中级计量经济学重点

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1、- 第一章 满足经典假定下的参数估计一、 根本概念变量、数据与模型一、经济变量 具有特定的经济含义影响经济系统的因素，它是构成方程式的最根本要素，变量的根本特征是要求具有可观测和可计量。1、变量的类型被解释变量应变量、因变量 解释变量 自变量被解释变量与解释变量之间的关系强调的是单向因果关系，即解释变量影响被解释变量，反之不行。注：被解释变量为服从正态分布的连续随机变量这是经典的核心。内生变量强调其随机性和不可控制性外生变量强调其确定性和可控制性内生变量与外生变量的关系:外生变量控制影响内生变量，而内生变量不能控制影响外生变量滞后内生变量动态变量、能否控制信息前定变量=外生变量+滞后内生变量

2、二数据1、时间数列数据；2、截面数据；3、面板数据4、虚拟变量数据离散数据 三模型设定1、 模型和方程：方程是模型的根本单位； 决定方程的两要素是变量的个数和方程的函数形式。2、在模型设定过程中应注意的问题基于经济理论的认识；模型的数学形式；变量的取舍。 3、计量经济模型对数据质量的根本要求真实性 可靠性 完整性 一致性 可比性 二、在总体回归函数中引入随机扰动项的原因：初级计量P26-27.三、经典假定的内容 一经典假定 1、零均值假定。2、同方差假定。3、无自相关假定。4、解释变量与随机误差项不相关。5、无多重共线性假定。6、正态性假定。还有：回归模型关于参数线性；在重复抽样中*值是固定的

3、或*是非随机的；*的值要有变异；模型设定是正确的。 二多元线性回归模型的根本假定用矩阵表示。 1、零均值假定 2、同方差和无自相关假定 条件方差不变、条件自相关等于0 3、随机扰动项与解释变量不相关假定4、无多重共线性假定。 5、正态性假定 独立同分布,且N(0,2) 三经典假定的再认识1、零均值1对固定的*值，随机扰动项的条件均值为零。由可以得到两个根本含义：一是；二是的均值不依赖于*，这意味着与*，包括*的任何函数都不相关，如等形式。2在固定*值下，对于Y的变动总是围绕其均值上下波动，离开均值上下方的距离就是。正的与负的相互抵消，它们对Y的平均影响应该为零。3假定，也就意味着，只能成立。4

4、Y值的变动无异常即无极端值表现。5如果成立，则*具有强外生性。此时，*为非随机的。6模型的函数关系无错误设定；没有缺失重要解释变量。2、*与u不相关 该假定保证了获得参数的可靠估计。否则，我们就不能估计出在其它条件不变下的影响程度。1该假定意味着，在模型中，*和u对Y有各自的影响。2如果*与u是相关的，就不能评估它们各自对Y的影响。3对于，如果*是非随机的，这时有；但如果*是随机的，由于不一定有，所以这时提出该假定就有意义了。4在模型中， 如果u中的其它因素保持不变，就意味着u的变化为零，即，则*对Y的线性影响为：，Y的变化量是和*的变化量的简单乘积。如果没有该假定，上述解释就不成立。（5）

5、在正态性下，该假定意味着与之间随机独立。 6在为强外生的情况下，有： 如果*与u相互独立，则*具有强外生性。通常该假定 只意味着*是外生的。3、同方差1在固定*值的条件下，随机扰动项的方差为一固定常数。2在这假定下，消费支出方差在所有的收入水平上都保持不变。即说明对应于*值的全部Y值都有同样的重要性。3同方差性意味着，。4、无自相关无序列相关1给定*，任意两个Y值对其的离差都不会表现为相关关系。2在该假定下，只考虑*对Y的系统性影响和是否有影响，而不去担忧由于u之间的可能相关造成的其它作用于Y的影响。5、正态性1因为有了正态性假定，就有，也就有，进一步可推导出参数估计的分布。2根据中心极限定理

6、，在大样本下，可得到u渐进服从正态分布。6、除了以上假定外，还要注意：1*在重复抽样中取固定值2*的值要有变异性3样本观测次数要大于参数个数4正确设定了模型 四、最小二乘估计OLS一OLS估计式的离差形式：二OLS回归线的性质1、分别是样本的线性组合，由于Y的随机性使得是随机变量，并且是的点估计。2、回归线通过样本均值点； 3、 ； 4、5、； 6、三过原点回归定义：设一元线性回归模型为 ； 当时，则称此式为过原点回归。特点：由最小二乘法，对表达式： 2 求使式2有最小值。即对式2求导数得 3令其等于零，并化简得： 4将代入上式得： 5 显然，满足，并且，在令式3等于零时，即有；对于有截距项的

7、模型，除了这个性质外，还有。但对于无截距项的模型，就不一定成立。事实上，如果成立，则对于样本回归模型有： 由假定 成立，则：解出有： 6式6与式4估计的结果矛盾，所以，当模型无截距项时，就不一定成立。进一步还可得到不一定成立。对于无截距项的模型式1，拟合优度有可能出现负值。事实上，由拟合优度定义可知： 当有截距项时，并且，说明，所以，拟合优度不可能为负值。但对于无截距项的模型，则为如下结果： 并且，当出现时，则将大于，这时会是负值。综合上述分析，一般情况下，没有充分的理由，不要轻易去掉截距项。五、最小二乘估计的统计性质1、线性性。 即参数估计是关于被解释变量的线性函数2、无偏性。 即。 3、最

8、小方差性。 即具有最小方差性的无偏估计量，称估计的有效性 4、一致性。 初级计量：P37无偏性和有效性，在小样本下也行；一致性必须为大样本。 六、多元线性回归模型的检验 一拟合优度检验1、拟和优度的度量可决系数： 对TSS=RSS+ESS的说明。TSS为总离差平方和，反映了Y的样本观测值的平均差异程度；ESS为Y的估计值与均值的离差平方和，它反映了解释变量的变化所引起的对Y的波动大小，即解释变量在模型中存在的重要程度；RSS为残差平方和，反映的是Y依据回归直线没有得到解释的变差。因此，ESS越大说明回归直线拟和效果越好，而RSS越小说明回归直线拟和误差越小2、多重可决系数多重可决系数用表示。

9、3、修正的可决系数。为什么要用修正的可决系数.实际上从的计算可看出：1在方程中增加一个解释变量，TSS不发生变化，而ESS会明显增大，这是因为方程的解释力增强了，这就造成一种错觉，只要增加解释变量就会提高方程的解释力；2在样本容量一定的情况下，增加解释变量会使自由度减小，从而降低模型的可靠性。因此，需要对这一情况做适当修正，得到修正的可决系数，即式中k为参数的个数，n为样本容量。 4、与的关系或者， 当k=1时，即只有截距项时，。当k1时，。有时可能会出现负值，这时令=0。 利用修正的可决系数可以判断新增加的解释变量对被解释变量的影响程度，当模型中增加一个解释变量时，如果变小，则会增大，便可认

10、为这个解释变量是对Y有显著性影响，这时可将该变量放进模型，否则，应于放弃。二回归方程显著性的检验F检验1、F检验的意义1检验的缺乏。尽管具有对模型整体拟合状况的判断，但它并不能得到到底要多大时回归方程才算通过了拟合优度检验。虽然R2能够给出评价模型拟合好坏的度量，但它只是对样本的拟合程度进展评价，不能答复总体的真实状况。2F检验的目的。对于总体多元线性回归模型，从整体上看，多个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，或者说Y的变动是否依赖于这些解释变量的变化。；不全为零Fk-1，n-k由F统计量的构成可以看出可以证明ESS服从自由度为k-1的分布，RSS服从自由度为n-k的分布，如果E

11、SS显著地大于RSS，则说明不能认为所有的全为零，这时在很大程度上要拒绝。则在该意义下，说明回归方程中的所有解释变量对应变量存在显著性影响。 F检验的一般步骤是：1构造F统计量，即。2给定显著性水平，查F分布表，得临界值，其中k为参数的个数，n为样本容量。3比较判断。假设F，则拒绝原假使，说明回归函数从整体上看是显著的，即所有解释变量对应变量有显著性影响。三回归参数显著性的检验t检验1、t检验在多元线性回归模型里与一元的情况是一致的。需要注意的是在多元线性回归模型对参数的t检验中，即t(n-k) 在成立下这里是服从自由度为(n-k)的t分布。因此，在多元的情况下，运用t检验的操作过程如下1提出

12、假设2构造检验统计量在H0成立的情况下，有：t(n-k)3计算t统计量值，。4根据t分布，给定显著性水平，查表得临界值。5比较判断，假设，则拒绝H0，同时承受H1。说明第j个解释变量*j对被解释变量Y存在显著性影响；否则，说明第j个解释变量*j对被解释变量Y不存在显著性影响。2、F检验与t检验的联系与区别1联系。在一元回归模型中，有t2=F，即一元回归模型条件下，t检验与F检验是一致的。但在多元回归模型中，则没有这一关系，甚至有的时候它们之间存在完全相反的检验结果。2区别：t检验是针对个别参数的显著性，而F检验是针对模型整体的显著性。3、F检验与可决系数R2的关系 根据这一关系式或初级计量；P

13、87，可知当样本容量较大时，拟合优度可低一些，但当样本容量较小时，则拟合优度要求就高。否则显著性检验难以通过。通过可决系数与F检验的特点，实际上F检验可以看是对R2的显著性检验。 七、一般线性框架下的假设检验 一有约束与无约束检验。对未知参数有约束限制的模型进展回归后的结果，与对没有约束限制的模型回归后的参数检验的结果是否一致.答案：一致的。中级计量；P21-P22二三大检验的理解和认识由于三大检验均来自F检验的一般形式即另一种形式，所以，从理论上讲，如果把F检验放在一起的话，并且，t检验看成是F检验的一个特殊情况，对模型检验包括系数和函数的方法应该有四种，即F检验、LR似然比检验、Wald检

14、验和LM拉格朗日乘数检验。1、F检验其中，为参数中非零的个数，k为无约束的参数个数。F检验的思想是当有约束与无约束很接近的时候，F的值应该比较小小于给定显著性水平下的临界值，这个时候不拒绝约束条件。反过来，当F的值大于给定显著性水平下的临界值，则拒绝约束条件，认为有约束与无约束存在显著性差异。F检验的缺乏是只能检验线性约束条件2、似然比检验检验只适用于对线性约束的检验。该检验的根本思路：如果约束条件成立，则相应的约束条件的对数似然函数的最大值与无约束条件的对数似然函数的最大值应该是近似相等的，这个时候构造的LR似然比应该比较接近1，即。由此得到统计量 计算统计量需要分别拟合无约束模型和有约束模型。在大样本下，统计量服从自由度为假设中约束条件个数的卡方分布。事实上，前面讲的各种检验,如检验、检验等都可以根据似然比原理推导出来。这说明似然比检验是统计检验的理论根底。 3