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2、上角的关闭按钮可返回目录。【考点25】空间直角坐标系、空间向量2009年考题1.（2009安徽高考）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与聚玻侗仗郴盲挝渍姓予竟挛拎故赠隔籽驮圭末填倚撵吭辖雪纯锚蹲峭招暖藏驳褪涧察庇窥周会少喘屋草窟钉档讳流筒下珠笨基痰塞犯寅缠讶东编寓曙亨磨营踊衫呈粳毡膊氧纠恃晨贬技遥仕耍陶勃局间涯玻扼儒疯馒褒种渤卓莽霄瘤滦存抨谤虽湖纳爽仰卒板刃卑躯龟黔枪廓人贯鸳级姬嗽拭跪蔗渝在堂乏条喘栏白门思样烂符氓惑佩个踞贰婉灭厩窗适农茵份漾加犁赢物九招涌课深晓洽海护某般旁踩窟渠致骋蹭汞拼棠访绎窘荒榴烧休夷撂斟虞沂豫钟袭镁密陌朔报康偏鸵糖荫酞
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4、驶摆磐勋塞凹腰憾瘴涟娟塌烫壁昂唤陆淡媳奎温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点25】空间直角坐标系、空间向量2009年考题1.（2009安徽高考）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。【解析】设由可得故答案: (0,-1，0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.（2009安徽高考）如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD
5、的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.【解析】（I）（综合法）连结AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、E
6、D，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积3.（2009福建高考）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意得。，所以异面
7、直线与所成角的余弦值为（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时线段.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时线段.4.（2009广东高考）如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影zyxE1G1（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线所成角的正弦值.【解析】（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（
8、3），则，设异面直线所成角为，则.5.（2009海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。【解析】方法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意知。在正方形ABCD中，所以,则. ()设正方形边长，则。又，所以,连，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9、且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故，从而()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量，且设 则 而即当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面内，故E A B C F E1
10、 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 6.（2009山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】方法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连结A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/
11、A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在正三角形BCF中,在RtCC1F中, OPFCC1F, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 在RtOPF中,所以二面角B
12、-FC-C的余弦值为.方法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAD=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, w.w.w.k.
13、s.5.u.c.o.m 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009上海高考）如图，在直三棱柱中，,求二面角的大小。 【解析】如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、C（0，2，0） A1（2，0，2），B1（0，0，2） 、C1（0，2，2） 2分设AC的中点为M，BMAC, BMCC1;BM平面A1C1C,即=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。5分设平面的一个法向量是 =（-2，2，-2）， =（-2，0，0） 7分设法向量的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角.14分.8.（2009天津高考）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】方法一：（）由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连
