初一数学平方根与立方根

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1、精锐教育学科教师辅导讲义年 级:初 一 辅导科目:数 学 课时数:3课 题平方根与立方根(二)教学目的1 了解算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;2 理解平方与开平方是互逆运算,会使用计算器求正数的算术平方根;3 了解立方根的概念,并掌握其表示方法,能够比较数的大小.教学内容第1课时(一)创设情景,导入新课学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?因为,所以边长应为5dm.填表:正方形的面积9491440.81边长上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(引入新课).(二)新课引入

2、1一般地,如果一个正数的平方为,即,那么正数叫做的算术平方根,记为,读作根号,其中叫做被开方数.如:,所以11是121的算术平方根,记为;, 所以是的算术平方根,记为.思考:若某一个正方形的面积为2,即,则x是2的算术平方根,x如何表示?【学以致用,牛刀小试】1、 非负数的算术平方根表示为_,225的算术平方根是_,0的算术平方根是_2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、 若是49的算术平方根,则=( )A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若,则的算术平方根是( )A. 49 B. 53 C.7 D .探究:怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形? 把两个小正

3、方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为,则,由算术平方根的意义,即大正方形的边长为讨论:有多大呢?大多数计算器有按键,可以利用计算器求有理数的算术平方根.学以致用,牛刀小试1、若是的整数部分,= 2、一个自然数的算术平方根为,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_3、小妮想用一块面积为的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,请问小妮的想法能否实现?第2课时(一)创设情景,导入新课复习提问:1、什么数的平方是49? 2、一对互为相反数的平方有什么关系?我们知道,并且7是叫做49的算术平方根,记

4、为,除7以外,那么-7可以叫做49的算术平方根吗?若不可以,那有没有其它名称?一对互为相反数的平方是相等的. (二)知识新授如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的平方根,记为.例如,4和-4的平方都是16,所以4与-4是16的平方根,记为.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.我们知道的平方等于9,而9的平方根是,所以平方与开平方是互为逆运算. 结论:(1); (2). 【即学即练】1、求下列数的平方根(1)100 (2) (3)0.25 (4) 0 (5) 思考:负数有没有平方根? 因为任何一个数的平方都不会为负数,所以负数是没有平方根的.总结归

5、纳:1、 正数有两个平方根,它们互为相反数;2、 0的平方根是0;3、 负数没有平方根(根号下面的数都是非负数).讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?总结:1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同如果,那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。如果,并且,那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数。表示方法不同正数的平方根表示为;正数的算术平方根为.平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1.2、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方

6、根中的非负的那一个;存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根;0的平方根和0的算术平方根都是0.【牛刀小试】 1、说出下列各数的平方根64 0 点评:要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根2、计算(1) (2) (3)3、 已知,求:的平方根4、若,求、的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 ( )是的一个平方根 ( )的平方根是4 ( ) 0的平方根与算术平方根都是0 ( ) 2、3、若,则,的平方根是4、的平方根是( ) A. B. C. D. 5、给出下列各数: ,其中有平方根的数共有( ) A. 3个 B.

7、4个 C. 5个 D. 6个6、若一个数的平方根等于它本身,数的算术平方根也等于它本身,试求的平方根。7、求下列各数中的值 8、 如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数第3课时 立方根(一)创设情景,导入新课如果这个正方体的体积为216 ,那么它每条棱长是多少?分析: 假设这个正方体的棱长为x,则有,即要求一个数,使它的立方等于216.因为有,那么x=6,就是这个正方体的棱长.(二)知识新授如果一个数的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点? 因为,所以8的立方根是( 2 ) 因为,所以

8、0.125的立方根是( )因为,所以8的立方根是( 0 )因为,所以8的立方根是( )一个正数有一个正的立方根0有一个立方根,是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为,所以8的立方根是( ) 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了,那么立方根又该如何表示呢?【探究说明】 一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方.例如:表示27的立方根,;表示的立方根,.【探究】因为所以 = 因为,所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先

9、求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即.用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同.步骤:输入 被开方数 = 根据显示写出立方根例:求5的立方根(保留三个有效数字). 5 = 1.709975947 所以 【典型例题】例1 求下列各数的立方根 8 例2 计算 例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米,他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中,结果正好装满,那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少?(结果精确到). 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系,即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍,列式并计算.例4 解方程 【家庭作业

10、】 一、填空题1如果,那么x_;如果,那么_.2的相反数是 , 的相反数是 .3若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_.4算术平方根等于它本身的数有_,立方根等于本身的数有_5的平方根是_,的算术平方根是_,的算术平方根是 .6若一个数的平方根是,则这个数的立方根是 .7当时,有意义. 8若一个正数的平方根是和,则,这个正数是 ;9已知,则 ; 10的最小值是_,此时a的取值是_二、选择题11下列说法错误的是( )A. B. C. 2的平方根是 D. 的平方根是12的值是()A. B. 3 C D913设、为实数,且,则的值是( )A. 1 B. 9 C. 4 D. 514.计算的结果是( ).A.3 B.7 C.-3 D.-715.若a=,b=-,c=,则a、b、c的大小关系是( ).A.abc B.cab C.bac D.cba16一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是( )A、 B、 C、或 D、无法确定

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