21《直线的方程--一般式》教案(苏教版必修2)

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1、时间2006.12.19 备课组 高一数学 主备人 222课题: 2、直线方程的一般形式一、教学目标(一)知识目标:掌握直线方程的一般形式,能用定比分点公式设点后求定比(二)能力目标:通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系,进一步强化学生的对应概念;通过对几个典型例题的研究,培养学生灵活运用知识、简化运算的能力二、教材分析 1重点:直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性,只有直线的一般式能表示所有的直线,教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系2难点:与重点相同三、教学方法:分析、启发、讲练结合四、教学过程(一)引入新课:点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线;两点式不

2、能表示与坐标轴平行的直线;截距式既不能表示与坐标轴平行的直线,又不能表示过原点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0,与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程问:直线的方程都可以写成二元一次方程吗?反过来,二元一次方程都表示直线吗?(二)直线方程的一般形式我们知道,在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角当90时,直线有斜率,方程可写成下面的形式:y=kx+b当=90时,它的方程可以写成x=x0的形式由于是在坐标平面上讨论问题,上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程这样,对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程,就是说,直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程反过来,对于

3、x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0(1) 其中A、B不同时为零(1)当B0时,方程(1)可化为 (2)当B=0时,由于A、B不同时为零,必有A0,方程(1)可化为 它表示一条与y轴平行的直线这样,我们又有:关于x和y的一次方程都表示一条直线我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式 (三)例题讲解这个例题时,要顺便解决好下面几个问题:(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点,因此是不唯一的,一般不作为最后结果保留,须进一步化简;(2)直线方程的一般式也是不唯一的,因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解,一

4、般方程可作为最终结果保留,但须化为各系数既无公约数也不是分数;(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的,如无特别要求,可作为最终结果保留例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距,并画图本例题由学生完成,老师讲清下面的问题:二元一次方程的图形是直线,一条直线可由其方向和它上面的一点确定,也可由直线上的两点确定,利用前一点作图比较麻烦,通常我们是找出直线在两轴上的截距,然后在两轴上找出相应的点连线例3 证明:三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一条直线上证法一 直线AB的方程是:化简得 y=x+2将点C的坐标代入上面的方程,等式成立A、B、C三点共线A、B、C三点共线|AB|+|BC|=|AC|,A、C、C三点共线讲解本例题可开拓学生思路,培养学生灵活运用知识解决问题的能力(四)课后小结:归纳直线方程的五种形式及其特点五、检测题:1由下列条件,写出直线的方程,并化成一般式:(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(5)经过两点P1(3,-2)、P2(5,-4);(6)x轴上的截距是-7,倾斜角是453求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程4设点P(x0,y0)在直线As+By+C=0上,求证:这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0六、板书设计七、教学反思:第 1 页 共 4 页

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