九年级数学专题复习---探索开放性问题

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1、初三数学专题复习-探索开放性问题知识要点: 开放探索性问题可分为条件开放与探索问题、结论开放与探索问题、策略开放与探索问题。 对于条件开放与探索问题,要善于从问题的结论出发,逆向追索,多途寻因; 对于结论开放与探索问题,包括相应的结论的“存在性”问题,解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理、猜想,发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和所学基础知识的应用能力;策略开放与探索问题,一般是指解题方法不唯一,或解题路径不明确,解答这类题要注意不能墨守成规,要善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程。注意:复习中要对各种题型进行针对性练习,优选各地中考试题,强化训练。善于类比、联想

2、、转化等数学思想方法的应用,提高观察、分析、比较、归纳探究及发散思维、动手操作的能力。例题分析: 1. 若a、b是无理数且a+b=2,则a,b的值可以是_.(填上一组满足条件的值即可)分析与解答:这是一个条件开放题,由于题中只有一个关系式,因此只要先确定,其中一个无理数的大小,另一个也随之确定,本题答案不唯一,如。2. 如图:在ABC和DEF中,AB=DE,B=E,要使ABCDEF,需要补充的一个条件是_.分析与解答:本题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力,已知一边一角对应相等,可以是SAS或ASA或AAS来证两个三角形全等。如:BC=EF(或A=D或C=F)3. 已知两条抛物线

3、y=x2+2x-3和y=2x2+x-3,请至少写出三条它们的共同特点: 分析与解答:本题是结论开放性问题,考查二次函数的图象、性质及发散思维、归纳探索的能力,所以可以从两函数图象特征(开口方向,对称轴,顶点)及两函数图象交点与坐标轴交点等方面入手。(1)开口方向都向上;(2)都过点(1,0),(0,-3);(3)对称轴都在y轴左侧;(4)都有最小值;(5)两函数图象的顶点都在第三象限等等。4. 如图,在四个正方形拼接成的图形中,以A1,A2,A3,A10过10个点中任意三点为顶点,其能组成_个等腰直角三角形?分析与解答:本题考查正方形的性质,等腰直角三角形定义,轴对称性质,图形计数规律及分析,

4、归纳,探索能力。由图形的轴对称性,先计算出以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形的个数,然后将结果乘以2即为所求等腰直角三角形的个数。解:以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形有1+3+1+6+2=13(个),由轴对称性可知,在整个图形中共有132=26个等腰直角三角形。5. 如图,正ABC内接于O,P是上任一点,PA交BC于点E,则以下结论:(1)PA=PB+BC; (2); (3)PAPE=PBPC;其中正确结论的序号_分析与解答:本题考查三角形和圆的有关性质,延长BP到F,使BF=PA,易证:BCFACP,从而PCF是等边三角形,可证得

5、结论(1)成立,则结论(2)不成立,再证:PABPCE可知结论(3)成立,从而正确结论序号(1),(3)6. 在平面内确定四个点,连结每两点,使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形),且每两点之间的线段长只有两个数值,如图图中相等线段有:AB=BC=CD=AD,AC=BD请你再画出满足题目条件的三个图形,并指出每个图形中相等的线段。分析与解答:本题是一道以方案设计为背景的开放性问题,考查等腰三角形定义及动手操作,分析问题及创新能力。从题目的条件和要求上,可以从平面上的四点构成六条线段入手。分别设计五条、四条、三条、两条分别相等线段的情形。本题答案不唯一,如:其中(1)AB=BC=CD=AD=

6、BD,AC=AC(2)AB=AC=AD=BD,BC=DC(3)AB=BC=AC,AD=BD=CD(4)AB=AD=CD,AC=BC=BD(5)AB=AC,AD=BC=BD=CD7. 如图1,在ABC中(ABAC),若直线AD平分BAC且与ABC的外接圆相交于点E,交BC边于点D.(1)求证:ABAC=ADAE;(2)若把题中的条件“直线AD平分BAC”改为“直线AD平分BAC的外角”,如图2,那么(1)中结论是否仍成立?请说明理由。分析与解答:本题是存在性问题,考查直线和圆的有关知识及推理探索能力。可以从已知条件出发,结合定义、定理,对ABAC与ADAE的关系进行推理:要证等积式,需证比例式四条线段所在三角形是否相似。(1)连结BE则E=C,又BAE=DAC,ABEADC ABAC=ADAE;(2)(1)中结论仍成立连结BE,四边形AEBC内接于OE=ACD又BAE=CADABEADCABAC=AEAD.

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