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1、南京市高三第三次模拟考试数 学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间0分钟。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内,试题的答案写在答题纸上相应题目的答案空格内,考试结束后，交回答题纸。一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共0分)1设集合，则集合中有 个元素。2.某都市有大学20所，中学200所，小学80所。现用分层抽样的措施从中抽取一种容量为70的样本进行某项调查,则应抽取的中学数为 。设复数，则的值是 。4.下图给出了一种算法的流程图,若输入，则输出的成果是 。5.在一种袋子中装有分别标注数字，,3,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相似。现
2、从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为的概率是 .6.函数的值域是 7.已知圆锥的母线长为，高为,则该圆锥的侧面积是 。8.如果,则的最小值是 。.已知都是单位向量,，则1.在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则觉得准线的抛物线的原则方程是 。11.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 12.如图，平面四边形中,， 13.对函数,既有下列命题：函数是偶函数函数的最小正周期是点是函数的图象的一种对称中学;函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是 (写出所有真命题的序号）。14.正整数按下列措施分组:记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一种数与前一种
3、数的差为则二、解答题(本大题共小题，共90分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节)1.（本题满分4分) 已知为锐角，,求的值。16.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)如图，直四棱柱中，四边形是梯形，/上的一点。（1） 求证：;（2） 若平面交于点,求证:7.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)某品牌茶壶的原售价为8元个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下措施促销：如果只购买一种茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个;,一次购买的茶壶数每增长一种，那么茶壶的价格减少元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75销售。现
4、某茶社要购买这种茶壶个,如果所有在甲店购买,则所需金额为元；如果所有在乙店购买，则所需金额为元。（1） 分别求出、与之间的函数关系式;（2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶耗费较少？8.（本题满分16分，第1小题0分，第2小题6分) 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点,椭圆上的点在第一象限，,的方程为（1） 求点坐标，并判断直线与的位置关系;（2） 与否存在不同于点的定点,对于上任意一点,均有为常数，若存在，求因此满足条件的点的坐标;若不存在,阐明理由。.(本题满分6分,第1小题分，第小题分，第三小题6分）在数列中,。设（1） 求证:数列是等比数列（2） 求数列的前项的和（
5、3） 设，求证:20.(题满分6分,第1小题6分,第2小题10分)已知函数（1）求证：函数必有零点(2)设函数若在上是减函数，求实数的取值范畴；与否存在整数,使得的解集正好是,若存在，求出的值;若不存在,阐明理由。数学附加题解答题(本大题满分40分,-4题为选做题，每题0分,考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题,每题10分）1.（几何证明选讲选做题）已知是的切线，为切点，是的割线,与交于两点，圆心在的内部,点是的中点。（1） 求证：四点共圆；（2） 求的大小。2.（矩阵与变换选做题）如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线,求的值3(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,为极点，已知两点的极坐标分别为，,求的面积。4.（不等式选讲做题)求函数的最大值5.如图,正四棱锥中，、相交于点求：(1）直线与直线所成的角;（2)所成的角.某校校运会期间,来自甲、乙两个班级合计名学生志愿者随机平均分派到后勤组、保洁组、检录组,并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为(1）求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人（2)设在后勤组的甲班志愿者的人数为,求随机变量的概率分布列及数学盼望
