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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.3 三个正数的算术几何平均不等式A级基础巩固一、选择题1已知xR，有不等式：x22，x33，.启发我们可能推广结论为：xn1(nN)，则a的值为()AnnB2nCn2 D2n1解析：，要使和式的积为定值，则必须nna.答案：A2若ab0，则a的最小值为()A0 B1 C2 D3解析：因为a(ab)b33，当且仅当a2，b1时取等号，所以a的最小值为3.答案：D3设x，y，zR，且xyz6，则lg xlg xlg z的取值范围是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：因为l
2、g xlg ylg zlg(xyz)，而xyz23，所以lg xlg ylg zlg 233lg 2，当且仅当xyz2时，取等号答案：B4已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A3 B2 C12 D12解析：2x4y8z2x22y23z312.当且仅当x2y3z2时等号成立答案：C5设x，y，z0，且x3y4z6，则x2y3z的最大值为()A2 B7C8 D1解析：因为6x3y4zyyy4z6，所以x2y3z1，当y4z时，取“”，即x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.答案：D二、填空题6已知正数a，b满足ab21，则ab的最小值是_解析：因为a，b是正数，ab21，所以aba3
3、 .故ab的最小值是，当且仅当即时取到最小值答案：7函数f(x)x(52x)2的最大值是_解析：f(x)4x(52x)(52x)，当且仅当4x52x，即x时，等号成立故函数f(x)x(52x)2的最大值为.答案：8已知a0，b0，c0，且abc1，对于下列不等式：abc；27；a2b2c2.其中正确的不等式序号是_解析：因为a，b，c(0，)，所以1abc3，0abc，27，从而正确，也正确又abc1，所以a2b2c22(abbcca)1，因此13(a2b2c2)，即a2b2c2，正确答案：三、解答题9为锐角，求ysin cos2的最大值解：y2sin2cos2cos22sin2(1sin2)
4、(1sin2).当且仅当2sin21sin2，即sin 时取等号所以ymax.10已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c26，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明：因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式，得a2b2c23(abc)，3(abc).所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc时，原式等号成立B级能力提升1已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()AVBVCV DV解析：设圆柱半径为r，则圆柱的高h，所以
5、圆柱的体积为Vr2hr2r2(32r).当且仅当r32r，即r1时取等号答案：B2若a2，b3，则ab的最小值为_解析：因为a2，b3，所以a20，b30，则ab(a2)(b3)5358.当且仅当a2b3，即a3，b4时等号成立答案：83如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器容积的最大值图(1)图(2) 解：设正六棱柱容器底面边长为x(0x1)，高为h，由图可有2hx，所以h(1x)，VS底h6x2hx2(1x)9(1x)9.当且仅当1x，即x时，等号成立所以当底面边长为时，正六棱柱容器容积最大值为.最新精品资料
