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1、13 空间几何体的表面积与体积第 8 课时 1.3.11.3.2执笔人学习目标柱体、锥体、台体的体积 球的体积和表面积 审核人1了解柱体、锥体、台体体积及球的表面积和体积 的计算公式； 2能灵活运用柱体、锥体、台体的表面积与体积的 计算公式解决一些实际问题。一、新知探究 探究一 ： 柱体、锥体、台体体积 1棱柱（圆柱）的体积公式：V=（ S为底面面积， h 为高）棱柱（圆柱） 的高是指3. （ 1）正方形边长扩大 n 倍，其面积扩大 倍； 正方体棱长扩大 n 倍，其表面积扩大 倍，体积 扩大 倍。（ 2）圆半径扩大 n 倍，其面积扩大 倍；球半径 扩大 n 倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。
2、 （ 3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n 倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径应扩大到原来的倍。4圆台的上、下底面半径分别为 2,4，母线长为 13 ， 则这个圆台的体积 V= 。5. 如图，将一个长方体沿相邻三 个面的对角线截出一个棱锥， 棱锥的体积与剩下的几何体体 积的比是即从一底面上任意一点向另一个底面作 ， 这点与 （ 垂线与底面的交点）之间的距离。 2圆锥（棱锥）的体积公式：V=（S 为底面面积，圆锥（棱锥）的高是指从顶点向，顶点与间的距离。3. 圆台（棱台）的体积公式V=其中 S， S 分别为上、下底面面积， h 为圆台（棱 台）高。4. 比较柱体、锥体、台体的体积公
3、式：1V 锥体Sh,锥体 3h 为高） 作 垂线与底面的交点）之则三、 应用示例例 1. 有 一 堆 规 格 相 同 的 铁 制 （ 铁 的 密 度 是 37.8 g / cm3 ）六角螺帽共重 5.8kg，已知底面是正六 边形，边长为 12mm ，内孔直径为 10mm ，高为 10mm ， 问这堆螺帽的大约有多少个？（ 取 3.14 ，可用计 算器）V柱体 Sh,1V台体（S SS S）h3 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否 可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看 作台体的体积公式的“特殊”的形式？探究二 ：球的体积和表面积1. 设球的半径为 R，它的体积是以 R 为自变量的函
4、 数，它的面积也是以 R 为自变量的函数。球的体积公式 球的表面积公式二、自我检测V=S=1. 一个长方体的三个面的面积分别为 则这个长方体的体积为（ ）A 6B 6C 32. 已知圆柱与圆锥的底面积相等， 的体积分别为 V1和 V2 ，则 V1 :V2A. 1:3 B. 1:1 C. 2:12, 3, 6 ，D 2 3 高也相等， 它们）.D. 3:1例 2 求证：1）如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，o2 球的体积等于圆柱体积的 ；3球的表面积等于圆柱的侧面积。四、达标检测1. 三棱锥 VABC 的底面 ABC 的面积为 12，高 为 3，侧面 VAB 的面积为 9，则三棱锥 C V
5、AB 的高 为（ ）A. 3 B. 4C. 5D. 62. 一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长是 a cm， 则球的体积是 ；若球的体积是 V ，则这个 正方体的体积为 。3. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水， 且侧棱 AA1=8。 若侧面 AA1B1B 水平放置时， 液面恰好过 AC，BC，A1C1， B1C1 的中点。当底面 ABC水平放置时，液面高为多 少？个球的表面积是（2A a32. 我国铁 路路基是 用碎石铺 设的（如 图），铺2 B a22C 2 aD3 a1000m长的路基需要碎石多少方？3. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三菱柱的底面在圆 柱底面内，并且底面是正三角形。如果圆柱的体积 是 V，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积 是多少？AC4. 已知三棱柱的侧面均是矩形， 求证：它的任意两个侧面的面积和 大于第三个侧面的面积。选做题1. 体积为 52 的圆台， 一个底面是另一个底面面积的9 倍，则截得这个圆台的圆锥的体积是（ ）A 54B 54 C 58D 58反思体会1学会了五、课后作业21. 正方体的全面积是 a2 ，它的顶点都在球面上， 这
