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1、洛伦兹力问题及解题策略磁场一章是高中物理的重点内容之一历年高考对本章知识的考查覆盖面大，几乎每个知 识点都考查到，纵观历年高考试题不难发现，实际上单独考查磁场知识的题目很少，绝大多数试题 的考查方式为磁场中的通电导线或带电的运动粒子在安培力或洛伦兹力作用下的运动，尤其以带电 粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题居多，侧重于知识应用方面的考查，且 难度较大，对考生的空间想象能力及物理过程、运动规律的综合分析能力要求较高.从近十年高考物理对洛伦兹力问题的考查情况可知，近十年高考均涉及了洛伦兹力问题，并且 1994年、1996年、1999年还以压轴题的形式出现，洛伦兹力问题的重要性由
2、此可见一斑；自1998 年以来，此类问题连续以计算题的形式出现，且分值居高不下，由此可见，洛伦兹力问题是高考命 题的热点之一，可谓是高考的一道“大餐”.全国高考情况是这样，近年开始实施的春季高考及理 科综合能力测试也是这样，甚至对此类问题有“一大一小”的现象，即一个计算题，同时还有一个 选择题或填空题，故对洛伦兹力问题必须引起高度的重视.本文将对有关洛伦兹力问题的类型做一 大致分类，并指出各类问题的求解策略.一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F丄v，只要画出粒子运动轨迹上的两点（一般是 射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹
3、力方向做其延长线，两延长线的交点即为 圆心.2半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，Qmv此时应有qvB=m ，由此可求得粒子运动半径R=就，周期T=2 n m/qB，即粒子的运动周期与粒 子的速率大小无关.这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握.在实际问题中， 半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识（如勾股定理等）求解.例1长为L间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1 所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以； 平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子
4、的速度应为 多少？解析 应用上述方法易确定圆心O则由几何知识有上图1L2+（R- 2 ） 2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m R由以上二式联立解得v=5qBL/4m.E例2如图2所示，abed是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e， 盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E一粒子源不断地从a处的小孔 沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v，经电场作用后恰好从e0处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强 度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出.（带电粒子的重力和粒子之间的d 相互作用力均可忽略
5、）（1）判断所加的磁场方向；（2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；（3）求电场强度E与磁感应强度B的比值.解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂 直纸面向外.(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L,LEqt2 L沿ab方向的位移为刁，在电场中，有L=21 1由动能定理 EqL= 2 mv2-2 mv 20SmvQ2由以上各式解得E=小,v=Qv.0在电场中粒子从e孔射出的速度为折v ,0 中射出的速度为v.(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v二v ,0在磁场中，由于粒子做匀速
6、圆周运动，所以从e孔轨道半径为R,根据牛顿第二定律得mv0qvB二m R，解出R二跖又根据图3所示的几何关系，应有(L-R) 2+(2) 2=R2解得轨道半径为5RLSmvg故得磁场的磁感应强度B= 5qL二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角因此大小，由t二预T或者t二加T即可求出.例3 一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B 中,穿出磁场时速度方向发生了 60 的偏转，求电子穿出磁场所用的时间.解析 由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60，而非v2d120，则由图4,得r=如创”而电子在磁场中运动
7、时满足evB=m r故可得电子穿出磁场所用时间为T irm 2-75!=irdt二丘XBX*磁感应强度 为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行,OC“AD,OD=2OC 粒子最后打在D点(不计粒子重力).求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t； 粒子抵达D点的动能Er例4如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v垂直AO进入0解析vo2(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了 1/4圆周进入电场,则R=0C=0D/2，这时有qv B=m 尺0nm而 t =T/4=罚OD 2m进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时71+4故粒子从A点运动到D
8、点所需的时间t=t +t =却B E(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功.m.而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解.即有1qER=E 2 mv 2k01 qE L qE(2R)2又在电场中OC=2 m (切)2= 2即=R 即 E=Bv /201故粒子抵达D点的动能E二刁mv 2+qER二mv 2.k00三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的 范围及带电粒子荷质比的范围等.在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性.例5如图6所示，在铅板AB上有一个放射源
9、S,可向各个方向射出速率v=2 . 04X 107m/s 的P射线.CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm,其中存在磁感应强度B=6.0X10-4tA 的匀强磁场，方向垂直纸面向里已知0粒子的荷质比e/m=1.7X10nC/kg,试求这时 在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度.0解析 粒子进入匀强磁场后，满足qv B=m ，则R=直=0.2m0由于0粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的0粒子及向右方射出的0 粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键.由图7知PO=OQ,恵 故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为sPQ=2P0=2=0.2 羽 0.3
10、5m.四、复合场问题%所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等.当带图丁电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只 充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒 子做非匀变速曲线运动.例6在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8, 一带电体A带负电，电荷量为q ,恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q ,1 2图8正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a外碰撞并粘合在一 起，试分析其后的运动情况.m、m , B的速率
11、为v,1 2解析设A、B的质量分别为 对电荷A q E=m g1 1对电荷B q E=m g,且Bq v=m2 2 2 2二者碰撞时系统动量守恒，有m v=(m +m )v，且此时总电荷量为q+q，总质量为m+m ,显然2 1 2 1 2 1 2 仍有(q +q )E=(m +m )g1 2 1 2故它们将以速率V在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q+q )vB=(m +m )尺1 2 1 2由以上方程，可得R=qr/(q+q),此即碰撞后二者共同的运动半径.2 1 2例7有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度+加”电场r磁场1 十 d f图9分别为E和B
12、,如图9所示.(1) 如果电子束的速度为v ,要使电子束穿过上述空间区域不发生偏 转，电场和磁场应满足什么条件?(2) 如果撤去磁场，电场区域的长度为l,电场强度的方向和电子束 初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d,要使电子束在屏 上偏移距离为y,所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即 eE=ev B,则 E=v B.0 01 eEvv eEt1电子在电场中向上偏转量s= 2皿t2,且t an0二切=，而在加速电场中，有eU二弓mv 2,0El(2d + 1) 且l二vt,又偏移距离y=s+dtanB，解以上方程得U= 幻 .0五、带电粒子在
13、电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状 况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键.=bfxXEI1N 1fmg qE-xxB:m,图例8如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m,带电荷量为+ q,小球可 在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁 感强度是B,小球与棒的动摩擦因数为p，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.(设 小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB 因而F =mg-p (q
14、E+qvB)，显然随着v的增大，F减小，其加速度也减小， 即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得mg - p.qEv=0 时，a 二 m =g- mmmg Ea=0 时，即 mg-p (qE+qvB)=0 时，v 二凹已 Bm六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等.例9如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场,x 质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁 /咒 场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角0 =时，粒 f子在磁场中运动时间最短.（不计重力，结果用反三角函数表示）：B咒咒解析 带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的.当粒子在磁场中运 咒 衣动
