天津市静海六校高三上期中联考数学文试卷含答案

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1、20172018学年度第一学期期中六校联考高三数学(文)试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷2至4页祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上;2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)已知,是两个非零向量,且|+|=|+|,则下列说法正确的是( )(A)+=0(B)=(C)与反向(D)与同向 (2)已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6=a8+6

2、,则S7的值是( )(A)49(B)42(C)35(D)24(3)已知向量=(1,2),=(3,3),=(x,3),若(2+),则x=( )(A)1(B)2(C)3(D)4(4)已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的体积为( ) (A)12+(B)12+p:(C)8+(D)8+pp(5)若过点A(a,a)可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线,则实数a的取值范围是( )(A)(,3)(B)(3,1) (C)(,3)(1,)(D)(,3)(1,+)(6)设点A(2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是( )(A)(, ,

3、+)(B)(,) (C)(, ,+)(D),(7)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,点D,F分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD与AF所成角的余弦值是( )(A)(B) (C)(D)(8)已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )(A)(B)(C)(D)第卷二、填空题:(本大题共6个小题,每小题5分,共30分请将答案填在答题卡上)(9)直线l经过与的交点,且与l1垂直,则直线l的方程为_(10)若数列中,=1,则=_(11)圆C的圆心在x

4、轴上,与直线相切于点P(3,2),则圆C的方程为_(12)已知向量与的夹角为120,且|3,|2若 ,且,则实数的值为_(13)设集合A=(x,y)|+2=0,B=(x,y)|4x+ay16=0,若AB=,则a的值为_(14)已知xR,且,则k的最大值是_ 三、解答题:(本大题共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(15)(本小题满分13分)如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,点P是MD的中点若|=2,|=1,且BAD=60.()求的值;()若,求的值(16)(本小题满分13分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D为CC1中点,E为A1B1的中点.AA1

5、CBDC1B1()求证:C1E平面A1BD;()求证:AB1平面A1BD.(17)(本小题满分13分)已知数列an是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S52a225,且a1,a4,a13成等比数列.:.()求数列an的通项公式;()设Tn是数列的前n项和,证明:.(18)(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点()求证:平面EAC平面PBC;()求二面角P-AC-E的余弦值;()求直线PA与平面EAC所成角的正弦值(19)(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列an满足

6、an+1an2=0(nN*),且a3+2是a2,a4的等差中项()求数列an的通项公式an;()若bn=anan,Sn=b1+b2+bn,求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值(20)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2()求圆心M的轨迹方程;()若点M在直线l:xy1=0的上方,且到l的距离为错误!未找到引用源。,求圆M的方程;()设圆M与x轴交于P,Q两点,E是圆M上异于P,Q的任意一点,过点A(3,0)且与x轴垂直的直线为l1,直线PE交直线l1于点P,直线QE交直线l1于点Q求证:以PQ为直径的圆C总经过

7、定点,并求出定点坐标20172018学年度第一学期期中六校联考高三数学(文)参考答案一、选择题:题 号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答 案DBCACBDA二、填空题:(9); (10);(11); (12);(13)2或4;(14) 三、解答题:(其他正确解法请比照给分)(15)解:()设 2分 4分 7分() 9分 13分(16)解:()设AB1 与A1B交于点O,连接OD,依题意知O为AB1中点,OE , DC1,所以四边形OEC1D为平行四边形, 3分所以C1E OD, 6分()正三棱柱ABCA1B1C1中,所以,由()C1E OD,所以,所以 10分四边形ABB1A1

8、为正方形,AB1A1B,又所以 13分(17)解:()设等差数列an的公差为d(d0), 3分解得a13,d2,an2n1. 6分(), 8分Tn 13分 (18)解:()PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC 1分AB=2,AD=CD=1,AC=BC=AC2+BC2=AB2,ACBC 2分又BCPC=C,AC平面PBC 3分AC平面EAC,平面EAC平面PBC 4分()由()知AC平面PBC,ACCP,ACCE,PCE即为二面角P-AC-E的平面角 6分PC=AB=2AD=2CD=2,在PCB中,可得PE=CE=,cosPCE= 9分()作PFCE,F为垂足由()知平面EAC平面PBC

9、,平面EAC平面PBC=CE,PF平面EAC,连接AF,则PAF就是直线PA与平面EAC所成角 11分由()知CE=,PF=,sinPAF =,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 13分(19)解:()an+1an2=0,(an+1+an)(an+12an)=0, 2分数列an的各项均为正数,an+1+an0,an+12an=0, 即an+1=2an(nN*),数列an是以2为公比的等比数列4分a3+2 是a2,a4的等差中项,a2+a4=2a3+4 2a1+8a1=8a1+4, a1=2, 6分数列an的通项公式为an=2n 7分()由()及bn=anan,得bn=n2n,Sn=b1+b

10、2+bn=2222323424n2n 2Sn=22223324(n1)2nn2n+1 得,Sn=2+22+23+2nn2n+1=(1n)2n+12 12分要使Sn+n2n+150成立,只需2n+1250成立,即2n+152,n5, Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为5 14分(20)解:()设M(x,y),圆M的半径为r由题设(y+1)2+2=r2,x2+3=r2 2分从而(y+1)2+2=x2+3故点M的轨迹方程为(y+1)2x2=1 3分()设M(x0,y0)由已知得=,即y0=x0 5分又因为(y0+1)2x02=1从而得y0=x0=0 此时,圆M的半径r= 6分故圆M的方程为x2+y2=3 7分()对于圆方程x2+y2=3,令y=0,得x=,故可令P(,0),Q(,0) 8分又直线l1过点A且与x轴垂直,直线l1的方程为x=3, 设E(s,t),则直线PE的方程为y=(x+) 9分解方程组得P(3,) 10分同理可得,Q(3,), 11分以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)+(y)(y)=0, 12分又s2+t2=3, 整理得(x2+y26x+3)+y=0, 13分若圆C经过定点,只需令y=0,从而有x26x+3=0,解得x=32,

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