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1、第十四章14-1.如题图14 1所示，一束平行光线以入射角射入折射率为n，置于空气中的透明圆柱棒的端面.试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n应满足的 条件分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角与内侧面入射角互余 及全反射条件即可求解。解：设光线在圆柱棒端面的折射角为丫，在内侧面的入射角为0，根据折射定律，有 sin 0 = n sin y = n cos 0=叮n2 n2 sin 2 0光线在界面上发生全反射的条件为n sin 0 1发生全反射时，n必须满足n+ sin2014-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上设玻璃的折 射率为n = 1.50，球的半径为r
2、 = 4cm 求像的位置.分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的厂r = 4cm，L = -4cm解：n= r1 n 1 1 =-丄 f = ()cm = 8 cm1 n 11.5=(x 4)cm = 12 cm1.5112+ f = 1, p =8, p=pp 111 = 12 cm1,n1=12 cmn n n n 或用十一 4 = 11p p r1 1 11.5 一 丄=1.5 - 1 p 84=n = 1.5 , n = 1, p = s11对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以p = p +
3、2r = (12 8)cm = 4cm2 1 2= r = x (-4) cm = 8 cm2 1 n 211.5f = nf = (1.5 x 8)cm = 12cm22f； +厶p2 p2=1,p2=* = (T+T2)cm = 2cm2n,n = n =1.5, n =122n或用jp p221 1.511.5,小_=,p = 2cmp 4422像在球的右侧，离球的右边2cm处.14-3.如题图143所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm, 小物体放在离镜面顶点10cm 处.试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率.分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的
4、物像公式和横向放大率公 式可求解。解：像的位置如图所示，为正立、放大的虚像1f = R = 20cm2111+ p p/p = 20cm0 二 p_n =20 Jpn10 x (1)14-4.高为作的物体，在焦距f 0的薄透镜左侧，置于0 |p| 0，利用过凸透镜光心的光线方向不变，平行主光 轴的入射光线折射后过像方焦点画图。解：成像光线如题14-4解图所示，所成之像是：放大虚像.14-5.高为h的物体，在焦距f |f|的位置，试用作图法表示像的位置，实、虚, 放大还是缩小，正立还是倒立。并用文字指明.分析：f 5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要 求？分析：由明纹位置公式求解。解：在屏幕上
5、取坐标轴Ox，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第k级明纹中 心的距坐标原点距离：x = + k 九d可知Ax = x - x = (k +1) 入 - k X = -k+ikdd d代入已知数据，得X = Ax d = 545 nmD对于所用仪器只能测量Ax 5mm的距离时d 空=0.27mmAx15-2在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm.在距双缝1m远的屏上观察干 涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波 长的光最大限度地加强？(lnm=10-9n)分析：由双缝干涉屏上明纹位置公式，求K取整数时对应的可见光的波长。解：已知：d
6、=0.2mm, D=lm, x=20mm依公式：Dk7x =k入ddxk 九=4x10-3 mm=4000nmD故k = l0k= 9k= 8k= 71=400nmi =444.4nm2i3= 500nmi = 571.4nm4k= 6i5= 666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强15-3.如图 15-3 所示， 在杨氏双缝干涉实验中， 若SP- TP = r - r = x/3，求p点的强度i与干涉加强时最大强 度i的比值 1max 分析：已知光程差，求出相位差利用频率相同、振动方 向相同的两列波叠加的合振幅公式求出 P 点合振幅。杨氏双缝 干涉最大合振幅为 2A。P解：设S
7、、S2分别在p点引起振动的振幅为x 4 A 2A,干涉加强时，合振幅为2A,所以max因为r - r = 1X213所以S2到P点的光束比S到P点的光束相位落后x2-r1、2 n=TP 点合振动振幅的平方为：A 2 + A 2 + 2 A 2 cos = A 23I/I=A2/4A2=1/4max15-4.用图所示的瑞得干涉仪可以测定气体在各种温度和压力下的折射率，干涉仪的光 路原理与杨氏双缝类似单色平行光入射于双缝后，经 两个长为 l 的相同的玻璃管，再由透镜会聚于观察屏 上测量时，可先将两管抽成真空，然后将待测气体徐 徐导入一管中，在观察屏上关于两管的对称位置处观察 干涉条纹的变化即可求出
8、待测气体的折射率某次测 量，在将气体徐徐导入下管的过程中，观察到有 98 条干 涉条纹移动，所用的黄光波长为589.3nm （真空中），l = 20 cm，求该气体的折射率.分析：当气体慢慢导入管内，由于两束相干光的光程差改变了，从而引起干涉条纹发生 移动解：气体导入一管过程中，光程差从零变为：5 = nl - l = kX，有98条干涉条纹移动 即可 k=98所以，n=1+少1+普=1-0002915-5.在图所示的洛埃德镜实验装置中，距平面镜垂距为1mm的狭缝光源s0发出波长 为680nm的红光.求平面反射镜在右边缘m 的观察屏上第一条明条纹中心的距离已知MN - 30 cm20cm.光源至平面镜一端 N 的距离为分析：洛埃德镜可看作双缝干涉，光源S和虚光源S 是相干光源.但是洛埃德镜的反射光有半波损失，故屏上的干涉条纹与双缝干涉条纹互补，即屏上的明暗位置互换 解： d - 2 mm , D - 50 cm代入 k - 1 ，D九x - 8.5 x 10 2 mm12 d由明纹条件：8= dsin0 + 2-dD + |-以15-6.在双缝干涉实验中，单色光源So到两缝S1和S2的距离 分别为人和12，并且l - / - 3九，入为入射光的波长，双缝之
