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1、.2016年10月26日二次函数压轴2一解答题共30小题1如图,在ABC中,BAC=90,BCx轴,抛物线y=ax22ax+3经过ABC的三个顶点,并且与x轴交于点D、E,点A为抛物线的顶点1求抛物线的解析式；2连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使PCD为直角三角形？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由2如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A1,01求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；2若点M是抛物线对称轴上的一个动点,求CM+AM的最小值3如图,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点
2、,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E1求抛物线的解析式；2在第三象限内、F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为4,求点F的坐标；3连接B、C,点P是线段,AB上一点,作PQ平行于x轴交线段BC于点Q,过P作PMx轴于M,过Q作QNx轴于N,求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标4在平面直角坐标系中,抛物线y=x2x2的顶点为点D,与直线y=kx在第一象限内交于点A,且点A的横坐标为4；直线OA与抛物线的对称轴交于点C1求AOD的面积；2若点F为线段OA上一点,过点F作EFCD交抛物线于点E,求线段EF的最大值及此时点E坐标；3如图2,点P为该抛物线在第四象限部分上一点,
3、且POA=45,求出点P的坐标5如图,已知抛物线L1：y1=x2,平移后经过点A1,0,B4,0得到抛物线L2,与y轴交于点C1求抛物线L2的解析式；2判断ABC的形状,并说明理由；3点P为抛物线L2上的动点,过点P作PDx轴,与抛物线L1交于点D,是否存在PD=2OC？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由6抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点为P1,4,在x轴上截得的线段AB长为4个单位,OAOB,抛物线与y轴交于点C1求这个函数解析式；2试确定以B、C、P为顶点的三角形的形状；3已知在对称轴上存在一点F使得ACF周长最小,请写出F点的坐标7如图,已知抛物线与x轴交于A 4,0和B1,
4、0两点,与y轴交于C点1求此抛物线的解析式；2若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q点,当P点运动到什么位置时,线段PQ的长最大,并求此时P点的坐标8如图,抛物线y=x2+ax+8a0于x轴从左到右交于点A,B于y轴交于点C于直线y=kx+b交于点c和点Dm,5,tanDCO=11求抛物线与直线CD的解析式；2在抛物线的对称轴上有点E,使EA+EC的值最小,求最小值和点E的坐标；3点F为在直线CD上方的抛物线上任意一点,作FGCD于点G,作FHy轴,与直线CD交于点H,求FGH的周长的最大值和对应的点F的坐标9如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B1,0
5、,与y轴交于点C0,31求抛物线的解析式；2如图,点P在直线AC上,若SPAO：SPCO=2：1,求P点坐标；3如图,若点C关于对称轴对称的点为D,点E的坐标为2,0,F是OC的中点,连接DF,Q为线段AD上的一点,若EQF=ADF,求线段EQ的长10如图,直线y=x+3与x轴,y轴分别相交于点B,点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=21求A点的坐标及该抛物线的函数表达式；2求出PBC的面积；3请问在对称轴x=2右侧的抛物线上是否存在点Q,使得以点A、B、C、Q所围成的四边形面积是PBC的面积的？若存在,请求出点Q的坐标；若不存
6、在,请说明理由11已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为1,0,对称轴为直线x2,点C是抛物线与y轴的交点,点D是抛物线上另一点,已知以OC为一边的矩形OCDE的面积为81写出点D坐标并求此抛物线的解析式；2若点P是抛物线在x轴上方的一个动点,且始终保持PQx轴,垂足为点Q,是否存在这样的点,使得PQBBOC？若存在求出点P的坐标,若不存在,请说明理由12如图,已知二次函数图象的顶点为1,3,并经过点C2,01求该二次函数的解析式；2直线y=3x与该二次函数的图象交于点B非原点,求点B的坐标和AOB的面积；3点Q在x轴上运动,求出所有AOQ是等腰三角形的点Q的坐标13如图,已
7、知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于点A1,0,与x轴交于另一点C,与y轴交于点B0,3,对称轴是直线x=1,顶点是M1直接写出二次函数的解析式：；2点P是抛物线上的动点,点D是对称轴上的动点,当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点D的坐标：；3过原点的直线l平分MBC的面积,求l的解析式14已知抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点坐标为4,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由15
8、已知二次函数y=ax24x+c的图象过点1,0和点2,91求该二次函数的解析式并写出其对称轴；2已知点P2,2,连结OP,在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标不写求解过程16如图,已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于B、C两点,抛物线y=ax2+bx+c经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点与B点不重合连接AC,AO：CO=1：31求ABC的面积；2求抛物线的解析式；3在抛物线上,是否存在与点C不重合的一点P,使PAB的面积与ABC的面积相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由17已知：二次函数y=x2+2x3与x轴交于点A、点B点A在点B左边,与y轴
9、交于点C,点D是抛物线的顶点连接AD、CD,过点A、点C作直线AC1求点B、D的坐标及直线AC的解析式；2若点E为抛物线上一点,点F为直线AC上一点,且E、F两点的纵坐标都是2,求线段EF的长；3该抛物线上是否存在点P,使得APB=ADC？若存在,求出P的坐标；若不存在,请说明理由18在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A3,0、B0,3、C1,0三点1求抛物线的解析式和它的顶点坐标；2若在该抛物线的对称轴l上存在一点M,使MB+MC的值最小,求点M的坐标以及MB+MC的最小值；3若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点,且坐标标分别为m,m+2,当四边形CBQP周长最小时
10、,求出此时点P、Q的坐标以及四边形CBQP周长的最小值19如图,抛物线y=ax2+bxa0与双曲线相交于点A,B已知点B的坐标为2,2,点A在第一象限内,且tanAOx=4过点A作直线ACx轴,交抛物线于另一点C1请直接写出双曲线和直线AB的解析式,求出抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上能否找到点D,使BCD周长最短,请求出点D的坐标和直接写出此时BCD周长；2在直线AB的下方的抛物线上找一点P,使ABP的面积最大并求出点P的坐标和ABP的最大面积20如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于A0,4,且抛物线经过点C3,2,对称轴x=1求出抛物线的解析式；2过点C作x轴的平行线交抛物线
11、于B点,连接AC,AB,若在抛物线上有一点D,使得ABC=SBCD,求D点的坐标；3记抛物线与x轴左交点为E,在A、E两点之间的抛物线上有一点F,连接AE、FE、FA,试求出使得SAEF面积最大时,F点的坐标以及此时的面积21如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点,点A的坐标为1,0,抛物线的对称轴为直线点M为线段AB上一点,过M作x轴的垂线交抛物线于P,交过点A的直线y=x+n于点C1求直线AC及抛物线的解析式；2若,求PC的长；3过P作PQAB交抛物线于点Q,过Q作QNx轴于N,若点P在Q左侧,矩形PMNQ的周长记为d,求d的最大值22如图,已知二次函数y=x2+x+4的图象
12、与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC1点A的坐标为,点C的坐标为；2ABC是直角三角形吗？若是,请给予证明；3线段AC上是否存在点E,使得EDC为等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由23如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=x2+bx+c过点A4,0、B1,31求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的顶点坐标；2在x轴的正半轴上是否存在点P,使得PAB是等腰三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由24如图,直线y=kx+b交x轴于点A1,0,交y轴于B点,tanBAO=3；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C3,0
13、1求直线AB的表达式；2求抛物线的表达式；3在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形？若存在,求出符合条件的Q点坐标；若不存在,请说明理由25如图,抛物线y=ax2+bx+ca0与直线y=kx+b交于A3,0、C0,3两点,抛物线的顶点坐标为Q2,1点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动点P与A不重合,过点P作PDy轴,交直线AC于点D1求该抛物线的解析式；2设P点的横坐标为t,PD的长度为l,求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点P的坐标3在问题2的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在,求点F的坐标；若不
14、存在,请说明理由26在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点O,点B2,n在这条抛物线上1求抛物线的解析式；2将直线y=2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l,若直线l经过B点,求n、b的值；3在2的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,直线l与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E若P是抛物线上一点,且PB=PE,求P点的坐标27如图,已知抛物线y=x2m22x2m与x轴交与点Ax1,0,Bx2,0,与y轴交与点C,且满足1求这条抛物线的解析式；2若点M是这条抛物线对称轴上的一个动点,当MB+MC的值最小时,求点M的坐标28如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且OA=OB1求b+c的值；2若点C在抛物线上,且四边形OABC是平行四边形,求抛物线的解析式；3在2条件下,点P不与A、C重合是抛物线上的一点,点M是y轴上一点,当BPM是等腰直角三角形时,求点M的坐标29如图,抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点Ax1,0,Bx20,其中x1x2,与y轴交于点C0,3,且x1,x2满足2x1+x2+x1x21=01求抛物线的解析式及顶点D的坐标；2P为线段BD上的一个动点,过点P作PMX轴于点M,求四边形P
