平面内有两条相 交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面 平行.如果两个平面同时垂直于 一条直线，那么这两个平 面垂直。图形用7、干/t7/OL/厶/条件aA3= ?a，b? 3 a A b = P a /ab lal丄al丄3结论aI3a/3a/3知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第 二平面相交，那么他们的交 线平行如果两个平面平行，那么其 中一个平面内的直线平行于 另一个平面图形条件a/BBGy= b aY= aa/ B a? B结论a / ba
4、/a、直线、平面垂直的判定与其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线1和平面a内的任意一条直线都 垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作1丄a一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直，如此这条直线与该平面垂直图形IIyQ/条件b为平面a内的任一直线，而丨对这 一直线总有丨丄aI 丄 m , I 丄 n ,m n n = B, m,n结论I丄I丄要点诠释：定义中“平面-内的任意一条直线就是指“平面二：内的所有直线，这与“无数条直线不同线线垂直线面垂直知识点二、直线和平面垂直的性质性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线 垂直于这个平面内的所有直线垂直于冋一个
5、平面的两条直线平行图形1亍条件1丄匚盘：f丄世怖丄圧：结论丄战知识点二、二面角I.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角 dihedral angle .这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面记作二面角一AB .简记P AB Q.面角的平面角的三个特征：i .点在棱上ii .线在面内iii .与棱垂直n .二面角的平面角：在二面角一I 的棱I上任取一点O ,以点O为垂足，在半平面 ，内分别作垂直于棱丨的射线OA和0B，如此射线OA和0B构成的 AOB叫做二面角的平面角 作用：衡量二面角的大小； X围：0180.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个
6、平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，如此这两 个平面垂直图形k z结果aAp =l a -l- B =90 戸 a 丄 B1 丄 cxj ca:丄 0垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何“随意“无数等字眼知识点五、平面和平面垂直的性质面面垂直线面垂直如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直例题1.如图，假如 是长方体ABCD-ABCQ被平面EFGH截去几何体 EFGHBD后得到的几 何体，其中E为线段AiBi 上异于Bi的点，F为线段BB上异于B的点，且EH/ Ai Di, 如此如下结论中不正确的答案是
7、2能保证直线a与平面a平行的条件是AA.a a,ba ,a / bB .ba ,a / bA. EH / FG B. 四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D.是棱台C. b a ,c / a ,a / b,a / cD. b a ,A a,B a,C b ,D b 且 AC= BD3如下命题正确的答案是DFA. 平行于同一平面的两条直线平行B. 假如直线a / a ,如此平面a内有且仅有一条直线与a平行C. 假如直线a / a ,如此平面a内任一条直线都与a平行D. 假如直线a / a ,如此平面a内有无数条直线与a平行E. 如果a、b是两条直线，且 a / b，那么a平行于经过b的任何平面F
8、. 如果直线a、b和平面a满足 a / b, a / a ,b a,那么b/a4在空间，如下命题正确的答案是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行A. m , nm/ n5m n为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，如此如下命题中正确的答案是B. a m , nC. ml a,m 丄 nn / aD. n / m,n丄 am aA如果平面丄平面，那么平面内一定直线平行于平面B如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面丄平面 ，平面 丄平面 ，丨，那么丨丄平面D如果平面丄平面，那么平面内所有直线
9、都垂直于平面设盘上是悔条直线, 血是两个平酣 则a Lb的一个充分条件是(A) a a.bll(i.Q 1 /J (B)丄 a少丄p(C) a c a,b 丄(D) a c a.bll 丄 08. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 :空间四边形ABCD中, E、F分别是AB AD的中点求证：EF”平面BCD9. 如图，在椎体P-ABCD中，ABCD1边长为1的棱形,且/ DAB=60, ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.证明：AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组1已知砌理是两条不冋宜线，atj8,y是三个不同平面下列命题中正确的
10、是（）A若fn ay/II a,则加“舟B.若c（一 丁丄人则口0C*若卅队则伉/爪D.若仍丄丄7,则朋“料4.已拓两荼直线,阳个平和。、卩,给出下呵四个栄题：（）附/臥也丄a =5丄仪a”0、m 匸 amun册“住nhH aP，uiflnjn 丄 = m 丄 0英中正确帝題的序专走A,B.C.1J.3.m、n是空间两条不同的直线，a、卩是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是 mha, n卩，a 卩？mln； mLn, a(3,mLa ? n 卩； mL n, a / 3 , m a ? n 丄 3; mla,m/n, a / 3 ?nlp .4.如图，在直四棱柱 ABCD-AiB1C1 D1 中，底面 ABCD为等腰梯形，AB/CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD AA,、AB的中点。A1B1C1D中.1作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.2设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线 EF/平面ABCD.6.在图中所示的一块木料中，棱 BC平行于平面A C.1要经过平面AC内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线?
