《高中数学第二章函数2.3函数的应用（Ⅰ）同步测控新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章函数2.3函数的应用（Ⅰ）同步测控新人教B版必修1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第二章函数2.3函数的应用（）同步测控新人教B版必修12.3 函数的应用（）同步测控我夯基,我达标1.某商场卖甲、乙两种价格不同的商品,由于商品甲连续两次提价20%,同时商品乙连续两次季节性降价20%,结果都以每件23.04元售出.若商场同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降的情况比较,商场盈利情况是( )A.多赚5.92元 B.多赚28.92元 C.少赚5.92元 D.盈利不变解析：设甲、乙原来的卖价分别为x、y,则可以列等式x(1+20%)2=23.04,y(1-20%)2=23.04,求出x+y与46.08比较就可以.答案：C2.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于
2、是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于( )A.12 B.15 C.25 D.50解析：设销售价为a,进价为x,可以列出两个方程:,解这个方程组消去a、x就可以了.答案：B3.图2-3-4是某工厂8年来某种产品的年产量C与时间t(年)的函数关系,下面四种说法:图2-3-4前三年中年产量增加的速度越来越快;前三年中年产量增长速度越来越慢;第三年后,这种产品停止生产;第三年后年产量保持不变.其中正确的说法是( )A. B. C. D.解析：仔细观察图形,前三年产量一直在增加但越来越慢,后5年则产量保持不变,并不是停止生产.答案：B4.如图2-3-5,向高为h的圆锥形漏
3、斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),注入溶液量V与溶图2-3-5液深度h的大概函数图象是( )图2-3-6解析：显然当h增大时V也增大,容易判断当高度h到达一半时,溶液量V还不到一半,只有A符合.答案：A5.某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数,则y=_,其定义域为_.解析：定义域为非负数集.答案：2.5x N6.某工人上午7点上班至11点下班,他一开始用一定时间做准备工作,接着每隔相同时间加工1个零件,已知他加工完7个零件刚好是9点,加工完11个零件时刚好是10点,上午他可加工_个零件.解析：根据“加工完7个零件刚好是9点,加工完11个零件时刚好是10
4、点”,可以得出该工人一个小时加工4个零件,到10点加工了11个再加上后面一个小时的4个,共15个.答案：157.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是.t=0表示12:00,其后t取值为正,则上午8时的温度为_.解析：由条件可知上午8时t取-4,代入即得.答案：8 8.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两
5、家旅行社的收费(建立解析式).(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?分析：本题是一次函数模型,比较简单.解：(1)y甲=120x+240,y乙=(x+1)24060%=144(x+1)(xN*).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x4时,甲旅行社更优惠.9.某工厂计划出售一种产品,固定成本为200万元,生产每台产品的可变成本为3 000元,每台产品的售价为5 000元,求总产量x对总成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系,并作出简要分析.分析：(1)利润关系与总产量呈一
6、次函数关系,为了获得较大利润,应增加产量.(2)单位成本与总产量呈反比例的关系,为了降低成本,应增加产量,这样才能降低成本,形成规模效益.解：总成本与总产量的关系为Q=2 000 000+3 000x;单位成本与总产量的关系为P=+3000;销售收入与总产量的关系为R=5 000x;利润与总产量的关系为L=R-Q=2 000x-2 000 000.我综合,我发展10.某债券市场发行三种债券,A种面值为100元,一年到期本息和为103元;B种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;C种面值为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为(
7、 )A.B,A,C B.A,C,B C.A,B,C D.C,A,B解析：假设这个人用100元购买债券,如果购买A种,则一年后为103元;如果购买B种,则半年后为102.8元,一年后为105.678 4元;如果购买C种,则一年后为100103.1元.答案：B11.某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,若每个售价涨价1元,则日销量减少10个.为了获得最大利润,此商品当日售价应定为每个( )A.16元 B.15元 C.14元 D.13元解析：设每个涨价x元,则售价为10+x元,销出个数为100-10x,成本为8(100-10x)元,利润为y元,则y=(10+x)(100
8、-10x)-8(100-10x),即y=-10x2+80x+200.当x=4时,y最大,即当日售价应定为14元.答案：C12.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_.解析：设新价为b,依题意有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)25%.化简,得b=a.y=b20%x=a20%x,即y=x(xN*).答案：y=x(xN*)13.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票,现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴的邮票张数最少,且资费
9、恰为7.50元,则至少要购买_张邮票.解析：尽量多选1.1元的邮票,若粘贴1.1元的邮票6张,邮资还差7.5-61.1=0.9元,还需0.6元、0.8元邮票各1张.这样情况共需8张,但这种情况总邮资超过了7.5元,所以不符合;若粘贴1.1元邮票5张,邮资还差7.5-51.1=2元,恰好还需0.6元邮票2张,0.8元邮票1张,共8张,符合题意.答案：814.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.(1)设从乙地调运x台至A地,求总运
10、费y关于x的函数关系式;(2)若总运费不超过9 000元,问共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.分析：由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及运费如下表:调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10-x12-(10-x)x6-x每台运费(元)400800300500运费合计(元)400(10-x)80012-(10-x)300x500(6-x)解：(1)依题意,得y=400(10-x)+80012-(10-x)+300x+500(6-x),即y=200(x+43),0x6,xZ.(2)由y9 000,解得x2.xZ,0x6,x=0,1,2.共有三种调运方案.(3)由一
11、次函数的单调性,知当x=0时,总运费y最低,ymin=8 600(元),即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低,最低运费为8 600元.15.20个劳动力种50亩地,这些地可种蔬菜、棉花、水稻.这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表:作物劳动力/亩产值/亩蔬菜0.6万元棉花0.5万元水稻0.3万元应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种),所有劳动力都有工作且作物预计总产值达最高？分析：利用蔬菜、棉花、水稻分别需要的劳动力和产值设出函数关系式,并且保证每个劳动力得到使用以及获得最大产值.解：设种x亩水稻(0x50),y亩棉花(0x50)时,总产值为h
12、且每个劳力都有工作.h=0.3x+0.5y+0.650-(x+y),且x、y满足+y+50-(x+y)=20,即h=x+27,4x50,xN.欲使h为最大,则x应为最小,故当x=4(亩)时,hmax=26.4万元,此时y=24(亩).故安排1人种4亩水稻,8人种24亩棉花,11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳动力都有工作.我创新,我超越16.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,a3,an共n个数据,我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,a3,an中推出的a=_.解
13、析：依题意所求.应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2最小,把a看作自变量,则y是关于a的二次函数,于是问题转化为求二次函数的最小值.因为y=na2-2(a1+a2+an)a+(a12+a22+an2),所以当a=(a1+a2+an)时,y有最小值.答案：(a1+a2+an)17.有一位魔术师猜牌的过程是这样的:表演者手里持有六张扑克牌(不含王牌和牌号数相同图2-3-7的牌),让6位观众每人从他手里任意抽取一张,并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数.牌号数是这样规定的:A为1,J为11,Q为12,K为13,其余的以牌上的数字为准.然后,表演者叫他们按如下方法进行计算:将自己牌号数
14、乘2加上3后乘以5,然后再减去25,把计算的结果告诉表演者(要求数值绝对精确),表演者便能立即准确地猜出你拿的是什么牌.请你利用所学的函数知识解释这种现象.分析：这里所抽的牌号数与计算的结果满足一次函数关系,所以可分别用两个变量来表示所抽的牌号数与计算结果,只要找到这种对应关系,即可由结果推得牌号数.解：设牌号数为自变量x,以表演者说的计算方法为对应法则,得函数y=5(2x+3)-25, 即y=10x-10.由题意,得定义域为1,2,3,13,易算出该数值分别为0,10,20,120.由可反解出x=y+1, 其中y0,10,20,120,x1,2,3,13.所以只要当观众告诉表演者计算结果y时,他可以很快根据这个对应关系求出x,即观众的牌号数.1
