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1、.高等半导体物理课程内容 前置课程： 量子力学，固体物理第一章 能带理论，半导体中的电子态 第二章 半导体中的电输运 第三章 半导体中的光学性质 第四章 超晶格，量子阱 前言：半导体理论和器件开展史1926 Bloch 定理1931 Wilson 固体能带论里程碑1948 Bardeen, Brattain and Shokley 创造晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃开展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的开展。1954 半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大开展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细
2、致的能带构造，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的盘旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。1958 集成电路问世1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较准确的能带构造。1962 半导体激光器创造1968 硅MOS器件创造及大规模集成电路实现产业化大生产1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu 朱兆祥 * 超高真空外表能谱分析技术相继出现，开场了对半导体外表、界面物理的研究1971 第一个超晶
3、格Al*Ga1-*As/GaAs 制备，标志着半导体材料的开展开场进入人工设计的新时代。1980 德国的Von Klitzing发现了整数量子Hall 效应 标准电阻1982 崔崎等人在电子迁移率极高的Al*Ga1-*As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。1990 英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。近年来，各国科学家将选择生
4、成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的开展。半导体材料分类： 元素半导体， Si, Ge IV 族 金刚石构造Purity 10N9, Impurity concentration 10-12/cm3 , Dislocation d
5、ensities 3 eV4. IV-IV族化合物 红外线探测器 PbS 0.37 eV, PbTe 0.29 eV 氧化物， CuO, CuO2 , ZnO高温超导体，La2CuO4 , Mller, Bednorz 有机半导体 (CH2)n, 聚乙稀咔唑，P.P.P. P.V.K 无扩展态，分子能级间的输运，易修饰，电致发光LCD，响应时间短，无显示角 问题，全色，能耗低，工艺简单 磁性半导体 非晶态半导体第一章 能带理论，半导体中的电子态主要参考：李名復 半导体物理学 1 根本知识回忆 2 正交平面波方法，赝势 3紧束缚近似或原子轨道线性组合近似4微扰 5 缺陷态，有效质量方程 1 根本
6、知识回忆 1-1正格子与倒格子 Ge, Si, GaAs 的晶体构造，结晶学原胞：面心立方，物理学原胞：正四面体Ge, Si ,金刚石构造 GaAS系列，闪锌矿构造倒格子，能量空间布里渊区：面心立方 体心立方1-2 能带理论的根本假定1绝热近似 Born-Oppenheiner近似考虑到电子质量远小于原子核的质量，也即电子的速度远大于原子核的速度。因此，在考虑电子的运动时，可认为原子核是不动的，而电子在固定不动的原子核产生的势场中运动。这种把电子系统和原子核分开考虑的方法叫绝热近似。2平均场近似单电子近似、Hartree-ok自洽场方法如果一个电子所受到的库仑力不仅与自己的位置有关，而且还和其
7、他电子的位置有关，并且该电子本身也影响其他电子的运动，即所有电子的运动是关联的。这意味着需要联合求解多个薛定谔过程，问题变得异常复杂。为简化问题，当研究*一个电子运动时，近似地把其他电子对这个电子的作用当作背景，即用一个平均场自洽场来代替价电子之间的相互作用，使每个电子的电子间相互作用势仅与该电子的位置有关，而其他电子的位置无关。同理，可用一种平均场代替所有原子核对电子的作用。这样，一个多电子体系的问题就被简化成单电子问题。3周期势场假定V(r) = Ve(r) + Ui(r), Ve(r)代表电子间相互作用势的平均场，是一个常数。Ui(r)代表所有原子核对电子的作用的平均场，具有与晶格一样的
8、周期性。因此：V(r) = V(r+Rn), Rn是晶格平移矢量。1-3 Bloch定理：两种等价的描述Bloch定理描述之一：对于周期势场，即 其中Rn取布喇菲格子的所有格矢，单电子薛定谔方程： 的本征函数是按布喇菲格子周期性调幅的平面波，即 且 对Rn取布喇菲格子的所有格矢成立。Bloch定理描述之二：对上述的薛定谔方程的每一本征解，存在一波矢k， 使得对属于布喇菲格子的所有格矢Rn成立。 1-4 波函数与狄拉克表示狄拉克表示： |， 刃矢，ket。|Y表示波函数Y描述的状态。|*表示*坐标的本征态本征值*，|p表示动量的本征态本征值p，|En 或 |n 表示能量的本征态与|相应，刁矢 |
9、表示共轭空间的一个抽象矢量，如的共轭矢量。平面波：狄拉克符号 正交归一Bloch波： 晶体中单电子薛定谔方程的解电子波函数满足Bloch定理，其中unk(r)与晶格周期一样的周期函数。量子数：好量子数，反映电子的平面波运动共有化局部。n 晶格周期相关的量子数，不同能带电子在原子上的运动。1-5薛定谔方程一般解晶体中电子波函数 yk (r)可以一组正交完备的基函数 ji(r)展开yk(r)= Si ai ji(r) i = 1, 2, 3简单举例： yk (r) = a1 j1(r) + a2 j2(r) + a3 j3(r)H yk (r) = E yk (r),H a1 j1(r) + H
10、a2 j2(r) + Ha3 j3(r) = Ea1j1(r) +a2j2(r)+ a3j3(r)左乘j1*(r),实空间积分：j1*(r) H a1 j1(r) dr + j1*(r)H a2 j2(r) dr + j1*(r) H a3j3(r) dr= Ej1*(r)a1j1(r)+ j1*(r)a2 j2(r)+ j1*(r)a3 j3(r) dr = Ea1 (1)令j1*(r) Hj1(r) dr= 方程(1)可写成a1+a2+a3 =Ea1 (2)a1+a2+a3 = Ea2(3)a1+a2+a3 = Ea3 (4)一组线性联立齐次方程-Ea1+a2+a3= 0 a1+-Ea2+
11、a3=0 a1+a2+-Ea3=0 一般表示式： i,j - Edi,j aj= 0 i, j =1, 2, 3通过aj系数行列式等于零求出能量本征值E，再求出系数aj。晶体中电子波函数 yk(r)= Si ai ji(r)如何选择基函数、势场是计算中的关键。计算方法：近自由电子近似：基函数 赝势：势场紧束缚近似： 基函数 微扰有效质量方程： 势场1-6近自由电子近似弱周期势近似近自由电子近似是当晶格周期势场起伏很小电子的行为很接近自由电子时采用的近似处理。对相当多的价电子为s电子、p电子的金属，是很好的近似。电子感受到的弱周期势，不仅源自于满壳层电子对原子核的屏蔽，而且其他价电子对原子核周期
12、势的再次屏蔽也使周期势场更弱。在具体的计算上， 弱周期势可看作微扰，采用量子力学标准的微扰论方法来处理。下面以一维情况为例。研究对象：一维晶体，N个原胞，基矢为a，晶体长度为Na单电子哈密顿量，为势场的平均值，可看作微扰。具有周期性。相应的零级本征函数和本征能量为：可取为能量零点。正是由于零级近似的解为自由电子，故称近自由电子近似。按照一般微扰理论的结果，本征值和本征函数为：其中：计算矩阵元引入积分常数，令，有于是：分两种情况：（1） 当时，正是周期场V(*)的第n个傅立叶系数。（2） 当时，又因为，和均为整数。，同时分母由于而不为零。于是，近自由电子的本征波函数：这说明在近自由电子近似下，晶体电子波函数yn
