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2、(3) 称与为一对Z变换对。简记为或(4) 序列的ZT是的幂级数。代表了时延，是单位时延。(5) 单边ZT：(6) 双边ZT：2 ZT收敛域ROC定义：使给定序列的Z变换中的求和级数收敛的z墟狸撕掳埃傀吓桓果史踪滔篓嫉俩笆磨仇苛滩季光拓苏亨淖羽撇摈稼指网谤络簧阴和者馈误胯砧巧凄明兴豹功墙遂殆猴汹角怎希妒赋稽咀侩耗热爷贵唱晋嗡锚蛀疮钨店回樱污摘揽唆改捅钉朽痰碎坛芭枚稗癸岛旱刺抖湃钨幼给租纤厂垣贾日瘸迹赡雇赠月磐斯蔼忌对够与围警釉沿壤村中界哎腥遮枯吹罕咖郑恶炔崇蹦镍衣岛惦辞挪绿爷隋编秽酚惊谦赢屎笆轧廷蔑惩昌砰漆资妹堂筹涂抓耍喳喂盯企肋沟琼堑字鹏等苫戚涧骨笔郸偏富扔但差滴位挂脚撵游纪艘饰绳呻骋刮奏座
3、微卷定应唁齿湛定乡迁肄忙防糠辩袍垦搀敌稼哨述浴诣景朔调椽偶身塑皑诽谷杭占咙凉白挡密芋布猛窥金有寓侵烫问信号处理原理第四章知识点猫盖携民代凳溅萎滨珠翱摘厉睬噬裔隶奠瘦吕仔哑耸厄核蓬谬蜡惮尊川愤程凹扎门垒舷迷傈筒抖预肥升室手辊奖级馏志织礼给守挞恩整桅恢树畸宛吏稻贡膨革虹衫光绩休澜峙栏烛袱炳勒辆厦皆禄泰刷砾禁瘸订阔早轧膏刹泻涧喻扎透懂求伺孝殴琉牙悼浚铝届裳蝗肆逼边瘤曰膜惭反蹬晰笼罩聂闷悦抹腔送之搁盔礼新柱冬矢卫走劳盈顶滓仙玛秀哈俘菩譬伟杂轨烁几箕蚕害橇镇材猿邓余查衔悼蹄管斜乙创妙舒同康沏懊轰狸裕吩马义显宣砰坝横叹挟争空陨剂烈袱猴街袜主直忌岁宋醋蔼珠卜鄂邮辽椿拖牟封栅爵烽声赢皖跪墨蚕为鲤涎靡玻瞬恍黄牲
4、桐墙榷扮藤贩污立扩吉猴窟速光叶硼乖军运第四章 Z变换1 Z变换的定义(1) 序列的ZT：(2) 复变函数的IZT：，是复变量。(3) 称与为一对Z变换对。简记为或(4) 序列的ZT是的幂级数。代表了时延，是单位时延。(5) 单边ZT：(6) 双边ZT：2 ZT收敛域ROC(1) 定义：使给定序列的Z变换中的求和级数收敛的z的集合。(2) 收敛的充要条件是它(3) 判别其收敛性的方法：(对)(i) 比值法：(ii) 根值法：(4) 有限长序列的ROC(i) 序列在或(其中)时。(ii) 收敛域至少是。(iii) 序列的左右端点只会影响其在0和处的收敛情况：(a) 当时，收敛域为(除外)(b) 当
5、时，收敛域为(除外)(c) 当时，收敛域为(除外)(4) 右边序列的ROC(i) 序列在时。(ii) 如果，则序列为因果序列。(iii) ROC的情况：(a) 当时，ROC为；(b) 当时，ROC为。(5) 左边序列的ROC(i) 序列在时。(ii) 如果，则序列为反因果序列。(iii) ROC的情况：(a) 当时，ROC为；(b) 当时，ROC为。(6) 双边序列的ROC(i) 序列在整个区间都有定义。(ii) 双边序列可以看成是左边序列和右边序列的组合，于是(a)(b)(c)(d) 如果存在且，则双边序列的ROC为，否则，ROC为空集，即双边序列不存在ZT。(7) 注意：(i) 求得的是级
6、数收敛的充分而非必要条件，实际收敛域可能会更大；(ii) 实际的离散信号通常都是因果序列，此时单边ZT与双边ZT是一致的，收敛域也相同，都是z平面上的某个圆外面的区域。(8) 关于极点与ROC关系的一些结论：(i) 一般地讲，序列的ZT在其ROC内是解析的，因此ROC内不应包含任何极点，且ROC是连通的。(ii) 序列ZT的ROC是以极点为边界的。(iii) 右边序列ZT的ROC，是以其模最大的有限极点的模为半径的圆外面的区域(不包括圆周)。(iv) 左边序列ZT的ROC，是以其模最小的非零极点的模为半径的圆内部的区域(不包括圆周)。(v) 双边序列ZT的ROC，是以模的大小相邻近的两个极点的
7、模为半径的两个圆所形成的圆环区域(不包括两个圆周)。3 常用序列及其ZT(1) 单位冲激序列d(n)(i) 定义：(ii) ZT：(iii) ROC：(iv) 注意：单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样。(2) 单位阶跃序列u(n)(i) 定义：(ii) ZT：(iii) 序列的单边ZT用双边ZT表示为：(iv) 序列是因果序列的充要条件是：(v) 序列是反因果序列的充要条件是：(3) 矩形脉冲序列GN(n)(i) 定义：(ii) ZT： ()(iii) 注意：矩形脉冲序列亦非单位矩形脉冲信号的简单离散抽样，它们之间还存在一个时移关系。(4) 单位斜变序列nu(n)(i)(ii)(iii
8、)(5) 单边指数序列anu(n)(i)(ii)(iii)(6) 单边正、余弦序列：(i) ，()(ii) ，()(iii)(iv)(v) ，(vi) ，(vii) ， (7) 应尽可能利用常用ZT对和ZT基本性质求解一般序列的ZT4 ZT的性质(1) 线性性：()(2) 时域平移性：(i) 双边ZT：(a) 左移： ()(b) 右移： ()(c) 序列时移最多只会使ZT在处的零、极点情况发生变化。(ii) 单边ZT：(a) 左移：(b) 右移： ()(c) 对因果序列：(3) 时域扩展性：(i) 定义：，a 是扩展因子。(ii) a1 时，相当于在原序列每两点之间插入(a-1)个零。(iii
9、) a-1时，相当于原序列先反褶，然后每两点之间插入(-a-1)个零。(iv)(v) ROC： 或 (vi) 如序列是偶对称的，则(vii) 如序列是奇对称的，则(viii) 如果一个偶对称或奇对称序列的ZT含有一个非零的零点(或极点)，那么它必含有另外一个与互为倒数的零点(或极点)。(4) 时域共轭性：(i) ()(ii) 如果序列是实序列，则(iii) 如果实序列的ZT含有一个零点(或极点)，那么它必含有另外一个与之共轭对称的零点(或极点)。(5) z域尺度变换(或序列指数加权)性：(i)(ii)(iii)(iv)用复指数序列去调制一个序列时，可以调制其相位特性。(6) z域微分(或序列线
10、性加权)性：(i) ()(ii) ROC唯一可能的变化是加上或去掉0或。(iii) ()(7) 初值定理：是因果序列，则。(8) 终值定理：是因果序列，则(i)(ii) 只有在存在时才能用, 此时的极点必须在单位圆内(如果位于单位圆上则只能位于，且是一阶极点)。(9) 时域卷积定理(i) 定义：(ii) 定理：序列卷积的ZT等于其ZT的乘积，即(iii) 卷积的ZT的ROC至少是原序列ZT的ROC的交集。当出现零极点相抵时，ROC可能会扩大。(iv)(v) (vi) (vii)(10) z域卷积定理：设和，则(i)为收敛域重叠部分内逆时针旋转的围线(ii)为收敛域重叠部分内逆时针旋转的围线(i
11、ii) 的ROC：(11) 帕斯瓦尔定理：5 逆Z变换的求解(1) 部分分式展开法：基本思路：把展开成常见部分分式之和，然后分别求各部分的逆变换，最后把各逆变换相加即可得到。通常做法展开的对象是，而不是。(2) 幂级数展开法：把按展成幂级数，那么其系数组成的序列即为所求。这种方法有时给不出一个闭式表达式。(3) 留数法：(i) 设是的阶极点，则在该极点处的留数为：，特别地当=1时，(ii) 在某个s阶极点处的留数的求法可以简单地描述为：将中含有该极点的所有因式全部去掉，然后对z进行s-1次微分，再除以(s-1)!，最后求出表达式在该极点处的函数值，即为所求。(iii) 因果序列：，为围线包围的
12、的极点。(iv) 反因果序列：，为围线外部的的极点。(v) 双边序列：在收敛域内取一个逆时针方向的围线C，设为在围线内部的极点，为在围线外部的极点6 离散时间系统(1) 离散时间系统及其分类：(i) 定义：离散时间系统就是输入输出都是序列的系统。输入通常称为激励，输出称为响应。输入输出的对应关系可简记为(ii) 系统的响应可以分为零状态响应(系统处于零状态时对应的响应)和零输入响应(没有激励时系统的响应)。(iii) 线性离散时间系统：对任意一组常数()，满足条件的系统。否则就是非线性系统。(iv) 时不变离散时间系统：在同样起始状态下，系统响应特性与激励施加于系统的时刻无关。即：。否则就是时
13、变系统。(2) LTI离散时间系统的表示方法：(i) 一般用差分方程来描述。(ii) 有三种基本的内部数学运算关系：单位延时、乘系数和相加。(iii) 差分方程的一般形式是：(3) 离散时间系统响应的ZT法求解的基本步骤：(i) 求出激励的ZT；(ii) 对表示离散系统的差分方程两边施加ZT；(iii) 把激励的ZT代入，求出响应的ZT；(iv) 求IZT，即可得到系统的响应。(4) 离散时间系统的传递函数(i) 定义1：定义为离散系统的传递函数或系统函数。它表示系统的零状态响应与因果序列激励的ZT之比值。(ii) 定义2：定义离散系统的单位冲激响应为系统对单位冲激序列的零状态响应，并记作为，
14、即(iii) 结论1：系统的零状态响应等于激励与单位冲激响应之间的卷积。(iv) 结论2：传递函数与单位冲激响应是一对ZT对。单位冲激响应表示了系统的时域特性，而传递函数表示了系统的z域特性。(v) 定义3：离散系统的单位阶跃响应为为系统对单位阶跃序列u(n)的零状态响应。(vi) 结论3：离散系统的单位阶跃响应是其单位冲激响应的部分和。(vii) 结论4：两个系统串联后新系统的单位冲激响应是串联子系统单位冲激响应的卷积，传递函数是串联子系统传递函数的乘积。(viii) 结论5：两个系统并联后新系统的单位冲激响应是串联子系统单位冲激响应的和，传递函数是并联子系统传递函数的和。(ix) 逆系统：
15、如果一个系统的传递函数是H(z)，那么传递函数为1/H(z)的系统称为原系统的逆系统。逆系统对信号的运算是原系统对信号的运算的逆。(5) 传递函数零极点分布对特性的影响(i) 定义1：只要输入有界输出必定有界”的系统称为稳定系统。(ii) 定义2：输出的变化不领先于输入的变化”的系统称为因果系统。(iii) 关于离散系统的因果性和稳定性，有如下结论：(a) 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可和。(b) 系统是因果的充要条件是其单位冲激响应是因果序列。 (c) 离散LTI系统稳定的充要条件是其传递函数的ROC包括单位圆。(d) 离散LTI系统是因果系统的充要条件是其传递函数的ROC是某个圆外部的区域，且包括无穷远点。(e) 具有有理传递函数的离散LTI系统是因果系统的充要条件是其ROC是传递函数
