通信原理课后答案

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1、 第一章习题习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为25ms

2、。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：等概时，习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度

3、，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由，得 习题1.9设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E和x的信息量。 解： 习题1.10信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题1.12一

4、个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为,试计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现

5、的概率是点出现的概率的1/3。（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为,划出现的频率为+=1, (1) （2）习题1.14设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：平均信息速率为 。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？ 解：习题1.16若题1.12息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量

6、为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 号则传送 1 小时可能达到的最大信息量 习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 和独立等概时的传信率 。 解：二进独立等概信号：四进独立等概信号：。小结： 记住各个量的单位：信息量： bit 信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：符号）/ (s/符号)传码率： （B）传信率： bit/s第二章习题习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分

7、布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(=/2)习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题2.3 设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度 G(f)=习题2.4 X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：(1)EX(t)，E；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因为相互独立，所以。又因为，所以。

8、故 (2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。(3)习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)； (2)； (3)解：根据功率谱密度P(f)的性质：P(f)，非负性；P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6 试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)=习题2.7 设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。解：(t,t+)=EX(t)X(t+)=E=习题2.8 设随机

9、过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。解：(1)-101其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f) =。试求此信号的自相关函数。解：x(t)的能量谱密度为G(f)=其自相关函数习题2.10 已知噪声的自相关函数，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。解：(1)0(2)和的曲线如图2-2所示。10图2-2习题2.11 已

10、知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。解：详见例2-12习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：习题2.13 设输入信号 ，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为 H(f)=CR图2-3RC 高通滤波器输入信号的傅里叶变换为X(f)=输出信号y(t)的能量谱密度为习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶

11、变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j习题2.15 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求LC图2-4LC低通滤波器(1) 输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 H(f)=输出过程的功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为(2) 输出亦是高斯过程，因此习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一

12、个均值为0、双边功率谱密度为 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t)=0 , 所以输出噪声的概率密度函数习题2.18设随机过程可表示成，式中是一个离散随变量，且，试求与。解：习题2.19设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为 0、方差为的正态随机变量，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数；（3）和。解：（1） 因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以又;同理代入可得 （2）由=0； 又因为是高斯分布可得 (3) 令 习题2.20求乘积的自相关函数。已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关

13、函数分别为、。 解：因与是统计独立，故 习题2.21若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为 是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。（1） 证明是宽平稳的；（2） 绘出自相关函数的波形； （3） 求功率谱密度与功率S 。解：（1）是宽平稳的为常数；只与有关：令所以只与有关，证毕。（2）波形略；而的波形为 可以对求两次导数，再利用付氏变换的性质求出的付氏变换。功率S：习题2.22已知噪声的自相关函数，a为常数： 求和S；解：因为 所以习题2.23是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2 S 的周期函数。在区间（-1，1）上，该自相关函数。试求的功率谱密度 。解：见第2. 4 题 因为 所以据付氏变换的性质可得而故习题2.24将一个均值为 0，功率谱密度为为的高斯白噪声加到一个中心角频率为、带宽为B的理想带通滤波器上，如图（1） 求滤波器输出噪声的自相关函数； （2） 写出输出噪声的一维概率密度函数。解：（1）因为,故又由 付氏变换的性质 可得（2）；所以又因为输出噪声分布为高斯分布可得输出噪声分布函数为习题2.25设有RC低通滤波器，求当输入均值为 0，功率谱密度为的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：(1)(2) 因为所以习题2.2