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1、2018届黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题（解析版）一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 若集合 （是虚数单位）， ，则 等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，故 ，故选C考点：1、复数的概念；2、集合的运算2. “”是“”的 （ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，故正确答案是分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.3. 命题“且的否定形式是 （ ）A.
2、 且 B. 或C. 且 D. 或【答案】D【解析】试题分析：命题“且”的否定形式为:或.故D正确.考点：特称命题的否定.4. 设（是虚数单位），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于z=1+i,那么可知、故可知答案为D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则的运用，属于基础题。5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 （ ）A. 1 B C.- 2 D 3【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：本题考查了等差数列通项公式及前N项和公式点评：熟练掌握等差数列的通项公式及前N项和公式和性质是解决此类问题的关键6. 平
3、面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】如图，用列举法知合要求的棱为：、故选C7. 已知等比数列 的公比为正数，且1，则=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:因,故，所以，.应选C.考点：等比数列的定义及通项公式的运用.8. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则 （ ）A. B. / C. D. A、C都有可能【答案】A【解析】直线的一个方向向量，平面的一个法向量为且，即.所以.故选A.9. 已知正方体，E是棱CD的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】A【解析】令正
4、方体的棱长为1，建立如图所示的坐标系，则，则直线E与直线所成角的余弦值为：，故选：A.10. 已知等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设等比数列的首项为，公比为，则由，得：，即.得因为,所以.所以.=.故选A.点睛：本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1化基本量求通项；2化基本量求特定项；3化基本量求公比；4化基本量求和11. 设 记不超过的最大整数为,令x=x-x，则 ，, （ ）A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D
5、. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】因为，=1，所以, ,即成等比数列但不成等差数列,选B.12. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由于函数f（x） 对任意的，所以函数f（x）在上是减函数，又函数f（x）是偶函数，所以函数f（x）在上是增函数，且，；所以有，从而得f（1）f（2）f（3）；故选B考点：1函数的单调性；2函数的奇偶性二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. _.【答案】0【解析】.答案：0.14. 设的内角，的对边分别为，若， ，则_.【答案】1【解析】试题分析： ，由得考点：
6、正弦定理解三角形15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是_。【答案】900【解析】试题分析：由题意可知，所以，所以异面直线所成的角的大小是考点：本小题主要考查异面直线所成的角.点评：本小题也可以建立空间直角坐标系进行求解，也可以做辅助线进行求解，不论哪种方法，都是考查学生的空间想象能力和运算求解能力.16. 设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_.（写出所有正确条件的编号） ；.【答案】1，3，4，5 【解析】令，求导得，当时，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故正确；当时，
7、若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，要使方程仅有一根，则或者，解得或，故正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是.考点：1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可试题解析：（1）由余弦定理知，,所以.（2）由正弦定理得,为锐角, 则,.考点：（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.18. 如图，四棱锥的底面
8、是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（2）解：设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中
9、点，OE/PD，在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为考点：1.面面垂直的判定；2.线面所成角19. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。证明：（1）直线EE/平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（1）以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,求得设平面CC1F的法向量为，由得直线EE/平面FCC；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的
10、二面角或其补角试题解析：解法（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以, 设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-
11、C的余弦值为.20. 设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（1）本题求等差数列与等比数列的通项公式，可先求得首项（）和公差（公比），然后直接写出通项公式，这种方法称为基本量法；（2）由于，可以看作是一个等差数列与等比数列对应项相乘所得，其前项和用乘公比错位相减法可求试题解析：（1）由题意知：（2）由（1）知：（1）（2）由（1）（2）得：考点：等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法21. 已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同
12、的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出的单调性；.试题解析：当时，时，时，所以函数在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，函数的两个极值为，则函数有三个零点等价于，从而或又，所以当时，或当时，设，因为函数有三个零点时，的取值范围恰好是，则在上，且在上均恒成立，从而，且，因此此时，因函数有三个零点，则有两个异于的不等实根，所以，且，解得综上22. 选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线: =2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标
13、方程为，设与的交点为, ,求的面积.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分（）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.【答案】(1) (1,1) (2) 见解析 【解析】试题分析：（）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解
