新编湖南省岳阳县高三上学期阶段考试数学文试题含答案

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1、 岳阳县20xx届高三第四阶段检测文科数学命题人:孙海华 审题人:罗时九 时量:120分钟 满分:150分一选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一选项是符合题目要求的)1. 已知集合则为 ( ) ABCD 2. 设i是虚数单位,复数i3 ( )Ai Bi C1 D13.已知向量则等于 ( ) A3 B. C. D. 4以下四个命题中,其中真命题的个数为 ( )从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;对于命题:使得. 则: 均有;“x0”是“ln(x1)0”的充分不必要条件;命题是的充分不必要条

2、件。 A1 B2 C3 D45将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( ) A B C D6. 阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 ( ) AS8?BS12?CS14?DS16?7已知,满足约束条件,若的最小值为,则( ) A B C D28. 若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为 ( )A. 1 B1 C. D29. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 () A12 B18 C24 D3010. 已知,实数a、b、c满足0,且0abc,若实数是函数的一个零点,那么下列不

3、等式中,不可能成立的是 ( ) AaBbCcDc 11已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆+=1(ab0)的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 ( ) A BCD12已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是 ( )A(1,10)B(5,6) C(10,12) D(20,24) 二填空题(本题共4个小题,每小5分,满分20分)13在中,角、所对的边分别为、,已知,则_.14在等差数列an中,已知a4a818,则该数列前11项和S11 15.已知三棱锥的外接球的球心在上,且平面,,若三棱锥的体积为,则该三棱

4、锥的外接球的体积为 16定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3时,f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 016) 三解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an2(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2a1+log2a2+log2an,求(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围18. ( 本小题满分12分) 最近20xx届高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了了解我省广大师生对新20xx届高考改革的看法,

5、对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下:赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且z=2y(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少?(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少一名教师被选出的概率19(本题满分12分) 如图,已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB=90,ABCD,AD=AF=CD=2,AB=4(1)求证:AF平面BCE;(2)求证:AC平面BCE;(3

6、)求三棱锥EBCF的体积20(本题满分12分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为,且其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,,使得,与椭圆都只有一个交点,试判断,是否垂直,并说明理由21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x28lnx,g(x)=x2+14x()求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围;()设x1,讨论曲线y=f(x)与曲线y=g(x)+m公共点的个数选做题:请考生在22,23,2

7、4题中任选一题作答,如果多选则按所做的第一题记分,作答时,请涂明题号.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点G作AG的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F,过点G作O的切线,切点为H.(1)求证:C,D,E,F四点共圆;(2)若GH6,GE4,求EF的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数)(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设点,若直线与曲线交于,两点,且,求实数的值

8、24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知正实数满足:.(1)求的最小值;(2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.数学答案(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BDBABBABCDCC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、或 14、99 15、 16、336三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解析 :考点:数列的求和;数列递推公式 专题:等差数列与等比数列分析:(1)首先利用递推关系式求出数列是等比数列,进一步求出数列的通项公式(2)利

9、用(1)的通项公式求出数列的和,进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围解答:解:(1)由Sn=2an2,当n=1时,求得:a1=2,当n2时,an=SnSn1=2an2an1,所以:(常数),所以:数列an是以a1=2为首项,2为公比的等比数列所以:(6分)(2)已知:bn=log2a1+log2a2+log2an,=1+2+3+n=,由于(n8)bnnk对任意nN*恒成立,所以对任意的nN+恒成立设,则当n=3或4时,cn取最小值为10所以:k10(12分)点评:本题考查的知识要点:利用递推关系式求出数列是等比数列,等比数列通项公式的求法,数列的求和,及恒成立问题的应用18. 考点:列举法计

10、算基本事件数及事件发生的概率;互斥事件与对立事件 专题:概率与统计分析:(1)根据题意,求出x、y和z的值,计算出应抽取的教师与学生人数;(2)利用列举法求出基本事件数,求出对应的概率即可解答:解:(1)由题意=0.3,解得x=150,所以y+z=60;又因为z=2y,所以y=20,z=40;则应抽取的教师人数为20=2,应抽取的学生人数为40=4; (5分)(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b,4名学生记为1,2,3,4,随机选出三人的不同选法有(a、b、1),(a、b、2),(a、b、3),(a、b、4),(a、1、2),(a、1、3),(a、1、4),(a、2、3),(a、2

11、、4),(a、3、4),(b、1、2),(b、1、3),(b、1、4),(b、2、3),(b、2、4),(b、3、4),(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4)共20种,(9分)至少有一名教师的选法有(a、b、1),(a、b、2),(a、b、3),(a、b、4),(a、1、2),(a、1、3),(a、1、4),(a、2、3),(a、2、4),(a、3、4),(b、1、2),(b、1、3),(b、1、4),(b、2、3),(b、2、4),(b、3、4)共16种,所以至少有一名教师被选出的概率为P= (12分)点评:本题考查了分层抽样方法的应用问题,也考查了用列举法计算古典概型的概率问题,是基础题目19考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)AFBE,BE平面BCE,AF平面BCE,运用判定定理可判断(2)运用勾股定理可判断ACBC,再根据线面的转化,AF平面ABCD,AFBE,BE平面ABCD,BEAC,得出AC平面BCE,(3)CM平面ABEF,VEBCF=VCBEF得出体积即可判断解答:解:(1)四边形ABEF

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