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1、长沙市2019年中考数学模拟试卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列计算正确的是 A B C D若，则x =12若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A BC D3将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果1=58，那么2的度数为 A32 B58C138 D1484.如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为 正面 A B C D5已
2、知是正整数，则实数n的最大值为 A12B11C8D36. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁7. 点在反比例函数的图象上，则的值是 A-10B5 C-5 D108在RtABC中，C=90，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是 A3 B C D9. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实
3、验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数n2060100120140160500100020005000“兵”字面朝上次数m14385266788828055011002750“兵”字面朝上频率0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55下面有三个推断:投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是A. B. C. D. 10如图，C
4、B=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是A1 B2 C3 D4 第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11因式分解： 12在函数y= 中，自变量x的取值范围是_13在RtABC中，直角边的长分别为，斜边长，且，则的值为 14. 不等式组的解集为 15若一个多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形的边数为 16如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧
5、道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30，则BC两地间的距离为 m三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 17. （本题满分6分）解不等式组：. 18（本题满分8分）已知A=（1）化简A； （2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值.19.(本小题满分10分)如图，已知ABC，B40. (1)在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求EFD的度数20.（本题满分
6、10分）如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=4，ABE=60求AD的长； 求出图中阴影部分的面积21. （本题满分10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天补助8元，1 000户以后每户
7、每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房补助？22（本题满分10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5小时后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？23. （本题满分12分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点（
8、1）求该抛物线的解析式；（2）求PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度. 图1 图2参考答案第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 12. x-3 13. 10 14. 15. 6 16. 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 17. （本题满分6分）解
9、：由得：x3，由得：x2，不等式的解集为x218.(本小题满分8分)解：（1）A= = = -3分（2） 解不等式得，x3 解不等式得，x不等式组的解集为x3，即整数解为0、1、2、3 -5分要是分式A有意义，x2，x3 x只能取0或1 -6分当x=0时，A= -7分当x=1时，A= -8分19（本题满分10分）(1)如图，圆O即为所求 (2)连结OD，OE，则ODAB，OEBC，所以ODBOEB90，又因为B40，所以DOE140，所以EFD70.20. (本小题满分10分)（1）证明：连接OE（如图）.CD与O相切于点E，OECDADCD，OEAD，DAE=AEO-1分AO=OE，AEO=
10、OAE -2分OAE=DAE，AE平分DAC -4分（2）解：AB是直径，AEB=90 ABE=60EAB=30在RtABE中，BE=AB=4=2，AE= BE /tan30=2 -4分在RtADE中，DAE=BAE=30 AD=cos30AE=2=3 -6分OA=OB，AEO=OAE=30，AOE=120-8分阴影部分的面积=S扇形AOE-SAOE=S扇形AOE-SABE-10分21（本题满分10分）解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1 280(1x)21 2801 600，解得：x0.5或x2.5(舍)答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均
11、增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房补助，根据题意，得1 0008400(a1 000)54005 000 000，解得a1 900.答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房补助22（本题满分10分）解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度601.5=40km/小时，1分乙车的速度60（1.50.5）=60km/小时，2分a=404.5=180km；3分（2）乙车到达B地，所用时间为18060=3小时，点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；5分甲车离A地的距离是：403.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，6分则（60+40）t0=180140， 7分解得t0=0.4h，600.4=24km， 9分答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇10分23. （本题满分12分） 解：（1）把A（-1,0）、（5,0）两点分别代入y=x2+bx+c得： 1解之得： 3y=x2+4x+5 4（2） y=x2+4x+5= (x2)2+9P(2,9) 5 图1过点P作PQx轴，则AQ=3,PQ=9
