《2021-2021学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案新人教A版必修第一册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案新人教A版必修第一册第1课时对数函数的图象和性质(教师独具内容)课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点教学重点：对数函数的图象及性质教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【知识导学】知识点一对数函数的图象和性质知识点二指数函数与对数函数的关系【新知拓展】底数对函数图象的影响对数函数ylog2x，ylog3x，ylogx，ylogx的图象如图所示，可得如下规律：ylogax与ylogx的图象关于
2、x轴对称；当a1时，底数越大图象越靠近x轴；当0a1时，底数越小图象越靠近x轴1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧()(2)当0a1，b1，函数ylogcx，ylogdx的底数0c1,0da1dc0.答案ba1dc0金版点睛根据对数函数的图象判断底数大小的方法作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小已知0a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()答案D解析因为0a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为_解析函数的图象恒过定点(3,2)，将(
3、3,2)代入yloga(xb)c，得2loga(3b)C又当a0，且a1时，loga10恒成立，c2，由loga(3b)0，得3b1，b2.故填2,2.答案2,2金版点睛画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域对数函数的图象在第一、四象限当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)建立分类讨论的思想在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a1，还是0a0，且a1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和.函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点_答案(0，2)解析因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x
4、11，得x0，此时yloga(x1)22，所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2).题型二 对数式的大小比较例3比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.14(a0，a1)解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，loga.比较下列各组
5、中两个值的大小：(1)3log45,2log23；(2)log30.2，log40.2；(3)log3，log3；(4)log0.20.1,0.20.1.解(1)3log45log4125,2log23log29log481，且函数ylog4x在(0，)上是增函数，又12581，3log452log23.(2)0log0.23log0.24，即log30.23，log3log331.同理，1loglog3，所以log3log3.(4)函数ylog0.2x在(0，)上是减函数，且0.1log0.20.21.函数y0.2x在R上是减函数，且00.1，0.20.10.20.1.题型三 与对数有关的函
6、数的值域问题例4求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；(2)ylog (32xx2)解(1)ylog2(x24)的定义域是R.因为x244，所以log2(x24)log242.所以ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u32xx2(x1)244.因为u0，所以00，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求f(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解.函数ylg (132x2)的值域为()A(，1)B(0,1C0，)D(1，)答案B解析2x22，032x29，1132x210，0lg (132x2)1，ylg (132x2
7、)的值域为(0,1.题型四 与对数函数有关的函数图象问题例5作出函数y|log2(x1)|2的图象解第一步，作ylog2x的图象，如图所示第二步，将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图所示第三步，将ylog2(x1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图所示第四步，将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图所示金版点睛(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为正数)的图象可由函数yf(x)的图象变换得到.将yf(x)的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数yf(xa)的
8、图象，再向上或向下平移b个单位长度可得到函数yf(xa)b的图象(记忆口诀：左加右减，上加下减).(2)含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，yf(|xa|)的图象是关于xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象是将yf(x)的图象在x轴上方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换得到的.(3)yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称，yf(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称.当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(1,2D答案C解析设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)
9、时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图所示，要使当x(1,2)时，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，所以11，故选A2设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcbaDcab答案D解析alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba0，且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是_答案(2,2)解析令x11，得x2，即f(2)2，故P(2,2)5若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg (x1)，求f(x)的表达式
