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1、 七年级数学教学设计（北师大版） 备课序号：第 节主备教师种晓岭备课组长陈萍执行教学上课时间 年月日教学内容4.1认识三角形（1）课型新授教学目标知识与技能能证明出“三角形内角和等于180”；能发现“直角三角形的两个锐角互余”；能按角将三角形分成三类。过程与方法经过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表述能力。情感态度价值观通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。教学重点三角形内角和定理推理和应用。教学难点三角形内角和定理推理、理解与运用。教学准备一副三角尺和三个三角形纸板。教学过程个性思考一、 走进生活情境，引入新课师看下列实物中，有你熟悉的图形吗？
2、立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.生线段、角、三角形、圆.师在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第四章：三角形.三角形，它简单、有趣，也十分实用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来学习：3.1认识三角形. 请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，初步认识
3、三角形，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。二、 新课讲解1、三角形的有关概念探索小学理我们已经学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图41 （1）你能从图41中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？师要找三角形，必须知道什么是三角形.师生共析由不在同一直线上的
4、三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.师 “三角形”可以用符号“”表示，如图42中顶点是A、B、C的三角形，记作“ABC”读作“三角形ABC”，线段AB、BC、CA是三角形的边，有时也用a,b,c来表示。如图4-3中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b,c来表示。 图4-2 图4-3.下面大家从图4-2中找出6个不同的三角形，并用符号表示.（ABD、ADF、ADE、AGE、BDF、ADC.还可以AEC、ECG、ABC）师大家看看这些三角形有什么共同特点呢？师生共析由此可知三角形的本质特
5、点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.活动目的：通过学生的活动，概括归纳得到三角形的有关知识。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。问题1、2设计在于扩大学生的思维空间，体现在不同的角度看得到不同的三角形。问题3重在提高学生的归纳能力和语言表达能力，力求语言的准确。2、探索三角形的内角和师在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180”的结论教师与学生动手演示三角形的内角和的获得过程.师小明中撕下三角形的
6、一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：(1)如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3。图4-4 图4-5(2)将1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图4-6所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为43与4的大小有什么关系？为什么？图4-6现在，你得到这个三角形的内角和了吗？操作：自己剪一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？与同伴进行交流。学生甲形成了两条直线被第三条直线所截两个1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：ab又因为12与3是同
7、旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：123180学生乙3与4是相等的因为a与b平行，3与4是同位角由“两直线平行，同位角相等”即可得这样，把1、2、4就拼成了一个平角即：123180师生共同总结 三角形三个内角的和等于180活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过学生观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“三角形三个内角的和等于180”。并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。通过创设的问题，逐步的引导学生的思维，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充
8、分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！练一练：1、如图，求ABC各内角的度数。2、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60； （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）3、在ABC中，（1）C=70，A=50，则B= 度；（2）B=100，A=C，则C= 度；（3）2A=B+C，则A= 度。活动目的：通过问题设置，高效率的复习本节的知识点，通过问题的顺利解决，激发学生的学习兴趣和探究欲。3、三角形的分类（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角是什么角？将所得的结果与（1）的结果进行比较
9、。 小颖 小明 图4-7 图4-8 （学生充分的交流）师当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 （acute trangle）三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle）有一个内角是直角 钝角三角形（obtuse triangle）有一个内角是钝角通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直
10、角的两条边称为直角边 (leg) 如图4-9 那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 图4-9（学生交流后教师总结）师直角三角形的两个锐角互余活动目的：概括归纳得到猜想和规律，通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，对三角形进行分类，培养学生的分类思想，并能认识不同三角形中角的特征。练一练：观察图书4-10中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？ （1） （2） （3） （4） （5）三、课堂练习：1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内答案：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：2、一个三角形两个内角的度数分别如下
11、，这个三角形是什么三角形？30和6040和7050和20解：它是直角三角形它是锐角三角形这个三角形是钝角三角形3、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。活动目的：通过问题的解决，使学生进一步的明确三角形分类的有关知识，并能综合利用“直角三角形的两个锐角互余”来解决实际问题。四、课堂小结（学生交流学习收获）师我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类“三角形的内角和等于180”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可由“三角形的内角和等于180”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。五、作业布置教材84页，习题4.1，第2、4、5题。板书设计4.1 认识三角形1、三角形三个内角的关系：3、直角三角形的表示：RtABC三角形的内角和等于180 2、 4、直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余（学生练习）教学反思
