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1、第五讲 直线方程F 知识网络1、直线的倾斜角2、两直线的平行与垂直3、直线的五种方程4、两直线的交点坐标5、距离公式 直线的倾斜角： 直线的斜率： 已知两点求斜率： 平行：，则或不存在 垂直：，则或且不存在 联立两直线方程，求交点坐标 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式： （不能同步为零）两点间距离：点到直线距离直线方程F 课堂学习题型1：直线的倾斜角与斜率倾斜角斜率取值不存在增减性/递增/递增考点1：直线的倾斜角例、过点和的直线的斜率等于, 则的值为( ) A、 、 C、或 D、或变式:已知点、,则直线的倾斜角是（ )A、 B、 、 、变式2:已知两点,求过点的直线与线段有公共点
2、求直线的斜率的取值范畴 考点2:直线的斜率及应用l 斜率公式与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后顺序相似;l 斜率变化分两段,是分界线,遇到斜率要特别谨慎例1：已知,则直线的倾斜角的取值范畴是( )A、 B、 、 D、例2、三点共线若三点、,共线,则的值等于 变式2：若、三点在同始终线上,则的值为( ）、B、C、D、考点3：两条直线的平行和垂直l 对于斜率都存在且不重叠的两条直线,。若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点,点在轴上，分别求满足下列条件的点坐标。 (1）(是坐标原点);（2) 是直角题型：直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线
3、上一定点，为斜率不涉及垂直于轴的直线斜截式为斜率，是直线在轴上截距两点式(且），是直线上两定点不涉及垂直于轴和轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距一般式 不同步为零为系数；无限制，可表达任何位置的直线考点1：直线方程的求法例1、下列四个命题中的真命题是( ）A、通过定点的直线都可以用方程表达B、通过任意两个不同的点和的直线都可以用方程表达、不通过原点的直线都可以用方程表达D、通过定点的直线都可以用方程表达例2、若表达直线,则( ）A、且， B、 C、且 D、可取任意实数变式1:直线在轴上的截距为,在轴上的截距为，则（ )A、 B、 C、 D、变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方
4、程是 ;在两轴上的截距相等的直线方程 变式3:过点,在轴和轴上的截距分别为,且满足的直线方程是 考点:用一般式方程鉴定直线的位置关系两条直线位置关系的鉴定,已知直线 ，则（1)且（或)或（均)() (）与重叠且（或)或(均)（4） 与相交或记(均)例、已知直线平行于直线，且在轴上的截距为,则的值分别为（ ）A、和 、和 C、和 、和变式1：直线和, 若,则在两坐标轴上的截距的和( ）、 B、 C、 D、例2、已知直线与直线互相垂直，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、或变式2:两条直线和互相平行的条件是( )A、 B、 C、 D、或变式3：两条直线和的位置关系是（ ）A、平行 B、垂直 C、相
5、交但不垂直 D、与的取值有关变式：原点在直线上的射影是,则直线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、例3、三条直线、共有两个交点，则的值为( )A、 B、 C、或 D、或 变式5：直线与直线相交,则实数的值为（ ）A、或 、或 、且 D、且变式6：直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位,所得到的直线为 ( )A、 B、 C、D、考点3：直线方程的应用1、直线绕原点逆时针旋转,再向右平移个单位，所得到的直线( )A、 B、 、 D、 2、直线方程中,当时,此直线方程直线过点且分别与轴正半轴交于两点，为坐标原点，(1)当的面积最小时，求直线的方程;（2)当获得最小时,求直线的方程;()当最小时，求直
6、线的方程。考点4：直线方程的实际应用例1、求直线与坐标轴围成的三角形的面积变式1:过点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线方程是 例、已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点,则面积的最小值?变式2:为了绿化都市,拟在矩形区域内建一种矩形草坪，如图所示,此外在内部有一文物保护区不能占用，经测量,应如何设计才干使草坪面积最大?题型3:直线的交点坐标与距离公式考点1:有关距离问题1、过点的直线与两点、的距离相等，则直线的方程为( )、 B、 C、或 D、或2、直线过点，直线过点,用d表达和的距离，则( )A、 B、 、 、考点2:有关对称问题()中心对称：点-点-点对称由中点坐标
7、求得;线点-线对称先找对称点,在根据求得。()轴对称：点有关直线的对称由中点坐标及求得;直线有关直线的对称转化到点有关直线对称求得。1、点有关直线对称的点是( )A、 B、 C、 D、已知点和点是有关直线对称的两点，则直线的方程为( )A、 B、 C、 D、3、如图,已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点，则光线所通过的路程是( )、B、C、 、过点且与、两点等距离的直线方程是 5、若直线和直线有关点对称，求的值6、 求直线有关直线对称的直线的方程考点:有关最值问题例1、设直线过点,求当原点到此直线距离最大时，直线的方程变式1：已知、直线，求直线上一点,使得最
8、小;求直线上一点,使得最大考点4：直线通过象限问题例、若，则直线不通过( ） A、第一象限 、第二象限 C、第三象限、第四象限变式1：若直线但是第二象限，则实数的取值范畴是 变式2:若直线过第一、二、三象限，则（ )A、 、 C、 D、变式3：直线与交点在第一象限，则的取值范畴是（ ）A、 B、或 C、或 D、或考点5：有关定点问题1、若满足，直线必过一种定点,该定点坐标为 、直线与平行，并过直线和的交点,则 , 3、无论取何实数，直线都过一定点,则点坐标为( ）A、 B、 C、 D、考点:解析法（坐标法)应用即通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题如图,已知是等腰三角形的底边上一点,于,于，证明为定值
