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1、高三数学三角函数的图像与性质苏教版（理）【本讲教育信息】一. 教学内容： 三角函数的图像与性质二. 教学目标： 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（x+）的简图，理解A、的物理意义三. 知识要点： 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2. 三角函数的单调区间： 的递增区间是， 递减区间是； 的递增区间是， 递减区间是 的递增区间是， 3. 函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4. 由ysinx的图象变换出ysin（x）的图象一般有两个途
2、径，只有区别开这两个途径，才能灵活地进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换） 先将ysinx的图象向左（0）或向右（0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），便得到ysin（x）的图象。 途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。 先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（0），再沿x轴向左（0）或向右（0，平移个单位，便得到ysin（x）的图象。 5. 对称轴与对称中心： 的对称轴为，
3、对称中心为； 的对称轴为，对称中心为 ； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系。 6. 五点法作y=Asin（x+）的简图： 五点法是设X=x+，由X取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。【典型例题】 例1. 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 解：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解。向左平移个单位后的解析式为y=cos（x+）则cos（x+）=cos（x+），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）sinxsin（+）sinxsin（+）=0，xR
4、.+=k，=k0k，k=2，=答案：B 例2. 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。 例3. 求函数y=sin4x+2sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间。解：y=sin4x+2sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2
5、x）（sin2xcos2x）+sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x）.故该函数的最小正周期是；最小值是2；单调递增区间是0，点评：把三角函数式化简为y=Asin（x+）+k（0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法。 例4. 已知电流I与时间t的关系式为。（1）下图是（0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力。（）由图可知 A300设t1，t2则周期T2（t2t1）2（）150 将点代入故所求的解析式为
6、（2）依题意，周期T，即，（0）300942，又N*故最小正整数943 点评：本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。【模拟试题】（答题时间：10分钟） 1. 在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）A. （，）（，）B. （，）C. （，）D. （，）（，） 2. 如果函数f（x）=sin（x+）（02的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（ ）A. T=2，=B. T=1，=C. T=2，=D. T=1，= 3. 设函数f（x）=A+Bsinx，若B0时，f（x）的最大值是，最小值是，则A=_，B=_。4. 已知函数
7、y=tan（2x+）的图象过点（，0），则可以是（ ）A. B. C. D. 5. 函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是（ ）A. 2B. C. D. 46. 若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A. sinxB. cosxC. sin2xD. cos2x7. 函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（ ）A. 0， B. ，C. ，D. ， 8. 把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象。 9. 函数y=lg（cosxsinx）的定义域是_.10. f（
8、x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于（ ）A. 4B. 6C. 4D. 3试题答案 1. 答案：C 2. 解析：T=2，又当x=2时，sin（2+）=sin（2+）=sin，要使上式取得最大值，可取=。答案：A 3. 解析：根据题意，由可得结论答案： 1 4. 解析：将（，0）代入原函数可得，tan（+）=0，再将A、B、C、D代入检验即可。答案：A 5. 解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=.答案：B 6. 答案：B 7. 解析：对于y=2sin（2x）=2sin（2x），其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZ。k+xk+，kZ.令k=0，故选C.答案：C 8. 解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）。答案：y=sin（x+） y=sin（x+） 9. 解析：由cosxsinx0cosxsinx.由图象观察，知2kx2k+（kZ）答案：2kx2k+（kZ） 10. 解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1.x0，2x+，.f（x）的最小值为2（）+a+1=4a=4.
