《天津市静海六校高三上期中联考数学文试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海六校高三上期中联考数学文试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第一学期期中六校联考高三数学（文）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，是两个非零向量，且|+|=|+|，则下列说法正确的是（ ）（A）+=0（B）=（C）与反向（D）与同向 （2）已知等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=a8+6
2、，则S7的值是（ ）（A）49（B）42（C）35（D）24（3）已知向量=(1，2)，=(3，3)，=(x，3)，若(2+)，则x=（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4（4）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（ ） （A）12+（B）12+p:（C）8+（D）8+pp（5）若过点A(a，a)可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（ ）（A）（，3）（B）（3，1） （C）（，3）（1，）（D）（，3）（1，+）（6）设点A(2，3)，B(3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）（A）（， ，
3、+）（B）(，) （C）（， ，+）（D），（7）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（ ）（A）（B） （C）（D）（8）已知圆C1：(x2)2+(y3)2=1，圆C2：(x3)2+(y4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）（A）（B）（C）（D）第卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题卡上）（9）直线l经过与的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为_（10）若数列中，=1，则=_（11）圆C的圆心在x
4、轴上，与直线相切于点P（3，2），则圆C的方程为_（12）已知向量与的夹角为120，且|3，|2若 ，且，则实数的值为_（13）设集合A=(x，y)|+2=0，B=(x，y)|4x+ay16=0，若AB=，则a的值为_（14）已知xR，且，则k的最大值是_ 三、解答题：（本大题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若|=2，|=1，且BAD=60.（）求的值；（）若，求的值（16）（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E为A1B1的中点.AA1
5、CBDC1B1（）求证：C1E平面A1BD；（）求证：AB1平面A1BD.（17）（本小题满分13分）已知数列an是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S52a225，且a1，a4，a13成等比数列.:.（）求数列an的通项公式；（）设Tn是数列的前n项和，证明：.（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角P-AC-E的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值（19）（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列an满足
6、an+1an2=0（nN*），且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式an；（）若bn=anan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2（）求圆心M的轨迹方程；（）若点M在直线l：xy1=0的上方，且到l的距离为错误！未找到引用源。，求圆M的方程；（）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A(3，0)且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P，直线QE交直线l1于点Q求证：以PQ为直径的圆C总经过
7、定点，并求出定点坐标20172018学年度第一学期期中六校联考高三数学（文）参考答案一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案DBCACBDA二、填空题：（9）； （10）；（11）； （12）；（13）2或4；（14） 三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：（）设 2分 4分 7分（） 9分 13分（16）解：（）设AB1 与A1B交于点O，连接OD，依题意知O为AB1中点，OE , DC1，所以四边形OEC1D为平行四边形， 3分所以C1E OD， 6分（）正三棱柱ABCA1B1C1中，所以，由（）C1E OD，所以，所以 10分四边形ABB1A1
8、为正方形，AB1A1B，又所以 13分（17）解：（）设等差数列an的公差为d(d0)， 3分解得a13，d2，an2n1. 6分（）， 8分Tn 13分 （18）解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC 1分AB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC 2分又BCPC=C，AC平面PBC 3分AC平面EAC，平面EAC平面PBC 4分（）由（）知AC平面PBC，ACCP，ACCE，PCE即为二面角P-AC-E的平面角 6分PC=AB=2AD=2CD=2，在PCB中，可得PE=CE=，cosPCE= 9分（）作PFCE，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC
9、，平面EAC平面PBC=CE，PF平面EAC，连接AF，则PAF就是直线PA与平面EAC所成角 11分由（）知CE=，PF=，sinPAF =，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 13分（19）解：（）an+1an2=0，(an+1+an)(an+12an)=0， 2分数列an的各项均为正数，an+1+an0，an+12an=0， 即an+1=2an（nN*），数列an是以2为公比的等比数列4分a3+2 是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4 2a1+8a1=8a1+4， a1=2， 6分数列an的通项公式为an=2n 7分（）由（）及bn=anan，得bn=n2n，Sn=b1+b
10、2+bn=2222323424n2n 2Sn=22223324(n1)2nn2n+1 得，Sn=2+22+23+2nn2n+1=(1n)2n+12 12分要使Sn+n2n+150成立，只需2n+1250成立，即2n+152，n5， Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为5 14分（20）解：（）设M(x，y)，圆M的半径为r由题设(y+1)2+2=r2，x2+3=r2 2分从而(y+1)2+2=x2+3故点M的轨迹方程为(y+1)2x2=1 3分（）设M(x0，y0)由已知得=，即y0=x0 5分又因为(y0+1)2x02=1从而得y0=x0=0 此时，圆M的半径r= 6分故圆M的方程为x2+y2=3 7分（）对于圆方程x2+y2=3，令y=0，得x=，故可令P(，0)，Q(，0) 8分又直线l1过点A且与x轴垂直，直线l1的方程为x=3， 设E(s，t)，则直线PE的方程为y=(x+) 9分解方程组得P(3，) 10分同理可得，Q(3，)， 11分以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)+(y)(y)=0， 12分又s2+t2=3， 整理得(x2+y26x+3)+y=0， 13分若圆C经过定点，只需令y=0，从而有x26x+3=0，解得x=32，
