《2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校高二年级上册学期11月联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校高二年级上册学期11月联考数学试题【含答案】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校高二上学期11月联考数学试题一、单选题1已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）ABCD2B【分析】根据复数乘法运算化简可得.【详解】因为，所以的虚部为.故选：B2在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567891011观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%1
2、2%10%从表中可以得出正确的结论为（）A表中的值为B估计观看比赛不低于场的人数是人C估计观看比赛场数的众数为D估计观看比赛不高于场的人数是人D【分析】利用频率之和为可判断A选项的正误；【详解】对于A选项，由频率之和为可得，解得，A选项错误；对于B选项，估计观看比赛不低于场的人数人，B选项错误；对于C选项，估计观看比赛场数的众数为，C选项错误；对于D选项，估计观看比赛不高于场的人数是人，D选项正确.故选：D.3设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）ABCDD【分析】根据题设条件和双曲线的性质，在三角形值寻找等量关系
3、，得到之间的等量关系，进而求出离心率.【详解】依题意，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知，整理得，代入整理得，求得；故选：D关键点点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率问题，正确解题的关键是熟练掌握双曲线的性质，以及寻找判断三角形中边的关系.4孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个，则能组成孪生素数的概率为（）ABCDB【分析】根据题意列出不超过12的素数，结合孪生素数的定义列出组成孪生素数对的个数，进而利用古典概型
4、的概率公式求解.【详解】不超过12的素数有：2,3,5,7,11共5个，任意取出不同的两个素数有：共10对，又素数对为孪生素数，所以不超过12的素数组成的孪生素数有：共2对，所以能够组成孪生素数的概率为.故选：B5如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（）ABCDB【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明推理作答.【详解】在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为2，点，对于A，与不垂直，A不是；对于B，B是；对于C，与不垂直，C不是；对于D，与不垂直，D不是.故选：B6
5、过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（）ABCDA【分析】设出点坐标，求解出以为直径的圆的方程，将圆的方程与圆的方程作差可得公共弦的方程，结合点在上可得点P的坐标满足的方程.【详解】设，则以为直径的圆，即因为是圆O的切线，所以，所以A，B在圆M上，所以是圆O与圆M的公共弦，又因为圆，所以由得直线的方程为：，又点满足直线方程，所以，即.故选：A.7已知抛物线，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（）A3BCDC【分析】由，当最小时求解.【详解】解：如图所示：设，连接，圆为：，则，则，当点时，的最小值为，所以
6、，故选：C8设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为ABCDC首先根据线条长度关系解出A、B点横坐标（用表示）， 然后利用三角形面积公式列出一个关于的方程，解出即可.【详解】过点B作交直线AC于点M，交轴于点N， 设点，由得 ，即，又因为,所以,所以，所以，由可解得，在中，所以，所以,解得或（舍去），故选：C本题考查抛物线及其标准方程和抛物线的几何性质，利用焦点弦的性质是解答本题的关键.二、多选题9在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点，则下列选项正确的是（）A若点在平面内，则必存在实数，使得B直线与所成角的余弦值为
7、C点到直线的距离为D存在实数、使得BCD【分析】根据空间向量共面定理，异面直线夹角和点到直线距离的求解方法，以及线面平行的判定定理，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：若三点共线，则不存在实数，使得，故A错误；对B：取的中点为，连接，如下所示：在三角形中，分别为的中点，故可得/，在三角形中，分别为的中点，故可得/，则/，故直线所成的角即为或其补角；在三角形中，由余弦定理可得：，即直线与所成角的余弦值为，故B正确；对C：连接如下图所示：在三角形中，故点到直线的距离即为三角形中边上的高，设其为，则.故C正确；对D：记的中点为，连接，如下所示：由B选项所证，/，又面面，故/面；易知
8、/，又面面，故/面，又面，故平面/面，又面，故可得/面，故存在实数、使得，D正确.故选：BCD.关键点点睛：本题考查立体几何中四点共面、线面平行、线线角，以及点到直线距离的求解，处理问题的关键是准确把握本题中向量的表达形式，属综合基础题.10正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（）AB四棱锥外接球的表面积为C与底面所成的角为D当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1ABD【分析】根据平面即可判断A,由底面，即可判断外接球的球心在上，利用勾股定理即可求半径，进而可判断B,即为与底面所成角，根据几何法即可判断C,取的中点，连接，能证明面，分别求
9、出截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积，能判断D【详解】过作底面于，则为中点，由于底面,所以,又平面,故平面，平面，故,故A正确，由正四棱锥的特征可知，其外接球的球心在上，设半径为,则,又,解得,故外接球的表面积为,故B正确，过作底面于，则为中点，则即为与底面所成角，正四棱锥所有棱长为2，故C错误，取的中点，连接，正四棱锥的所有棱长为2，为正三角形，又，平面所以面，故当平面经过侧棱中点时，平面即为平面，此时，故D正确故选：ABD11一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合若
10、直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（）A椭圆的离心率是B线段长度的取值范围是C面积的最大值是D的周长存在最大值AC【分析】由题意可求得椭圆的a,b,c，即可求得离心率，判断A；由图可直接确定线段长度的取值范围，判断B；求出面积的表达式，利用基本不等式可求得其最值，判断C；表示出的周长，根据其表达式结合参数的范围可确定其是否存在最大值，判断D.【详解】由题意得半圆的方程为，设半椭圆的方程为，由题意知，半椭圆的方程为对于A，A正确；对于B，由图可知，当时，；当时，所以线段长度的取值范围是，B错误对于C，设，则，设，当且仅当时等号成立，C正确对于D，的周长为，所以当时，的周长最大
11、，但是不能取零，所以的周长没有最大值，D错误，故选：AC12已知二次函数交轴于两点（不重合），交轴于点圆过三点下列说法正确的是（）A圆心在直线上B的取值范围是C圆半径的最小值为D存在定点，使得圆恒过点AD【分析】由圆心在中垂线上可知A正确；根据可求得范围，知B错误；求得坐标后，代入圆的方程可表示出，结合范围可求得，知C错误；将圆的方程整理为，由此可求得定点，知D正确.【详解】对于A，对称轴为，过两点的圆的圆心必在中垂线，即上，A正确；对于B，与轴交于两点，解得：，即且，B错误；对于C，设在左侧，由得：，则，设圆：，又，解得：，且，C错误；对于D，由C可知，圆：，即，令，解得：或，圆恒过定点或，
12、D正确.故选：AD.三、填空题13过点且倾斜角是直线：的倾斜角的两倍的直线的方程为_【分析】求出直线的倾斜角，进而可得出所求直线的方程.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，又过点，所以所求直线的方程为故14数据的第63百分位数是，则实数的取值范围是_.【分析】直接根据百分位数的定义计算得到答案.【详解】，故数据的第63百分位数是第个数据为，故.故15设双曲线，其左焦点为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为_.【分析】求双曲线的渐近线方程转化为求，利用和双曲线的两条渐近线关于对称，可得，即可求出答案.【详解】
13、因为，所以是的中点，因为，所以垂直平分，所以，因为双曲线的两条渐近线关于对称，所以，因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故16如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是_.#【分析】连接，利用勾股定理证得，以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】解：连接，平面，平面，已知，则，又因为底面是平行四边形，所以底面是矩形，以为原点，建立空间直角坐标系，则，因为是棱的中点，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值是.故答案为.四、解答题17已知圆经过点和，且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.(1)(2)直线的方程为或或【分析】（1）由弦的中垂线与直线的交点为圆心即可求解；（2）由，可得或，进而有或，显然直线斜率存在，设直线，由点到直线的距离公式求出的值即可得答案.【详解】（1）解：设弦的中点为，则有，因为，所以直线，所以直线的中垂线为，则圆心在直线上，且在直线上，联立方程解得圆心， 则圆的半径为， 所以圆方程为；（2）解：设圆心到直线的距离为，因为，所以或，所以或，显然直线斜率存在，所以设直线，则或，解得或或，故直线的方程为或或.18甲、乙两人
